线面角与面面角
一、知识与方法要点：
1．斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。
2．二面角的大小用它的平面角来度量，求二面角大小的关键是找到或作出它的平面角(要证明)。作二面角的平面角经常要用三垂线定理，关键是过二面角的一个面内的一点向另一个面作垂线，并确定垂足的位置。若二面角的平面角难以作出，可考虑用射影面积公式求二面角的大小。
3．判定两个平面垂直，关键是在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线。
两个平面垂直的性质定理是：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
二、例题
例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为C1D1中点．
(1)求证：AC1⊥平面A1BD．
(2)求BM与平面A1BD成的角的正切值．
例2．如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，
使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P．
（1）求证：面ABP⊥面ABC；
（2）求二面角C-BP-A的余弦值．
例3．如图所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E?BB1，截面A1EC?侧面AC1．
(1)求证：BE?EB1；
(2)若AA1?A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1
所成二面角(锐角)的度数．
三、作业：
1．已知平面?的一条斜线a与平面?成?角，直线b??，且a,b异面，则a与b所成的角为 （）
A．有最小值?，有最大值? 2B．无最小值，有最大值?。 2
C．有最小值?，无最大值 D．有最小值?，有最大值???。
2．下列命题中正确的是 （）
A．过平面外一点作该平面的垂面有且只有一个
B．过直线外一点作该直线的平行平面有且只有一个
C．过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条
D．过平面外的一条斜线作该平面的垂面有且只有一个
3．一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是 （）
A．30 B．20 C．15 D．12
4．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是
A．30°
5．正四面体ABCD中，E是AD边的中点，求：CE与底面BCD所成角的正弦值．
6．在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB． B．45° C．60° D．90° （）
求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF．
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