第七届全国中学生物理竞赛预赛试卷
全卷共十一题，总分为140分
一.（10分）3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32公里。如果该小行星的密度和地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为20米/秒。吴健雄对物理学已经做出的最大贡献是用实验证实了李政道和杨振宁提出的弱相互作用宇称不守恒的理论。
二.（10分）帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行。设风向从S向A，如图7-1。位于A点处的帆船要想在静水中最后驶向目标S点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如
何使船逆风前进到目标的。 解：如图，PQ为帆船的中心轴线方向，MN为帆面方向，作用在帆面上的风力
沿PQ方向上的分力F1，即为使船前进的力，另一分力F2使船产生侧向移动．船
侧向移动时，受到的阻力远大于船沿PQ方向运动时受的阻力．因此船将做靠近
S点，同时有左向侧移的运动．
当帆船运动一段距离后，如图，改变船头和帆面的方向，船将会继续前进，同时图向右方侧移，经过多次改变船头和帆面方向，帆船将通过“Z”，从出发点A到达7-1 S． 风向
三.（10分）有一壶水，水温是10℃，把它放到火力恒定的炉火上烧。当气压为一大气压时，经20分钟即沸腾。若继续放在火上，试估算再经过约多少分钟后，这壶水将被烧干（结果取两位有效数字即可）。
解：水的质量为m千克，每分钟吸收的热量为q，则升温时吸收的热量Q=Cm△
t=qt
即C
m（100-10）=20q 汽化时吸收的热量Q′=Lm=qt′水的比热容是C=4.2X10
3
J/（kg?℃）
水的汽化热为L=2.260×107J/kg
由上解得：t′=1.2×102分钟
四.（10分）光导纤维是利用全反射传导光信号的装置，图7-2所示为一光导纤维。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率n1=1.3，外层材料的折射率n1=1.2，在如图所示的情况下，试求入射角i在什么范围内的光线都可在此纤维内传递。 A2n1图
7-2
五.如图7-3所示，在水平桌面上放一质量为M，截面为直角三角形的物体ABC，
AB与AC间的夹角为θ，B点到桌面的高度为h。在斜面AB上的底部A处放
一质量为m的小物体。开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面AB方向的初
速度v0，如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面间的摩擦都不考虑，则v0
至少要大于何值才能使小物体经B点滑出。 图
7-3
能经B点滑出。
六.在如图7-4所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab。圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿Z轴方向。有一条长为l的的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向沿X轴正方向。当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时，求
1．OP经过何处时两端的电势相等？
2．OP在何处时P端的电势高于O端？
3．电势差UP-UO的最大值是多少？
解：
图
7-4
七.（12分）实验室有一个破损的多量程动圈式直流电流计，有1mA、10mA和100mA三档，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图7-5所示。电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密分流电阻完好，测得R1=144Ω。现有两个表头A和B，外形都与原表头相同，表头A的满刻度电
流为0.2mA，内阻为660Ω；表头B的满刻度电流为0.5mA，内阻为
120Ω。问在保留分流电阻R1、R1和R1的情况下，应该用哪个表头修复此电流计？怎样修复？
图
7-5
八.如图7-6所示，一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质球层，R1/ R2=2/3，球层介质的材料折射率n=1.35。球层外表面的右半部分（图中ABC球面）为磨沙面。现用平行光从左向右沿图中所示的方向照到球层上。（已知：在题给条件下，在图面内能到达ABC面上的各光线，随着入射角的增大其折射线与ABC面的交点是朝一个方向变动的，即没有往返的变动）
1．试求ABC面上被照到的范围是什么图形（准确的结果用反三角函数表示即可）
2．若其他条件仍如题述，但介质球层的折射率依次取从n=1.35逐增到n≥3/2的各值。试定性的说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。
（已知：sin40°=0.64，sin45°=0.71，sin50°=0.77，
sin55°=0.82，sin60°=0.87，sin65°=0.91，
sin70°=0.94，sin75°=0.97，sin80°=0.98）
ABR2C图7-6
九.（16分）一平行板电容器，电容C0=300pF，极板A1接在一电源的正极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V，另外一极均接地。取一厚金属板B，其面积与A1A1及A2相同，厚度为电容器两极板间距离的1/3，插入电容器两极板的正中央，如图7-7所示。
1．取一电动势为50V的电源E，负极接地，将其正极与金属板B相连。问此时由电源150VE输送到金属板B的总电量是多少？
2．在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两极间的位置，使B板上的电量向电源E原来输给金属板B的电量全部送回电源时，固定B板的位置，然后切断所有三个电源，并将B板从电容器中抽出，求这时电容器两极板A1、A2之间的电压。
BA2150VE50V图7-7
十.（16分）一个质量m=200.0千克，长l0=2.00米的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底
部（如图7-8）。桶内的横截面积S=0.500米2（桶的容积为l0S），桶本身（桶壁与桶底）
的体积V0=2.50×10-2米3。桶内封有高度l=0.200米的空气，池深H0=20.00米，大气压强
p0=10.00米水柱高，水的密度ρ=1.000×103千克/米3。重力加速度g取10.00米/秒2。若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。
试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）。不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的
影响，并设水温上下均匀且保持不变。 图
7-8 解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气（空气质量
不计），这一整体的浮力将增大．
本题若存在桶所受浮力等于重力的位置，
则此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮．从这时起，绳不必再拉桶，桶会在浮力作用下，上浮到桶底到达水面并冒出．因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力的位置所历的过程．下面先看这一位置是否存在．如果存在的话，如图所示，设在此位置时桶内空气的高度为l′，因浮力等于重力，应有：
mg=ρ（lS+V0）g ①
代入已知数据可得：
I′=0.350m ②
设此时筒的下边缘距离池底高度为H，由波义耳-马略特定律得到：
[P0+H0（l0-l）]l=[P0+H0-H-（l0-l′）]l′③
由①②③得到：
H=12.24m
由于H＜（H0-l0），即整个桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置．
现在要求将桶由池底缓慢地提高到H处桶及水的机械能的增量△E，△E包括三部分：（1）桶势能的增量△E1；
（2）在H高时桶本身排开的水可看作下降去填充在池底时桶本身所占空间而引起水势能的增量△E2；
（3）在H高度时桶内空气所排开的水，可看作一部分下降去填充在池底时空气所占的空间，由于空气膨胀的那部分上升到水池表面，由此引起水势的增量△E3；则：
△E1=mgH
△E2=-ρV0gH
十一.（16分）质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连结，角ABC为π-α，α为一锐角，如图7-9所示。今有一冲量为J的冲击力沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时的速度。
C
图7-9
解：设质点A开始运动时速度为v1，AB绳中的冲量为I2，BC绳中冲量为I1；
对A球，I2=m1v1
对B球I1cosα-I2
=m2v1
设质点C开始运动时运动速度为v，对B球，
I1-I2cosα=m2v
对C球J-I1=m3v
解得：v1=
Jm2cosα
m2(m1+m2+m3)+m1m3sin2α
答：质点A开始运动时的速度为
Jm2cosα
m2(m1+m2+m3)+m1m3sin2α
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