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2017年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学复试仿真模拟三套题（一）
.................... 2 2017年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学复试仿真模拟三套题（二）
............................................................................. 13 2017年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学复试仿真模拟三套题（三）
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2017年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学复试仿真模拟
三套题（一）
说明：本资料为2017复试学员内部使用，严格按照2017复试常考题型及难度全真模拟预测。 ————————————————————————————————————————
一、简答题
1． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f称为可行流
（l）容量限制条件:对每一弧（v i，vj）
对于起点Vs，记
对于终点Vt，记 （2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
式中，V（f）称为这个可行流f的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
2． 试写出M/M/1排队系统的Little公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little公式为
二、计算题
3． 线性规划问题:maxZ=5xl+3x2+6x
3
（l）写出该问题的对偶问题;
（2）已知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。
表
【答案】（l）其对偶问题为
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（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为ysl，第（2）个约束条件的松弛变量为ys2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知ysl=0，ys2=1，yl=0，代入约束条件（l）~（3）有
解得:
4． 某航空公司售票处开展电话订票业务。据统计分析，电话到达过程服从泊松分布，平均到达率为每小时 20个，平均每个业务员每小时可以处理10个电话订票业务。请问该公司应该安装多少台电话，才能使因电话占 线而损失的概率小于10%。 【答案】
假设公司应该安装c台电话，故
所有电话都占线的概率为:
解得c=5
5． 某公司拟用14万元同时在A，B，C三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可
，PZ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P，
求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。
表
2，3xk为第k个媒体所需要的费用，【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l，
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sk为给第k个开 始投资所剩余的费用;
为第k个媒体的收益;
状态转移方程为:
动态规划的递推方程为:
现在采用逆推法开始计算:
（1）k=3时
表
（2）k=2时
表
（3）k=1时
表
得出两种最优方案为:
第一种:对A媒体选择P2，B媒体选择P2，C媒体选择P1;
第二种:对A媒体选择P3，B媒体选择P1，C媒体选择P1。
6． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A、B、C三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。
试求解这个运输问题。
表
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