学大教育个性化教学教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
个性化教学辅导教案
学科：数学任课教师： 李玲 授课日期：2016年 4月 16 日
【知识回顾】
知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法
知识点二：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
知识点三：三角形的内角和等于180
ì锐角三角形??知识点四：三角形按角分类í直角三角形 ???钝角三角形
知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
知识点六：三角形的角平分线、中线、高
【基础练习】
例1在△ABC中，已知∠A＝
11∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23
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例2 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。 A
B
例3 画一画 如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例4如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度； ?í4
例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
C C
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例6
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）
③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.
例7 .已知△ABC为等腰三角形，
① 当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；
② 如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.
练一练
一、填空题
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是
6、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。
7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.
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9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
10、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。
11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ）
2、一个等腰三角形的顶角是80，它的两个底角都是60°。 （ ）
3、两个内角和是90的三角形是直角三角形。 （ ）
4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。 （ ）
5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90 （ ）
6、一个三角形，已知两个内角分别是850和250，这个三角形一定是钝角三角形。（ ）
三、选择题
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 00
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3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm
9．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
（A）（B）（C） （D）
10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则（）
A、一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900
1－∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（） 2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（ ）
A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6
三、解答题。
1、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？
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2、在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
3、(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
4、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的
练习题
一、选择题：
BD
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1：下列各组木棒能组成三角形的是（ ）
A、3cm 3cm 5cm B、1cm 2cm 3cm
C、2cm 2cm 5cm D、3cm 4cm 9cm
2
：下列图中，AE是△ABC的高的图形是（ ）
A
A B E C D 3．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC
的度数为（ ）
A．90° B．95° C．75° D．55°
(1) (2) (3) (4)
4．如图2所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的 是（ ）
A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE
C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC
5．如图3所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6.△ABC中，如果∠A－∠B=90°，那么△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 7：三角形中最大的内角不能小于（）
A.30o B.45o C.60o D.90o
8：如图4所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高， 且CD，BE?交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
9.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10：在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
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1③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的
条件有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<22
12．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（ ）
A．180° B．360° C．220° D．300°
13：△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8。c=3，则a的取值范围 是（ ）
A.3<a<8 B.5<a<11 C.8<a<11 D.6<a<10
二：填空题：
14：高的交点在三角形内的是_______三角形，交点在一顶点上的是_______三 角形，交点在三角形外的是_______三角形。
15：三角形的三边分别是2、5和a，求a的取值范围_______若a是正整数，则 满足的三角形有______种。
16:一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根 木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围 是.
17，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为， 如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为.
18，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的
周
长为
19，已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可 以构成个不同的三角形.
20：等腰三角形的两边为4和6，则三角形的周长为____________。
21：.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
①如果∠A=90°，∠C=55°，那么∠B=_____；
②如果∠A=90°，∠B－∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____；
③如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=_____，∠B=_____.
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(5) (6) (7)
22．如图5所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．
23．如图6所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．
24.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
25:如图7所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线．
三：解答题：
26：已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，? ∠DAE=16°，求∠C的度数．
27:在△ABC中，已知∠A＝
28.已知三角形ABC，两边长AB=12，AC=2，且周长为奇数，求第三边BC的长.
29：三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角 形的周长为28cm，求最短边的长。
30：已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角 形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。
11∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23
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31．如图13所示，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE?交AB?于G，? ∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．
32：如图所示，∠CPA=∠A+∠B+∠C成立吗？说明理由．
33：如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
34:如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=
（3）若∠A=50°，则∠BIC=
（4）若∠A=110°则∠
BIC=
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（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=
变式1：求直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角度数。
变式2：如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=．
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