高考数学必备必考公式大全
一、 集合
1.并集的运算
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2. 并集的运算性质
(1) A∪A=A
(2)A∪?=A
(3)A∪B=B∪A
(4) A∪B=A?B?A
3. 交集的运算
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
4. 交集的运算性质
(1)A∩A=A
(2)A∩?=?
(3)A∩B=B∩A
(4)A∩B=A?A?B
5. 补集的运算
?UA={x|x∈U,且x?A}
6. 补集的运算性质
(1)?U (?U A)=A
(2)?U U=?,?U?=U
(3)A∪(?U A)=U,A∩(?U A)=? 教材帮金考卷试题调研一遍过
(4)?U (A∩B)=(?U A)∪(?U B),?U (A∪B)=(?U A)∩(?U B)
二、 函数与导数公式
1. 有理数指数幂的运算性质
（1）aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)
（2）??r-s(a>0,r,s∈Q) ??????
（3）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)
（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)
2.对数运算公式
（1）对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
loga(M·N)=logaM+logaN; loga=logaM-logaN; ????
logaMn=nlogaM(n∈R)
（2）对数恒等式
alogaN=N(a>0,且a≠1,N>0)
（3）对数运算的换底公式
logab=log????
log????(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)
（4）换底公式的变形
logab·logba=1,即logab=log????bn=ab ????1log????教材帮金考卷试题调研一遍过
logNM=log????
log????log????
log????
（5）换底公式的推广
logab·logbc·logcd=logad
3.求导公式及运算法则
(1)基本初等函数的导数公式
a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0. b.若f(x)=xn(n∈Q*),则f'(x)=nxn-1. c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x. d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x. e.若f(x)=ax,则f'(x)=axlna. f.若f(x)=ex,则f'(x)=ex.
g.若f(x)=logax,则f'(x)=1
??1??ln??. h.若f(x)=ln x,则f'(x)=
（2）导数运算法则
a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) c.[??(??)??(??)]'=?? '(??)??(??)-??(??)??'(??)
[??(??)](g(x)≠0)
（3）复合函数的导数(理) 设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'uu'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x). 特别地，[f(ax+b)]'=a f' (ax+b).
4.定积分的运算性质（理）
（1）?akf(x)dx=k?af(x)dx(k为常数)
教材帮金考卷试题调研一遍过 bb
(2)?a[f(x)±g(x)]dx=?af(x)dx±?ag(x)dx
(3)?af(x)dx=-?bf(x)dx
(4）?af(x)dx=?af(x)dx+?bf(x)dx(a<b<c)
三、三角函数
1. 同角关系：
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商的关系:sin??
cos??cbcbbbbatan α(α≠+kπ,k∈Z). 2π
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 a?2k?1,b?2k,k?Z
πf(a??)?g(?) 2
πf(b??)?f(?) 2
3. 两角和差公式：
(1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
(2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β tan??tan?(3)tan(α±β)=(α,β,α±β≠π+kπ,k∈Z) 1?tan?tan?
4.二倍角公式：
(1)sin 2α=2sin αcos α
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
(3)tan 2α=2tan??
1-tanα4. 降幂公式（二倍角余弦变形）：
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(1)sin2α=1-cos2??
2
2(2)cos2α=1+cos2??
5. 半角公式：
?? 1-cos??(1)sin=±22??1+cos??
2 (2)cos=±2sin???? 1-cos??(3)tan21+cos??1+cos??=1-cos??
sin??
7. 万能公式
(1)sinθ=??
1+tan22tan
(2)cosθ=??
1+tan21-tan2
(3)tan θ=??
1-tan22tan8. 扇形的弧长公式和面积公式
(1)l=|α|r
(2)S扇形=lr=2(其中l为弧长,r为圆的半径,α为圆心角的弧度数) 2211
四、解三角形
1.正弦定理
??
sin??sin??sin????=??2R(R为△ABC外接圆的半径)
【变式】 ①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C ②a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C
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③??
sin??sin????
2????=??sin????+??+??sin??+sin??+sin??????2??2?? ④sin A=B=,sin C=
2.余弦定理
a=b+c-2bccos A; cos A=
b=c+a-2cacos B; cos B=
222222222??2+??2-??22????2????
2??????2+??2-??2 c=a+b-2abcos C. cos C=
3.三角形面积公式 ??2+??2-??2
（1）S=a=bhb=chc(ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高) 2
1
222111（2）S=sin C=bcsin A=sin B 2211
（3）S△ABC=r(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径 21
（4） S=abc
4RR为三角形ABC外接圆的半径)
（5）S=2R2sin AsinBsinC(R为三角形ABC外接圆的半径)
4.四边形面积公式 S=1l2sin θ(l1,l2为对角线长,θ为对角线夹角) 21
五、数列的基本公式
(n?1)?S1an??,n?N* ?Sn?Sn?1(n?1)
1.等差数列：
(1) 通项公式：an?a1?(n?1)d?an?am?(n?m)d
(2) 等差中项公式：2an?1?an?an?2?2an?an?m?an?m 教材帮金考卷试题调研一遍过
(3) 前n项和公式：
Sn?n(a1?an)n(n?1)dn(n?1)dd2d?na1??nan??n?(a1?)n 22222
(4) S2n?1?(2n?1)an?1
2.等比数列：
(5) 通项公式：an?a1qn?1?an?amqn?m
22(6) 等差中项公式：an?1?anan?2?an?an?man?m
(7) 前n项和公式：
Sn?1?a1?qSn
Sn?na1
a1?anqa1(1?qn)Sn???1?q1?qan(1?1)a1a1qnqn
??11?q1?q1?q 3.特殊数列：
?i?1?2?...?n?
i?1
n
i?1
nnn(n?1)2n(n?1)(2n?1)6n(n?1)(n?2)
3?i2?12?22?...?n2?i?1 ?i(i?1)?1?2?2?3?...?n?(n?1)?an?111??n(n?1)nn?1 1an?n(n?1)?[n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)]3
六、 不等式 1. 均值不等式：
a?b?一正、二定、三相等) 2
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2.常用的基本不等式: ①a2+b2≥2ab(a,b∈R).
??+??2??2+??2②ab≤(≤a,b∈R). 22
③
????2+??2??+??2??
??≥2≥ (a,b>0). 2+④ a,b同号且不为0). ??
3.柯西不等式：
22(a12?a2)(b12?b2)?(a1b1?a2b2)2当且仅当a1a2或a1?a2?0或b1?b2?0时等?b1b2号成立 4.平算几调不等式：
a?b??a,b?R?) 2?ab2
七、立体几何
1..空间几何体的表面积公式
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2.空间几何体的体积公式
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八、解析几何公式
1. 两点间距离公式 :|AB|?2. 斜率公式:k?tan??y1?y2 x1?x2
3. 点到直线的距离公式：d?
4. 平行线间的距离公式：d? 5. 两直线间的夹角公式：tan??k1?k2π,??[0,] 1?k1k22
|a?b| |a||b|6. 两异面直线的夹角公式：cos??cos?a,b??
7. 向量夹角公式：cos?a,b??a?b |a||b|
????8. 线面夹角公式：sin??cos?AO,n?，n为平面? 的法向量
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9. 点到平面的距离公式：d?????AO?n
n
10. 二面角的公式：cos??cos?m,n?,m,n分别是面?,? 的法向量
九、概率与统计公式
1.平均数：x1+x2+…+xn) ??1
2.标准差：s= ∑(????-2= [(??1-)2+(??2-)2+…+(????-2] ????=1??1??1
3.方差：s2=x1-2+(x2-2+…+(xn-2]. ??1
方差越小,这组数据越集中在平均数附近; 方差越大,这组数据大部分偏离平均数.
4.利用最小二乘法求回归直线方程
∑????????-∑(????-)(????-) ^ ??=i=1=??=1,2∑(????-2∑????2- ??=1??=1 ＾^ ??=??这样,回归直线的斜率为??,截距为??,即回归直线方程为??=??x+??.
5.样本相关系数的计算公式
rn??^＾＾^＾∑(????-x)(????-y)?????? ∑(????-x)2∑(????-y)2
??=1??=1
6.古典概型的概率公式
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??C??=A????A????(??-1)…(??-??+1)??!??!
??!(??-??)!(m≤n,n,m∈N*)
0规定C??=1.
3. 二项式定理
n-kk*0n1n-11??n(a+b)n=C??a+C??ab+…+C????ab+…+C??b( n∈N)
4. 二项展开式的通项公式
n-kTk+1=C??ab ??
十一、复数公式
1.复数模的运算性质
设z1,z2∈C,有
(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|
(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2
(3)|z1·z2|=|z1|·|z2|
(4)|1??2??|??1||??2|z2≠0)
(5)|zn|=|z|n(n∈N*)
2.复数的加法
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
3.复数的减法
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
4.复数的乘法
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i
5. 复数的除法
(a+bi)÷(c+di)=????+????
??2+??+2????-??????2+??2c+di≠0)
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