2015—2016学年度第一学期期中练习
高二数学 2015.11
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题纸上的表格内．
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形
C．四边形一定是平面图形D．平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点
2.已知命题p:“?a?0，有ea?1成立”，则?p为（ ）
号A.?a?0，有ea?1成立B. ?a?0，有ea?1成立
学a
C. ?a?0，有e?1成立D. ?a?0，有ea?1成立 3.在正方体ABCD?A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有（ ）
姓A．1条B．2条C．4条D．8条 C 4. 命题p：?x?R,x2?ax?a2?0；命题q：若一条直线不在平面内， 则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（ ） 1C1级A1班A．p?qB．p?q C．(?p)?q D．(?p)?(?q)1
（第3题图）
5．已知m，n表示两条不同直线，? 表示平面．下列说法正确的是（ ）
A．若m∥?，n∥?，则m∥n
B．若m⊥?，n??，则m⊥n
C．若m⊥?，m⊥n，则n∥?
D．若m∥?，m⊥n，则n⊥?
6.设直线l ，m,n均为直线，其中m,n在平面?内, 则“l??”是“l?m且l?n”的（
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设A,B,C,D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ）
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
第1页共10页）
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB?AC,DB?DC，则AD?BC D．若AB?AC,DB?DC，则AD?BC
8．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（ ）
A.2 B.3 C.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 9．高为2的圆柱侧面积为4?，此圆柱的体积为
10.已知直线b∥平面?，平面?∥平面?，则直线b与?的位置关系为 . 11. 命题“如果直线l垂直于平面?内的两条相交直线，则直线l垂直于平面?”的否命题是 ;该否命题是命题．(填“真”或“假”) 12.给定下列命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的序号是 .
13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是.
14.如图，在四棱锥S?ABCD中，SB?底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB?AD，AB∥
俯视图正（主）视图
侧（左）视图A
DA1
BC C1
D.5
CD,AB?1,AD?3，CD?2．若点E是线段AD上的动点，则满足?SEC?90?的点E的个数是
个．
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S
AC
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
班级 姓学号
22
15.已知命题p:m?2m?3?0成立.命题q：方程x?2mx?1?0有实数根.若?p为假命题，p?q为
假命题，求实数m的取值范围．
16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点. （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据. （2）求证：平面D1BQ∥平面PAO
17.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，
C
C1
AA1B1B为正方形，
BB1C1C是菱形，平面AA1B1B?平面BB1C1C.
（1）求证：BC//平面AB1C1； （2）求证：B1C?AC1；
18.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，又AD∥BC，AD?DC， 且
A
1
B1
PD?BC?3AD?3.
（1）在下列网格中画出四棱锥P?ABCD的正视图； （2）求证：平面PAD?平面PCD； （3）求证：棱PB上存使得AE∥平面PCD，值.
P
在一点E，并求
PE
的EB
D
C
A
B
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2015—2016学年度第一学期期中练习 答题纸
高二数学
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
，；
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；
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
215.已知命题p:m?2m?3?0成立.命题q:方程x2?2mx?1?0有实数根.若?p为假命题，p?q为假
命题，求实数m的取值范围．
16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点.
（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据.
（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO
第5页 共10页
17.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B?平面BB1C1C.
（1）求证：BC//平面AB1C1；
（2）求证：B1C?AC1；
第6页 共10页 AA1BB1CC1
学号
18.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，又AD∥BC，AD?DC， 且PD?BC?3AD?3.
（1）在下列网格中画出四棱锥P?ABCD的正视图；
（2）求证：平面PAD?平面PCD；
（3）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求
PPE的值. EBDCA
B
2015—2016学年度第一学期期中练习 参考答案
第7页 共10页
高二数学
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
班级 姓 号
三、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 2? ; 10. b∥?或 b??； 11. 否命题：如果直线l不垂直于平面?内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面?；真 12.②和④；13. ；14.2. 三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 2215.（9分）已知命题p:m?2m?3?0成立. 命题q：方程x?2mx?1?0有实数根.若?p为假命题， p?q为假命题，求实数m的取值范围． 解：由?p为假命题，p?q为假命题可知， 命题p为真命题，命题q为假命题??????????????????2分 命题p：m2?2m?3?0可得m?[?3,1] ，?????????????5分 命题q:方程x?2mx?1?0有实数根，可得m?(??,1]?[1,??)????7分 由于q为假，则m?(?1,1) 2综上，m?(?1,1)??????9分 16.（10分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点. （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据. （2）求证：平面D1BQ∥平面PAO （1）解：作法：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM.得BM即为面 面D1BQ与面ABCD的交线??????????????2分 理由如下： 由作法可知，M?直线D1Q
又?直线D1Q?面D1BQ?M?面D1BQ
同理可证M?面ABCD
则M在面D1BQ与面ABCD的交线上， 又因为B? 面D1BQ且B?面ABCD,
则B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，????????????4分
且面D1BQ与面ABCD有且只有一条交线，
则BM即为所求交线. ???????????????????5分
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（2）连接PQ、BD，易证四边形PABQ为平行四边形 CC1?AP∥BQ
?AP?面AOP
BQ?面AOP
ABA1B1?BQ∥面AOP????????????????8分
同理可证D1B∥面AOP
又?BQ?D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1
? 面BQD1∥面AOP?????????????10分
17.（共11分）证明：（Ⅰ）在菱形BB1C1C中，BC∥B1C1.
因为 BC?平面AB1C1，B1C1ì平面AB1C1，
所以 BC//平面AB1C1. ??????3分
（Ⅱ）连接BC1.
在正方形ABB1A1中，AB^BB1. 因为 平面AA1B1B?平面BB1C1C，平面AA1B1B?平面BB1C1C?BB1，ABì平面ABB1A1， 所以 AB^平面BB1C1C. ???????6分
因为 B1Cì平面BB1C1C，所以 AB^B1C. ????????????7分 在菱形BB1C1C中，BC1^BC. 1
因为 BC1ì平面ABC1，ABì平面ABC1，BC1?AB=B，
所以 B1C^平面ABC1. ?????????9分
因为 AC1ì平面ABC1，
所以 B1C?AC1. ??????11分
18.（共14分）
（Ⅰ）解：四棱准P?ABCD的正视图如图所示.
第9页 共10页
??????3分
（Ⅱ）证
所明：因为 PD?平面ABCD，AD?平面ABCD， 以
P
E
D
CA
B
PD?AD. ??????5分
因为 AD?DC，PD?CD?D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，
所以AD?平面PCD. ??????7分
因为 AD?平面PAD，
所以 平面PAD?平面PCD. ??????8分
（Ⅲ）分别延长CD,BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得PE1?.下证AE//平面PCD. EB2
??????10分
因为 AD//BC，BC?3AD，
所以 OAAD1OA1??，即?. OBBC3AB2
OAPE?. ABEB所以
所以 AE//OP.??????12分
因为OP?平面PCD，AE?平面PCD，
所以 AE//平面PCD. ??????14分
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