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2017年青岛科技大学运筹学（同等学力加试）考研复试核心题库（一） ................................ 2
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2017年青岛科技大学运筹学（同等学力加试）考研复试核心题库（三） .............................. 25
2017年青岛科技大学运筹学（同等学力加试）考研复试核心题库（四） .............................. 38
2017年青岛科技大学运筹学（同等学力加试）考研复试核心题库（五） .............................. 49
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2017年青岛科技大学运筹学（同等学力加试）考研复试核心题库（一）
说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————
一、简答题
1． 试说明C一W节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题?举例加以说明。
【答案】（1）C一W节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。
（2）举例。运用C一W节约算法:设n个不同用户为n个点，维修点为基点，n个用户点中从点i到点j的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i与点j维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。
2． 简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产;而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
二、计算题
3． 出从1节点到U节点的最短路径
图
【答案】Dijkstra算法，即标号法求解
（l）对节点l进行P标号，即P（1）=0，其余点进行T标号，即T（j）=+∞ 因为
而
（2）修改节点3、5的T标号
第 2 页，共 60 页 故将节点2进行P标号，
因为
（3）修改节点6，8的标号
因为
（4）修改节点9的标号
因为
（5）修改节点7的标号
因为
（6）修改节点9、11的标号
因为
（7）修改节点12的标号
因为
顶节点12已经进行了P标号，且故将点12进行P标号， 于是得到节点1到节点12的最短路程为18，最故将点9进行P标号， 故将点8进行P标号， 故将点4进行P标号， 故将点6进行P标号， 故将点5进行P标号， 短路线为1→2→5→8→11→12
4． 设有三种资源，每单位的成本分别为a，b，c，给定的利润函数为ri（xi，yi，zi）（i=1，2，…，n），现有资金为，应购买各种资源多少单位分配给n个行业才能使总利润最大，试给出动态规划的公式，并写出它的一维递推关系式。
【答案】由题意，可建立该问题的数学模型为:
按n个行业划分为n个阶段。阶段变量k=l，2，…，n，第k阶段为第k个行业分配资源;状态变量为第1至第k个行业的总金额;决策变量（xk, yk, zk）为第k个行业所用三种资源的数
;最优值函数第 3 页，共 60 页
量;状态转移方程为:
在状态下从第1
阶段至第k阶段的最大利润。
动态规划的一维递推关系式为:
5． 甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A、B、C、D四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万吨），各需 求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元万吨）如表所示。由于外在的原因，工厂D的原料只能由 铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。
表
【答案】该问题属于运输平衡问题。因为工厂D的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙 和D之间的运价为M，M表示足够大的正数。
采用最小元素法得初始调运方案如表所示:（因为基格个数=7-1=6个，故在一空格中填入0）
表
用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如表所示:
在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。 利用闭回路法进行解的改进。
在初始方案表中以（丙，A）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表所示:
表
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