初三数学期末复习专题提优《图形的相似》
图形的相似在解决几何问题时有强大的功能，其中基本形状—K型图为处理垂直问题提供了一种有效的策略.
所谓K型图，其实是一线三等角的一种特殊情况，即在一条直线上存在三个直角这样的基本图形(如图所示).当遇到直角的问题时，我们可以通过作垂直，构造K型图解决问题
.
1.如图，等腰直角?ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点，且BP?1,D为AC上一点，若?APD?45?，则CD的长为() A. 531
B.
C.D.35
3
2.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE?CF，交AD于点E,AF=3，则AE等于()
A. 1B. 1.5C. 2 D. 2.5
3.如图，D是等边?ABC边AB上的一点，且AD:DB?1:2，现将?ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E,F分别在AC和BC上，则CE:CF=() A. 3456B.C.D.4567
4.如图，点A在反比例函数y??61(x?0)的图像上，点B在反比例函数y?(x?0)的xx
图像上，且?AOB?90?，则AO的值为( ) OB
A. 6 B. 3
D. 2
5.如图，ABCD是边长为1的正方形，动点E在BC边上，?AEF是直角，边EF交DC 于F，当线段FC最长时，BE的长为( ) A. 1111 B. C. D. 5432
6.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?ABC?90?,AB?8,AD?3,
BC?4，点P为AB边上一动点，若?PAD与?PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
7．AD∥BC，E是AB上一点，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，且DE⊥CE．若AD=1，
BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
8．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则为（ ）
A． B． C． D． 的值
10.如图，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于点A,B,C(?1,0)，且圆C的半径为1，若BD 切圆C于点D，点D在第二象限，则点D坐标为
.
11.如图，将一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.在OC边上取一点D，将纸片沿BD翻折，使点C落在OA边上的点E处.若OA=10,CD=5，则点E的坐标为.
12.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G,F分别为AD,BC边上的点，若AG?1,BF?2,?GEF?90?,则GF的长为
13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A,B两点，已知A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4),P点坐标为(4,2)，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，则E点坐标是
.
14.如图，A,B,C,D依次为一直线上的四个点，BC?2,?BCE为等边三角形，⊙O
过
A,D,E三点，且?AOD?120?.设AB?x,CD?y，则y与x的函数表达式为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A,B两点，已知A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4)，画出原点O关于直线AB的对称点M，则M点坐标为 .
16．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．
17. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
AD F H
BC E G I
（第17题）
D为BC边上一点，18.如图，在等边?ABC中，且?ADE?60?,BD?3,CE?2，求?ABC
的边长.
19.如图，长方形ABCD中， AB?4,AD?3,E是边AB上一点(不与A,B重合)，F是边BC上一点(不与B,C重合).若?DEF和?BEF是相似三角形，求CF的长.
20.如图，矩形ABCD中，AB?4,BC?2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点 (点P异于C,D两点).连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E.设CP?x,DE?y.
(1)写出y与x之间的函数表达式 ;
(2)若点E与点A重合，则x的值为 (3)是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D?落在边AB上?若存在，求x的值;
若不存在，请说明理由
.
21.如图，在平面直角坐标系中，以点B(0,8)为端点的射线BG//x轴，点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合)，在射线AG上取AD?OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E,且与x轴交于点F，过点A作AC?OA，交射线EF于点C，连接OC,CD，设点A的横坐标为t.
(1)用含t的式子表示点E的坐标为;
(2)当t为何值时， ?OCD?180?
?
22.如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，?A??C?90?，BD?BE, AD?BC.
(1)求证: AC?AD?CE;
(2)若AD?3,CE?5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ?DP，交直线BE
于点Q.
(I)当点P与A,B两点不重合时，求DP的值; PQ
(II)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程
)
23．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，
于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：；
的值． ，连接CH并延长交AB（2）若∠CGF=90°，求
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 84124,) 55554967214. y?(x?0) 15. (,) 16.21 17. QI=4 x2525
18. ?ABC为等边三角形，边长为9. 5319. CF?或 3210.(?,) 11.(4,0) 12. 3 13. (
20.(1)y??x2?4x
(2)2?
2 (3)
存在，当x?
21.(1)E(t?4,8)
(2)t?22.(1)?ABD??CEB(AAS),?AC?AD?CE
(2)(Ⅰ)作如图辅助线，则?BFQ∽?BCE,
? ?ADP∽?FPQ,?2时，y??，此时，点E在AD上，符合题意. 2ADAP?， PFQF
即3AP?，整理得，AP?BF， 5?AP?BFQF 由?ADP∽?FPQ得DPAPDP3??. ，?PQ5PQQF
520AP,当P运动到AC中点时，QF?,BF?4，
33
1 MN?BQ?2. ?线段DQ
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,QF?
23. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴△CEH∽△GBH，
∴．
（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示： 则EM=BC=AD，AM=DE，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
设DE=CE=3a，则AB=CD=6a， 由（1）得： =3，
∴BG=CE=a，
∴AG=5a，
∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC， ∴△DEF∽△GEC，
∴，
∴EG?EF=DE?EC，
∵CD∥AB，
∴=，
∴，
∴EF=EG，
∴EG?EG=3a?3a，
解得：EG=a，
在Rt△EMG中，GM=2a，
∴EM==a，
∴BC=a，
∴==3．
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