高2017届2016～2017学年度上期半期考试
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1、若复数z满足iz?1?2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（ ）
A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(2,1)D.(2,?1)
gl2(2、“o23)1x??”是“4x?8”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知随机变量?服从正态分布N(1,1)，若P(??3)?0.976，则P(?1???3)=（ ）
A.0.952 B.0.942 C.0.954 D.0.960
4、若数列{an}的前n项和为Sn?kn?n，且a10?39,则a100?（）
A. 200B. 199C. 299D. 399
5、若??(0,2???4)，若cos(??)?，则sin(2??)的值为（ ） 6652
B
A
C
D
x2y2
??1上，则6、在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的顶点A(0,4)和C(0,?4)，顶点B在椭圆925
sin(A?C)?( ) sinA?sinC
345A． B．C． 554D． 5
3
?x?y?4,y?4?7、若x,y满足?x?2y?0,则z?的取值范围是（ ） x?3?x?2y?4,?A. (??,?4]?[3,??)B. (??,?2]?[?1,??) C. [?2,?1]D. [?4,3]
8、从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．432 B．378C．180 D．362
9、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期是?，将函数f(x)图象向左平移位长度后所得的函数过点(?
A. 在[?
?
个单3
?
6
,1)，则函数f(x)?sin(?x??)（ ）
??
,]上单减 B. 在[?,]上单增C. 在[?,]上单减 D. 在[?,]上单增 63633636
??????
10、在?ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE的交AD于点F,
????????????
若EF??AB??AC,则????( )
111
A. ?B. C. ? D. 1
663
E是棱BC的中点，点11、如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，点
A1
F
C
F在棱CC1上，且CF?2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界），若
A1P//平面AEF，则直线A1P与面BCC1B1
所成角的正弦值的取值范围是（
）
A.
B. C. D.
3
3
12、若存在两个正实数x,y，使得等式2x?a(y?2ex)(lny?lnx)?0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为( ) A. [?
112211
,] B. (0,] C. (??,0)?[,??) D. (??,?)?[,??) 2eee2e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时, f(x)?2,则f(log49)的值为__________． 14、已知(x?
x
16
)展开式的常数项是160，则由曲线y?x2和y
?xa围成的封闭图形的面积为 ． ax
x22
15、若点O和点F(分别是双曲线2?y?1(a?0)的对称中心和左焦点，点P为
a
双曲线右支上任意一点，则
PF
2
2
OP?1
的取值范围为________________.
16、定义在(0,??)上的函数f(x)满足：（1）当x??,1?时，f(x)?
?1?
?2?
13?|2x?|； 22
（2）f(2x)?2f(x)．设关于x的函数F(x)?f(x)?a的零点从小到大一次为x1，x2，?，xn，?．若
1
a?(,1)，则x1?x2?…?x2n? ．
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
??????
17、（本小题满分12
分）已知向量m?2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n.
（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期及在(?
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f?A??4,b?4，?
ABC求a的值. 18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形
，
??
,]上的值域；
62
AB?1,AD?E是AD的中点，BE与AC交于点F，
GF?平面ABCD.
（Ⅰ）求证：AF?面BEG；
（Ⅱ）若AF?FG，求二面角E?AG?B所成角的余弦值.
A
B
G
C
D
E
19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列； ②求X的数学期望和方差． 附临界值表：
2
n(ad?bc)2K的观测值：k?（其中n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
关于商品和服务评价的2×2列联表：
x2y2
20、（本小题满分12分）已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的左顶点为A，右焦点为F2，过点F2作ab
垂直于x轴的直线交该椭圆于M,N两点，直线AM的斜率为
（Ⅰ）求椭圆?的离心率；
（Ⅱ）若?AMN的外接圆在点M处的切线与椭圆交于另一点D，?F2MD的面积为
方程．
x21、(本小题满分12分）已知函数f(x)?(x?1)e?1． 26，求椭圆?的标准712ax (a?R) 2
?I? 当a?1时，求f(x)的单调区间；
?II?当x?(0,+?)时，y?f?(x)的图象恒在y?ax3?x2?(a?1)x的图象上方，求a的取值范围.
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过点(1,0)且倾斜角为?，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为?sin2??4cos??0.
?I?写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；
?II?若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角?的值.
高2017届2016～2017学年度上期半期考试
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． DAADC BABDB BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
1113、?; 14
; 15、; 16、3(2n-1). 33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
???
217、解析：（Ι）f?
x??m?n?2x?2?2cosx
????2x?cos2x?3?2sin?2x???3???????3分 6??
?T?2?????????4分 2
?x?(???7?,],?2x??(?,], 66662
??7?时，即x?时,f?x?min?2, ?当2x?? 266??
当2x??
6??
2时，即x??
6时,f?x?max?5,
?f(x)在x?(???,]上的值域为[2,5].??????6分 62
（Ⅱ）?f?A??2sin?2A??
?????1??3?4,?sin2A????? 6?6??2
?2A????13???,6?66?5???????8分
?2A???A??663?
?S?ABC?1bcsinA?c?1，???10分
2
?a2?b2?c2?2bccosA?13?a????12分
18、解析：(Ι)∵四边形ABCD为矩形，∴?AEF∽?CBF， ∴AFEFAE1??? …1分 CFBFBC2
又∵矩形ABCD中，AB?1,AD?2，∴AE?2,AC? 2
在Rt?BEA中，BE?AB2?AE2?6132 ∴AF
?AC?，BF?BE?2333在?ABF中，AF2?BF2?(326)?()2?1?AB2 33
∴?AFB?90?，即AC?BE ……………2分
∵GF?平面ABCD，AC?平面ABCD ∴AC?GF……………3分
又∵BE?GF?F，BE,GF?平面BCE ∴AF?平面BEG ……………4分
(Ⅱ)由（Ι）得AD,BE,FG两两垂直,以点F为原点，FA,FE,FG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系, z
?3????6??????????? 则A?3,0,0?，B?0,?3,0?，G?0,0,3?，E?0,6,0?，
????????
BC
D ???????36?3??， ，???,?,0?,0,??33?3??3?A??????6????, ?0,???，
AE?????…………6分 63????
设n?(x,y,z)是平面ABG的法向量，则 Ex ????????0 ?，即???????0??x?y?0，取x?2，得n?(2,?1,2)………8分 x?z?033
??设m?(x,y,z)是平面AEG的法向量，则
?????????0?AE?n? ??????
，即??0????AG?n
??x?y?0??，取x?
1，得m?(1………10分 x?z?033
设平面AEG与平面ABG所成角的大小为?，则
???m?n
cos???………………11分 10mn
∵平面AEG与平面ABG成钝二面角
∴二面角E?AG?
B所成角的余弦值为?. ……………. 12分 10
19、解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：
…2分 200?(120?20?20?40)2
k??9.524?7.897 …4分 140?60?40?160
故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．….…5分 （Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，………6分
X的取值可以是0,1,2,3．
81236； P（X=1）=C3?0.6?0.4=；……..7分 125125
54223327P（X=2）=C3?0.6?0.4=； P（
X=3）=C3?0.6=．……..9分 125125其中P（X=0）=0.4=3
X的分布列为：
… 10分
②由于X～B（3，0.6），则E（X）=3×0.6=1.8，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．
b2b2
20、解：（Ι）由题意, A(?a,0),M(c,),N(c,?)………………1分 aa
?kAMb2a?c1??? ……3分?c?aa2e?c1? ………………4分 a2
x2y2
(Ⅱ)设椭圆的方程为2?2?1 ………………5分 4c3c
?AMN的外接圆圆心为T(x0,0),
则TA?TM?x0?2c?cx0?? ……6分 8
?kTM3c439c??∴过M的切线方程为:y??x? ………………7分 344c?8
?x2y2
??1??4c23c2?7x2?18cx?11c2?0 ………………8分 联立切线与椭圆方程: ??y??3x?9c
??44
∴ ??16c?0211c2
xMxD? ∴7xD?11c ………………9分 7
∴S?F2MD13c11c3c26????c??………………11分 22777
x2y2
??1 ………………12分 ∴
c? 86
21、解：?I?f?(x)?xe?ax?x(e?a) ?（1分） xx
x当a?0时，e?a?0，?x?(??,0)时，f?(x)?0，f(x)单调递减
? x?(0,??)时，f(x)?0，f(x)单调递增 ?（2分）
当0?a?1时，令f?(x)?0得x?0或x?lna
(i) 当0?a?1时，lna?0，故：
x?(??,lna)时，f?(x)?0，f(x)单调递增，
x?(lna,0) 时，f?(x)?0，f(x)单调递减，
x?(0,??)时，f?(x)?0， f(x)单调递增；?（4分）
xx (ii) 当a?1时，lna?0， f?(x)?xe?ax?x(e?1)?0恒成立，
f(x)在(??,??)上单调递增，无减区间； ?（5分）
综上，当a?0时，f(x)的单调增区间是(0,??)，单调减区间是(??,0)；
当0?a?1时，f(x)的单调增区间是(??,lna)和(0,??)，单调减区间是(lna,0)；
当a?1时，f(x)的单调增区间是(??,??)，无减区间. ?（6分）
x ?II?由?I?知f?(x)?xe?ax
当x?(0,+?)时，y?f?(x)的图象恒在y?ax3?x2?(a?1)x的图象上方
即xex?ax?ax3?x2?(a?1)x对x?(0,+?)恒成立
x2 即 e?ax?x?1?0对x?(0,+?)恒成立 ?（7分）
x2? 记 g(x)?e?ax?x?1 (x?0)，?g(x)?e?2ax?1?h?x? x
?h'?x??e?2a ?（8分） x
(i) 当a?1x时，h'?x??e?2a?0恒成立，g?(x)在(0,??)上单调递增， 2
?g?(x)?g'(0?) 0?g(x)在(0,??)上单调递增
?g(x)?g(0?)，0符合题意； ?（10分）
(ii) 当a?1时，令h'?x??0得x?ln(2a) 2
?x?(0,ln(2a))时，h'?x??0，?g?(x)在(0,ln(2a))上单调递减
?x?(0,ln(2a))时,g?(x)?g'(0)?0 ?g(x)在(0,ln(2a))上单调递减，
? x?(0,ln(2a))时,g(x)?g(0)?0，不符合题意 ?（11分）
综上可得a的取值范围是(??,]. ?（12分）
22、解：（Ι）对于C：由?sin
2212??4cos??0.，得?2sin2??4?cos??0.，进而得曲线M的直角坐标方程为：y??4x.；………………2分
?x?1?tcos?,(t为参数)(4分) ?直线l过点(1,0)且倾斜角为?，?直线l的参数方程为?y?tsin?,?
（Ⅱ）将直线l的参数方程??x?1?tcos?,(t为参数)带入M的直角坐标方程y2??4x,得：?y?tsin?,sin2??t2?4cos??t?4?0,
①当sin??0时，适合题意，此时??0;（6分） ②当sin??0时，16cos2??16sin2??0，此时??综上，直线l的倾斜角的值为??0或??
?4或??3?. 4?4或??3?.（10分） 4
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。