第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质
【学习目标】
1. 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；
2. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用； 3. 了解反证法证题的思路和步骤；
4. 掌握平行与垂直关系的转化.
【学习重点】
直线与平面垂直的判定定理及性质定理
【知识链接】
当两条直线的夹角为90.
【基础知识】
1.如果直线l与平面?内的任意l?
?.l叫做垂线，0?叫垂面，它们的交点P叫垂足.如图所示.
2.直线与平面垂直的判定定理 一条线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简记：线线垂直，线面垂直）.
判定方法还有：（1）定义法
（2）两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.
3.直线与平面垂直的性质定理
（1）一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线.
（简记：线面垂直，线线垂直）
（2）垂直于同一个平面的两条直线平行.
（3）过一点仅有一条直线垂直于已知平面
（4）过一点仅有一个平面垂直于已知直线
【例题讲解】
例1 判断下列命题是否正确，并说明理由.
⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；（√）
⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（√）
⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（√）
⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（√）
⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（√）
⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. （×）
例2 已知a∥b，a??，求证：b??.
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