第四章 4.3.2 空间两点间的距离公式
【学习目标】
1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.
2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题
3.通过探究空间两点间的距离公式,意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,
【学习重点】
空间两点间的距离公式.
【知识链接】
距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.
【基础知识】
.空间中两点间的距离公式 221.(x1?x2)?(y1?y2) 2.P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2
22①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=(x2?x1)?(y2?y1),它是利用直角三角形和勾股
定理来推导的
.
图1
②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO=BD+OD,AO=AB+BO=AB+BD+OD=z+x+y,因此A到原点的距离是d=x?y?z. 222222222222222
【例题讲解】
图2
例1.如图2,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离. 我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出
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