原创标准卷理科数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。）
221
．已知集合A?(x,y)|y?0，B?(x,y)|x?y?1，C?A?B，则C的子????
集的个数是（ ）
A．0 B．1C．2 D．4
2．复数z满足z?1?i???i，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A
．．1 D．0
3．设直线m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A.若m//?,n//?,m?n，则??? B.若m//?,n??,m//n，则?//?
C.若m??,n//?,m?n，则?//? D.若m??,n??,m//n，则?//?
4．在等比数列?an?中，a1?1，前五项的积为1，则a4=（ ） 9
A．?3 B．3
C．?11D． 33
5．定义运算x?y??
的（） ?x,x?y,2则“|a?1|?a?a?1”是“不等式ax?2x?1?0有解” ?y,x?y,
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
?12f(x)(ex?1))cos2x是奇函数，g(x)?6．若函数f(x)?(a?x，则?2g(x)dx=（ ） xe?1e?14
A．?1 B．1 C．11 D．? 22
?1x?(2),x?1,
7．已知函数f(x)??若g(x)?f(x)，则?x|g(x?2)?1?=( )
?log1x,x?1,?4
A．?x|x?0?B．x|x?0或x?4
C．{x|x?2或x?6}D．?x|x?2?
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）
??
A
．2 C.3 D
．9．已知函数f(x)?2017x?ln2017x，则f(x)的图象大致为（ ）
n?3)an?(2n?1)(2n?3)lg(1?10．若数列?an?满足(2n?1)an?1?(21)a1?3，则，且n
a100=（ ）
A．402 B．603 C．201?201lg99 D．402?201lg99
11．已知三棱锥A?
BCD?ABC,?BCD都是边长为1的等边三角形, 若AD?1,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． 3?3? B．2? C. 或2? D
22
????????????12．已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA,OB,OC满足：
????????????OA??f(x)?2f'(1)?OB?ln(x?1)OC?0,设h(x)?f(x?1)?ex，则方程h(x)?lnx3?的根的个数为（ ） x2
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷（本卷均为必做题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
13． 已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?5?2a4,a10??3，则?Sn?的最大值为 .
?x?2y?1?0y?n?,z?2x?2y?1的最小值为m,最大值为n,则14．已知实数x,y满足?x?2x?m?x?y?1?0?
的取值范围为______________.
?????????15．已知向量a?e，|e|?1，对任意t?R，恒有|a?te|?|a?e|，则a在e方向上的投
影为____________.
cosA?16．已知?ABC中，a
为 ． coBs?bAB2sCinACBC??,则的最大值cBCACBC?AC
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数???f?x??Asin??x????A?0,??0,0????的图象经过三点2??
??内有唯一的最值，且为最小值． ?(0,1),(5?11?5?11?,0),(,0)，且在区间??1212?1212
（1）求出函数f?x??Asin??x???的解析式；
（2）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（3）若f(?)??
15?2?,)，求cos2?； 且??(2123
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