双曲线
1. 双曲线的定义
当||PF1|?|PF2||?2a?|F1F2|时, P的轨迹为；
当||PF1|?|PF2||?2a?|F1F2|时, P的轨迹；
当|PF1?PF2|?2a?F1F2时, P的轨迹为与双曲线x2y2
2.a2?b
2?1共渐近线的双曲线系
方程为； x2y2
与双曲线a2?b2?1共轭的双曲线为等轴双曲线x2?y2??a2
的渐近线方程为 ，离心率为
3.焦点三角形的面积为 ；通径长
为 ；焦点到渐近线的距离为 ；
4.双曲线的内外部
(1)点P(x0,y0)在双曲线x2y2
22
a2
?x0y0b2?1(a?0,b?0)的内部?a2?b2?1. (2)
点
P(x0,y0)
在双曲线
x2y2
a2?b2?1(a?0,b?0)的外部?x22
0y0a2?b
2?1 练习：
1、过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.
1、已知F1(?5,0),F2(5,0)，一曲线上的动点P到
F1,F2距离之差为6，则双曲线的方程为3、双曲线的渐近线为y??3
2x，则离心率
为 ，两渐近线夹角为4、设P为双曲线x2?
y
2
12
?1上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，
若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为
；
x2y2
5、P是双曲线a2?b
2?1(a?0,b?0)左支上
的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则?PF1F2的内切圆的圆心的横坐标
为 ；
x2y2
6、已知双曲线a2?b
2?1(a?0,b?0)的右顶
点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近
线的交点分别为A则该双曲线的离心率
、B两点，若∠AEB=60°，e是；
7、已双设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2
的椭圆和双曲线的离心 率，P为两曲线的一个公共点，且满足e2?e2
121?2?0，则
(e2的值为 1e2)7、已知双曲线x2a?y2
2b2?1,(a?0,b?0)的左，
右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|?4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．
C与双曲线x2
y28、曲线16－4
=1有公共焦点，且过
点（32，2）.求双曲线C的方程．
9、经过双曲线x2
?y2
2
?1的右焦点F2作直线l
交双曲线与A、B两
点，若|AB|=4,这样的直线存在的条数为 ； 10、过点P(3,4)与双曲线
x29?y2
16
?1只有一个交点的直线的条数为
11、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
?2,0
?，右顶点为?
.
（Ⅰ）求双曲线C的方程
（Ⅱ）若直线l:y?kx不同的交点A和B且??2（其中O为原点），求k的取值范围
12、已知动圆与圆C21:(x+5)+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切，
①求动圆圆心P的轨迹方程。
②若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 。若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是。 若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是 。
13、已知直线y?ax?1与双曲线3x2?y2?1交于A、B点。
①求a的取值范围；②若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
③是否存在实数a，使A、B两点关于直线
y?1
2
x对称？若存在，
请求出a的值；若不存在，说明理由。
14、已知双曲线方程为2x2?y2?2,
①求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。 ②过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程； ③是否存在直线l，使Q（1，1）为l被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
15、双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2，
相应于焦点F(c,0)(c?0)的准线l与x轴相交于点A，且|OF|?3|OA|，过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。 ①求双曲线的方程及离心率； ②若AP?AQ?0，求直线PQ的方程。
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