吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试
高一数学文试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共计60分）
1.下列说法正确的是
A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形D.平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点
2．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.
A．①②B．②③C．③④D．①④
3. 若等差数列{an}的前3项和S3?9且a1?1，则a2等于（）
A. 3B. 4 C. 5 D. 6
1，a4??1，则数列{an}的公比q为（） 8
11A. 2 B. ?C. -2D.22
5. 在?ABC中，A?60?，a?4，b?42，则B等于（）
A. 45?或135?B. 135? C. 45? D. 以上答案都不对 4. 已知数列{an}是等比数列，且a1?
6. 已知a?0,?1?b?0，则下列不等式中正确的是（）
A. a?ab?ab B. a?ab?ab
C. ab?a?ab D. ab?ab?a
7. 若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:12:13，则?ABC（）
A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形
8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A. 8? 22222?? B. 8?33
2?C. 8?2? D.3
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于
()
A．30°B．45°C．60°D．90°
?10.等差数列?an?中，首项a1?0，公差d?0，前n项和为Snn?N.有下列命题 ??
①若S3?S11，则必有S14?0；②若S3?S11，则必有S7是Sn中最大的项；
1
③若S7?S8，则必有S8?S9； ④若S7?S8，则必有S6?S9；
其中正确的命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF
的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3
三点重合于点G，这样，下列五个结论：(1)SG⊥平面EFG；(2)SD⊥平面
EFG；(3)GF⊥平面SEF；(4)EF⊥平面GSD；(5)GD⊥平面SEF.正确的是
( )
A．(1)和(3) B．(2)和(5)
C．(1)和(4) D．(2)和(4)
12．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的
是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
13. 如果log3m?log3n?4，那么m?n的最小值是 .
14.若圆锥的侧面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的体积为 .
15．已知△ABC为直角三角形，且?ACB?90，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．
16. 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且0a1?b1?5,a1、b1?N?。设cn?abnn?N?，则数列?cn?的前10项和等于。
三、解答题：（本题共6小题，共计70分）
17. （本题满分10分）在?ABC中，A?120?，b?1，S?ABC?3，
求：（1）a，c；
（2）sin(B?
2 ???6)的值。
18. （本题满分12分） 已知函数f(x)?x2?2x?a，f(x)?0的解集为{x|?1?x?t}
（1）求a，t的值；
（2）c为何值时，(c?a)x2?2(c?a)x?1?0的解集为R。
19. （本题满分12分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,过A1、C1、B三点的平面
截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD?A1C1D1，且这个几何体的体积为
40。
3
（1）求棱A1A的长; （2）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积。
D1 1 A1
D A
20. （本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边 长为2的正方形，PA＝AD，F为PD的中点．
(1)求证：AF⊥平面PDC；
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小． D
C B
3
21.（本题满分12分）已知点（1，1）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1）的图象上一点，3
等比数列{an}的前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{10001的最小正整数n是多少? }前n项和为Tn，问Tn>2009bnbn?1
22．（本题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC， △PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．
(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?
请证明你的结论；
(3)求四棱锥P—ABCD的体积。
高一期末数学（文）答案
一、选择题：
题号 1 2
答案 C A
二、填空题：
3 A 4 C 5 C 6 D 7 Ｂ 8 A 9 B 10 D 11 C 12 D 4
13. 18 14. 3? 15.5 16.85
三、解答题：
17.解：（1）S?1
2bcsinA?1
2?1?c?2?3 ?c?4
a2?b2?c2?2bccosA?21……………5分
?a?21
（2）asinA?b
sinB?sinB?7?
14,B?(0,3)
?cosB?321?713
14,?sin(B?6)?2?2121…10分14?2?14?7
18.解(1)由已知得 ?1,t是方程f(x)?0的两根,
?f(?1)?0?a??3
?f(x)?x2?2x?3…………6分
?f(x)?0的解集为（?1,3）?t?3
(2)由(1)得(c?3)x2?2(c?3)x?1?0解集为R, 当c?3时,不等式解集为R成立,
当c?3时,
??c?3?0
??4(c?3)?4(c?3)?0 ?2?c?3
?2
由(1)(2)可得2?c?3.……………………………..12分
19.解:(1) AA1?4;(2) S?24?
20.解: （1）?PA?平面ABCD?PA?CD
?正方形ABCD中，CD?AD
PA?AD?A
?CD?平面PAD?CD?AF
?PA?AD,FP?FD?AF?PD
CD?PD?D?AF?平面PDC
…………6分
(2)连接CF
由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影 ??ACF是AF与平面PCD所成的角
?AF?平面PDC?AF?FC
5
在?
ACF中，AC?22,CF?CD2?DF2? ?cos?ACF?CF
AC?3
2??ACF?30?
AF与平面PCD所成的角为30?。…………..12分
x
21.解：（1）?f(1)?11?1?
3?a?3?f(x)???3?? ?a1
1??c,a22
2??,a3
39??27
?a2?a1?a211
21a3?c?n??3?(3)n?1??2?(3)n
bn?0,?Sn?0 ?(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?Sn?Sn?1 ?Sn?Sn?1?1
所以 数列 Sn?为等差数列，S1?b1?1 ?S2
n?1?(n?1)?1?n?Sn?n
当n?2时，bn?Sn?Sn?1?2n?1，n?1符合?bn?2n?1
（2）1
b?1?1(1?1) nbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
?T1
n?2(1?11111n
3?3?5????2n?1?2n?1)?2n?1 T1000
n?2009?n?1000
9?n的最小正整数为112.
22.解：（1）平面PAD?平面ABCD,平面PAD?平面ABCD=AD
?AD2?BD2?AB2?BD?AD
?BD?平面ABCD?平面MBD?平面ABCD
(2)当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立。 证明：连AC交BD与点O
?CD//AB,CD?1CO
2AB?1CM
OA?2?MP
?OM//PA,PA?平面MBD，OM?平面MBD?PA//平面MBD
6
（3）易证PH?平面ABCD?VP?ABCD?1SABCD?PH 3?PH?2,SABCD?1(4?8)2?123 2
?VP?ABCD?24
7
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