2010-2011学年独家解密初二数学上期末试题2
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）
aba?b的结果为（ ） baa
a?ba?ba?ba?b A．B． C．D． bbaa
x1?的解是（ ） 2．分式方程x?121．计算(?)?
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=
（）
1OD′，则A′B′:AB为2
A．2:3 B．3:2 C．1:2 D．2:1
4．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，
且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM ：MC的值为 （）
A．.5:3B．3:5 C．4:3 D．.3:4
5．直线y??2x?4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S?ABC=（）
A．1B．2 C．3D．4
?a2?b2a?b?a?b6．计算??a2?b2?a?b???2ab的结果是（）
??
A． 11B． C． a?b D． a+b a?ba?b
7．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2
8．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
9．已知112x?14xy?2y??3，则代数式的值为（ ） xyx?2xy?y
A．3
10．若a? B．4 C．2 3 D.7 20072008，b?，则a、b的大小关系是（ ） 20082009
B．a?b C．a?b D．无法确定a、b的大小关系 A．a?b
11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
12．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
13．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵，原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
30020300?? x601.2x
30030020??C． xx?1.2x60A．300300??20 x1.2x30030020??D． x1.2x60B．
14．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，
则AB边上高等于( )
A．3 cm B．6 cm
C．9cm D．12cm
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE,则S?AFC等于（ ）
A．18 B．9 C．6 D．4
二、填空题：
1．方程x?21?的解是 x?33?x
2x?m??1无解. x?3
BE2?，那么BC32．当m?时，关于x的分式方程3．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果
BF?．
FD
4．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
5．如图,等腰Rt△ABC，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD,且交AC于E,EF⊥BC交BC于F,若BC=AB=a，则EF等于
三、解答题
1．化简下列各题：
a?1a2?1??1 （1）a?1a?1
a2?5a?2a2?4（2）化简：( ?1)?2a?2a?4a?4
x?2x?1x2?16?)?（3）化简：(2 x?2xx2?4x?4x2?4x
2．（1）先化简，再求值：（112－）÷，其中x＝1． x2?2xx2?4x?4x2?2x
1?x2?1?（2）先化简，再求值?1?，其中，x?3． ???x?2?2x?4
3．如下图，AB是半圆的直径，点O是圆心，请你作一个矩形CDEF，使点C、D在直径AB上，点E、F在半圆上，且满足CD：DE=2：1.保留作图痕迹，写出作法
.
4．如下图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．
（1） 请说明：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
5．如下图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q
（1）请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
（2）求BP∶PQ∶QR
6．如下图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，请探究线段FD、线段FG 线段 FB的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、（每小题3分，共45分）
AADCC BCBBB CBABB
二、（每小题3分，共15分）
1．1 2．?6 3．
三、（共60分）
1．（每小题4分，共12分）
（1）原式=a?1(a?1)(a?1)??1?a?1?1?a a?1a?1121 4． 5．a 333
a2?4a?4(a?2)2(a?2)2(a?2)2
????a?2 （2）原式= a?2(a?2)(a?2)a?2(a?2)(a?2)
（3）原式=??x?2x?1?(x?4)(x?4) ??2?x(x?4)?x(x?2)(x?2)?
??(x?2)(x?2)x(x?1)??x?4 ? =?22??xx(x?2)??x(x?2)
??(x?2)(x?2)x(x?1)?x ? =?22??x(x?2)?x?4?x(x?2)
=1
(x?2)2
2．（每小题5分，共10分）
?11?x(x?2)?2x(x?2)1????（1）原式=? 2?x(x?2)(x?2)2x(x?2)22?x??
当x＝1时，原式的值=1
（2）原式=x?12(x?2)2?? x?2(x?1)(x?1)x?1
当x＝3时，原式的值=
3．（8分） 1 2
4．（10分）
（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥DG
所以?B??GCE,?G??BFE
所以△BEF∽△CEG
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．
理由：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24
5．（10分）
解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ
又∵点R是DE中点，∴DR=RE。
PQPCPC1???，∴QR=2PQ。 QRDRRE2PC1? RE2
又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2
6．（10分）
解：（1）BC，DE的数量关系是BC?DE．
??BAC??DAE． 理由如下：??BAD??CAE，
又?AB?AD，AC?AE，
?△ABC≌△ADE（SAS）．
?BC?DE．
（2）FD2?FG?FB．
理由如下：?△ABC≌△ADE，??ABC??ADE．
??ABC??CBD，??ADE??CBD．
又??BFD??DFG，
?△BFD∽△DFG．
? BFDF?，?FD2?FG?FB． DFGF
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