第19届全国中学生物理竞赛
预赛试题
全卷共七题，总分140分。
一、（15分）今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）。这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用下式表达
f???Av2
其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度。
（1）若沙粒的密度?s?2.8?103kg?m?3，沙尘颗粒为球形，半径r?4.5?10?4m，地球表面处空气
（2）假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1－Ch)，其中ρ0为h?0处的空气密度，C为密度?0?1.25kg?m?3，??0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1。
一常量，C?1.18?10?4m?1，试估算当v?9.0m?s?1时扬沙的最大高度。（不考虑重力加速度随高度的变化）
二、（20分）图预19-1所示电路中，电池的电动势为E，两个电容器的电容皆为C，K为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电。
（1）第一种情况，现将K与a接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与a断开而与b接通，此过程中电池供给的电能等于___________。
（2）第二种情况，现将K与b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与b断开而与a接通，此过程中电池供给的电能等于___________。
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图预19-1
三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。
（1）飞船的名称是什么？ （2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等。假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度。已知地球半径R?6.37?106m，地球表面处的重力加速度g?9.80m?s?2。
四、（20分）如图预19-2所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、
C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m。初
始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）、B中装有1mol的氪（Kr）、C
中装有1mol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同。气体均可视为理想气体。
现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分
布，三个容器中气体的温度相同。求气体温度的改变量。
已知三种气体的摩尔质量分别为
?He?4.003?10?3kg?mol?1
?Kr?83.8?10?3kg?mol?1
?Xe?131.3?10?3kg?mol?1
在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均
图预19-2
为3R/2，R为普适气体常量。
五、（20分）图预19-3中，三棱镜的顶角?为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f?30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和L2。若在L1的前焦面上距主光轴下方y?14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S?与S对该光学系统是左右对称的。试求该三棱镜的折射率。
图预19-3
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