成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足（2-i）z=5,则z=()
A.2+iB.2-i C.-2-iD.-2+i
2．在复平面内O为极坐标原点，复数?1?2i与1?3i分别为对应向量OA和OB
?（ ）
A．3B．C． D．5
3．已知0＜a＜1，则方程a＝|logax|的实根个数为()
A．1个B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个
4. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( ) |x|
11B.63
12 C. D.23 A.
5.设函数正视 侧视 俯视 的图像为C，下面结论正确的是 （）
A．函数f（x）的最小正周期是2?
B．函数在区间上是增函数
?
3C．图象C可由函数g(x)?cos2x的图象向右平移个单位得到
D．图象C关于点(,0)对称 ?
6
- 1 -
6.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）
A
． B
． C
． D
．
7. 若等差数列{an}的公差d?0, 前n项和为Sn, 若?n?N*, 都有Sn?S10, 则
( )
A. ?n?N*,an?an?1 B. a9?a10?0 C. S2?S17 D. S19?0
8．设抛物线C:y2?4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与抛物线C交于A,B两点，且?QBF?90?．则AF?BF?（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=
（ ）
A．2 B．6 C．
4 D．
2
10．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//?
C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//?
11..函数y?e?x?1的图象大致形状是(
)
?AOB?60?，C为该球面上的动点，12.已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O?
ABC
体积的最大值为O的体积为（ ）
A．81? B．128? C．144? D．288?
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数f?x??2sin??x???的图像，其部分图象如图所示，则
f?0??_______.
14.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点
?????????M，则AA1?AM?1的概率p? .
?x?y?2?2x?1?115.已知O是坐标原点，点A(?1,1)，若点M(x,y)为平面区域?上的一个动点，
?log(y?1)?0?2
则AO?OM的取值范围是________. ?????????
m,n是两条不重合的直线，16.设?,?是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若n??，
n//?，????m，则n//m； ②若m??，n??，m//?，n//?，则?//?； ③若???，????m，n??，n?m，则n??； ④m??，???，m/n，则n//?．其中正确的命题序号为．
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17、 (本小题满分12分)
在△ABC中,内角(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若
18.（本题满分12分） 已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π
），
（1）求θ的值；
（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．
- 3 - 所对的边分别为,已知. 成等比数列; ,求△的面积S.
19. 设数列?an?为等差数列，且a3?5,a5?9，数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?bn?2 （I）求?an?，?bn?的通项公式；
（II）若cn?
20.如图1，正方形ABCD
的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形an(n?N?)，Tn为数列?cn?的前n项和，求Tn。 bn的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．
（Ⅰ）求证：BD⊥AP；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?mln(1?x)?12x(m?R)，满足f?(0)?1． 2
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若关于x的方程f(x)??
围．
- 4 - 32x?x?c在[0,2]恰有两个不同的实根，求实数c的取值范4
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
??x?1??为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l
的参数方程为??y?3???
（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程； 2，（t为参数）． 2
（Ⅱ）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式x?a?b的解集为{x|2?x?4}
(I)求实数a,b的值；
(II)
.
成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题
数学（文史类）参考答案
1—5 ACBAD 6—10 BDDBC 11—12 BD
13.14.3； 15. [?2,0] 16. ①③ 4
,
,则,
成等比数列.
, 17.解:(I)由已知得:
再由正弦定理可得:(II)若,则,所以,∴
, ∴△的面积
+. ≥0 在x≥1时成立
18.解：（1）求导 得到 g′（x）=﹣
∴∴1≥≥
∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0
∴sinθx≥1
∴sinθ=1 θ=（4分）
（2）（f（x）﹣g（x））′=m+
﹣+﹣=m+
﹣使其为单调 ∴h（x）
=m+
﹣=，在x≥1时
m=0时 h（x）＜0恒成立．（6分）
m≠0时
对于h（x）=，令 K（x）=mx﹣2x+m=0的形式求解 2
因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时 对称轴
x=
﹣2+m≥0
所以m≥1（8分）
- 6 - 所以使K（1）≥0则成立所以m
m＜0时 使K（1）≤0 所以m≤1（10分） 综上所述 m≥1或m≤0（12分）
19.解：(Ⅰ)数列?an?为等差数列，则公差d?
1
(a5?a3)?2，a1?1. 2
?an?2n?1,………………………………………2分
由Sn?bn?2得Sn?2?bn,
时,S1?2?b1?b1,?b1?1, 当n?1
当n?2时,bn?Sn?Sn?1?2?bn?(2?bn?1),
?bn?
1
bn?1,………………………………………4分 2
111
?{bn}是以1为公比的等比数列..?bn?1?()n?1?()n?1.……………6分
222
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn?
an
?(2n?1)?2n?1,………………………………………7分 bn
?Tn?1?20?3?21?5?22?????(2n?3)?2n?2?(2n?1)?2n?1，
2Tn?1?2?3?22?????(2n?5)·2n?2?(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n.……………9分 ??Tn?1?2?21?2?22?????2?2n?2?2?2n?1?(2n?1)?2n
2(1?2n?1)?1?2?(2n?1)2n?1?4?(3?2n)?2n,……11分
1?2
?Tn?3?(2n?3)?2n.………………………………………12分
20.【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．
又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED． 又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH，
，
∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD
的边长为∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF
∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD
，∴△PBD
的面积
设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP
的体积为
由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD
的体积：
∵VA﹣BDP=VP﹣ABD
，即
，解得，即三棱锥A﹣BDP
的高为 ．
21【解析】
解：（1），∵f′（0）=1，∴m=1． ∴， 令
当
∴f（x）在
当
∴f（x）在
（2）
由
得， ， ， 时，f'（x）＞0 （舍去）． 上是增函数； 时，f'（x）＜0 上是减函数．
设，= 当x∈（﹣1，0）时，h'（x）＞0，则h（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减；
当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，则h（x）在（1，+∞）上单调递增； - 8 -
而h（0）=﹣c，，h（2）=ln3﹣1﹣c
在恰有两个不同的实根等价于
∴实数c的取值范围．
22【解答】解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1．
∵直线l的参数方程为，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0．
（2）曲线C的圆心C（0，2）到直线l的距离d=
∴直线l与圆C相离．
过点P作圆C的切线，则当A，B为切点时，∠APB最大．
连结OP，OA，则∠OPA=∠APB，sin∠OPA=∴当OP取得最小值=． ＞1． 时，sin∠OPA取得最大值
． ，即∠OPA的最大值为， ∴∠APB的最大值为2∠OPA=
23【解答】： (I)由x?a?b，得?b?a?x?b?a
则???b?a?2，解得a??3,b?1.
?b?a?4
?
?
??4
t?1时等号成立，
?1故min?4
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