山东师大附中2016级第一次学分认定考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为120分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷（客观题）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选择中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|0?x?4}，则A?B=
A．［0,2］ B．［1,2］C．［0,4］D．［1,4］
2．集合?a,b,c?的非空真子集个数为
A．5 B．6 C．7D．8
3.
化简a3??得B
C
．D
．2a A
?2a
4．下列各组函数f(x)与g(x)是相同函数的是
x2?1,g(x)?x?1B
．f(x)?1,g(x)?x?1 A．f(x)?x?1
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C
．f(t)?1g(x)?D．f(x)?1,g(x)?x? x
25．函数f(x)?lg(4?x)的定义域为
A．[?2,2] B．??2,2? C． ?0,2? D．?0,2?
26．f(x)?x?bx?c，且f(?1)?f(3)，则
A．f(1)?c?f(?1) B．f(1)?c?f(?1)
C．c?f(?1)?f(1) D．c?f(?1)?f(1)
7．已知y?f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,??)上单调递增，则满足f(m)?f(1)的实数m的范围是
A．?1?m?0 B．0?m?1 C．?1?m?1D．?1?m?1
8. 己知函数y?x的值域是[1,4]，则其定义域不可能是 ．
A．[1,2]B．[?23,2] 2
C．[?2,?1] D．[?2,?1]?{1}
9. 若函数y?a?b?1(a?0且a?1)的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是
A．a?1且b?1 B．0?a?1且b?0
C．0?a?1且b?0 D．a?1且b?0
10．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号?x?表示 “不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，?x?就是x；当x不是整数时，?x?是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如??2???2，??1.5???2，x?2.5??2.求[log2111]?[log2]?[log2]?[log21]?[log22]?[log23]?[log24]的值为 432
A．0 B．?2 C．?1 D．1
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绝密 ★ 启用前 试卷类型A
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数 学 试 卷
命题人：孙腾飞 审核人：宁卫兵
第II卷（主观题）
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题纸的指定位置）
11．已知a?log0.81.2,b?0.8,c?1.2
为 ；
12．函数f(x?1)?x，则函数f(x)?；
13.已知集合A?x|ax?4x?5?0，其中a为常数，且a?R．若A中只有一个元素，则a= ；
14. 已知函数f(x)??21.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列?2??log2x,x?0，则f(f(?2))?________； x?2,x?0
15. 设奇函数f(x)的定义域为??5,5?．若当x??0,5?时，f(x)的图象如图，则不等式 f(x)?0的解集是．
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.
三、解答题（本题共6个小题，满分45分，请把解题步骤写在答题纸的指定位置）
16. （本题7分）
1,2,3,4,5?，集合A??1,2,5?，B??2,3,4,5? 设全集U??
（Ⅰ）求CUA?B
（Ⅱ）求?CUA???CUB?．
17. （本题7分）
计算：（Ⅰ）?2??2?3?
?5?0?2?1???2??4??12??0.01?； 0.5
（Ⅱ）log220?log425
18.（本题7分）
已知指数函数y?()x，当x?(0,??)时，有y?1，解关于x的不等式1
a
loga(x?1)?loga(6?x).
19.（本题7分）
已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x?3.
（I）求f(1),f(?2)的值； 2
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（II）求f(x)的解析式 .
20. (本题7分）
已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?3，
（I）当a?2，x?[?2,3]时，求函数f(x)的值域；
（II）若函数f(x)在[?1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
21. （本题10分） ax2?bx?c已知函数f(x)?在定义域内为奇函数,且f(1)?2，x
（Ⅰ）确定函数的解析式；
（Ⅱ）用定义证明f(x)在?1,???上是增函数；
（Ⅲ）解不等式f(t?1)?f(?3?3t?2t)?0. 22?1?5f???； ?2?2
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数 学 试 卷 答 案
第I卷（客观题）
一、选择题
ABCCB BCBDC
二、填空题
11. a?b?c 12. x2?2x?1 13. 0或4
5
三、解答题
16．解：（Ⅰ）CUA?{3,4}????????1分；
CUA?B?{3,4}????????3分；
（Ⅱ）CUB?{1}??????????5分
CUA?CUB?{1,3,4}?????????7分
?1
17．解：（Ⅰ）??23??0
?2?22
?5????1?
?24????0.01?0.5 =1?1
4?2
3?1
10????????3分 =16
15??????????4分
（Ⅱ）log220?log425
=log2
220?log225????????5分
=log220?log25????????6分 14. ?2 15. ??2,0???2,5?
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=log24
=2????????7分
18. 解：∵ y?()x在x?(0,??)时，有y?1， ∴ 1a1?1，即 0?a?1????????1分； a
于是由loga(x?1)?loga(6?x)，
?x?1?6?x?得?6?x?0，????????4分； ?x?1?0?
7?x?6，????????6分； 2
7∴ 不等式的解集为{x|?x?6}????????7分； 2解得
19. 解： （Ⅰ）f?1???4；f??2???f?2????4?4?3??3?????2分 （Ⅱ）令x?0，则?x?0，f??x????x??2??x??3?x2?2x?3， 2
∴f?x???f??x???x?2x?3????5分 2
又∵当x?0时，f?0??0，????6分
?x2?2x?3,x?0?∴f?x?????????7分 0,x?0
??x2?2x?3,x?0?
20.解： （Ⅰ）当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
3对称轴x∈[－2,3]，……………… 1分 2
39921－?＝－3＝－，………………2分 ∴f(x)min＝f??2?424
f(x)max＝f(3)＝15，
21－，15?.………………3分 ∴值域为??4?
2a－1（Ⅱ）对称轴为x＝－. 2
2a－11①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3， 22
1∴6a＋3＝1，即a满足题意；………………5分 3
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2a－11②当－＞1，即a＜－时， 22
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．
1综上可知a＝－1.………………7分
3
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