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考向一 条件概率
例1 [2013·课标全国卷Ⅰ]一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取1
出的每件产品是优质品的概率都为
2(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
[学以致用] 1．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．(结果写成最简分式形式) 考向二 相互独立事件的概率
例2 [2013·陕西高考]在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
[学以致用] 2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．
(1)求红队至少两名队员获胜的概率；
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)． 考向三 独立重复试验与二项分布
例3 [2013·辽宁]现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
3
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，
5
4
答对每道乙类题的概率都是X表示张同学答对题的个数，求X的
5分布列和数学期望．
[学以致用] 3．[2012·天津高考]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
4\[2013·山东高考]甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结12
束，除第五局甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果相互
23独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0,3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望． 2年高考模拟
2
1. 甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为，当两人同时射击同一目标时，该
3目标被击中的概率为()
1115A. B. 1 C. 2126
2. ]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()
A.
313210389
3.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率65
为A恰好发生一次的概率为() 81
12328A. 338181
4. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_______．
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5. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝
________.A级 基础达标
1．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A．0.48 B．0.52 C．0.8 D．0.92 13413802．已知随机变量X服从二项分布，X～B(6)，则P(X＝2)等于( )A.
3162432432433．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲286448
每局比赛获胜的概率均为3∶1的比分获胜的概率为( ) A.32781994．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能1323
得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.25345．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的3277
条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A.10989
1
6．在高三的一个班中，有5名学生，那么数学成绩优
41
秀的学生数ξ～B(5，，则P(ξ＝k)取最大值的k值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
4111
7．在国庆期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为假定三人的行动
345相互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率________．
8．已知数列{an}是单调递增的等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是________．
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为________． 10．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上孙老师数学辅导班助你的数学成绩更上一层楼 联系电话：13948268363
取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
11．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，
可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确432
的概率依次为
543
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；
(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．
12．深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
3．某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：
(1)(2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； (ⅱ)求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率．
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