第9 课对数函数及其性质
【考点导读】
1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；
2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；
3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题．
【基础练习】
1.函数f(x)?x?2lg4?x的定义域是(2,3)?(3,4)． x?3
1
2.函数y?log0.1(6?x?2x2)的单调递增区间是[,2)．
3.已知0＜a＜1，logam?logan?0，则 (A )
A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜1
4.函数f(x)?log22x?1的单调减区间是(??,)．
x?1??2e,x?2,5.设f(x)= ? 则不等式f(x)>2
的解集为(1,2)???)． 2??log3(x?1),x?2,16.若函数f(x)?loga(2x2?x)(a?0,a?1)在区间(0,)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(??,?)．
【范例解析】
例1.比较下列各组的大小：
（1）0.3，log20.3，2
30.3121，3；
（2）log0.10.4，log10.4，log30.4，lg0.4．
2
解：（1
）log20.3?0?0.33?1?20.3?2?；
（2）log30.4?lg0.4?0?log0.10.4?log10.4．
2
点评：比较大小：（1）化为同底利用单调性；（2）用0，1等数分类．
例2. （1）已知y?loga(2?ax)在[0,1]是减函数，则实数a的取值范围是_________．
（2）设函数f(x)?lg(x?ax?a)，给出下列命题：
①f(x)有最小值；②当a?0时，f(x)的值域为R； 2
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