高一数学课本知识达标竞赛试题2013.4
（考试时间45分钟满分100分）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、 设A=(?1,3)，B=［2，4］，则A?。
2、 在下列结论中，正确的有
（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）若和都是单位向量，则?；
（4）两个相等向量的模相等。
3、 在等比数列{an}中，已知a5?4,a7?6,则a94、 计算：sin
5、 函数y?25?25?25?cos?tan(??)。 6341?lgx的定义域为。 2?x
2?x2
6、 函数y?0.3的值域7、 函数y?3sin(?2x?
8、 不等式sinx??4)的单调减区间 1的解集为 2
2??9、 化简：?2sin10?cos10??cos170?cos10
10、计算：sin50?(1?3tan10?)。
二、解答题（每题6分，共60分）
11、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参加的有6名同学。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
12、已知A(6,1),B(0,?7),C(?2,?3),试确定?ABC的形状。
13、求证：函数f(x)??x?1在区间???,0?上是单调减函数。 3
14、已知数列?an?的通项公式为an?
15、用sin?表示sin3?。
16、在等差数列?an?中，已知Sp?q,Sq?p(p?q)，求Sp?q的值。
17、证明公式：loga(MN)?logaM?logaN。 1n?n?1，求前n项的和。
18、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5?的等差数列，且最小角为120?，问它是几边形？
2tan?
19、证明万能公式：sin??。
1?tan22
20、已知在?ABC中，BC，CA，AB的长分别为a，b，c，试证明：a?bcosC?ccosB。
参考答案：
填空题：
1、[2,3) 2、（4） 3、9 4、0 5、（0，2） 6、（0，0.09] 7、(k???
8,k???
8) 8、[2k???5?
6,2k??6]
?1 10、1
解答题：
11、45-（12+20-6）=19（人）
12、Rt?
13、利用定义证（过程略）
14、Sn?n?1?1
15、sin3??3sin??4sin3?
16、Sp?q??(p?q)
17、将对数转换成指数形式（过程略）。
18、n=9或16（舍）
2sin??2tan?
19、sin??cos?
sin2
2?cos221?tan22
20、证明略。
9、
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