2017辽宁高考数学必备圆锥曲线(二)
(直线与圆锥曲线的位置关系)
班级_________ 姓名__________ ????????21.设抛物线y?2x与过焦点的直线交于A,B两点，则OA?OB的值( ) 3 B? C.3D?3 4
y2x|x|??1 ( ) 2.直线y?x?3与曲线94A.没有交点B.有一个交点 C.有两个交点D.有三个交点
x2y2
??1恒有公共点，则实数m的取值范3.已知对k?R，直线y?kx?1?0与椭圆5m
围是 ( )
C[1,??) D[1,5) 224.若双曲线x?y?1的右支上一点P(a,b)到直线y?x的距离为2，则a?b的值为
11 C
D2 ( ) 25.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F直线y?x?1与其相交于M、N两点，A2，则此双曲线的方程是( ) 3
2y22y2
2y22y2
??1??1 ??1??1 4325
6.椭圆mx2?ny2?1与直线y?1?x交于M,N两点，过原点与线段MN中点所在直线MN中点的横坐标为?
m，则的值是
( )
n
27.抛物线y?4x截直线y?2x?b得弦AB，若AB?F是抛物线的焦点，则?FAB的周长等于__________.
228.直线l:x?y?9?0，以椭圆x?4y?12的焦点为焦点作另一椭圆与直线l有公共点
且使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是___________.
9.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.
10.
已知椭圆的两个焦点分别为F1F
2，离心率e?. 3
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且组段MN中点的横坐标为?
11.已知中心在原点，顶点A1、A2在x
轴上，离心率为1，求直线l倾斜角的取值范围 2的双曲线经过点P(6,6). 3
（1）求双曲线的方程；
G，与双曲线交于不同的两点M,N，问是否存在直线(2)动直线l经过?A1PA2的重心
l使G平分线段MN试证明你的结论
x2y2
?1，12．已知椭圆C1?抛物线C2：(y?m)2?2px(p?0)，且C1、C2的公共弦AB43
过椭圆C1的右焦点.
（1）当AB?x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
（2）若p?
BDCBDA 7
、7?8、(?5,4)
9、设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y=4x得： 2y+4ky-4m=0， 设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则
2y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k+m， 24且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程. 3
2k3?2k?3∵点M（x0，y0）在直线上。∴-2k（2k+m）+3，∴m=-又BC与抛物线交于不k2
k3?2k?3(k?1)(k2?k?3)?0即?0， 同两点，∴⊿=16k+16m>0把m代入化简得kk2
解得-1<k<0
10
、分析：由焦点坐标可知c?由离心率可求a
y2x2
解：（Ⅰ）设椭圆方程为2?2?1ab
由已知，c?22，由e?22解得a=3，b?1. 3
y2
?x2?1为所求 ∴9
（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
?y?kx?b①?解方程组?y2 2?x?1 ②??9
将①代入②并化简，得(k2?9)x2?2kbx?b2?9?0 ???(2kb)2?4(k2?9)(b2?9)?0?k2?b2?9?0 ③?? ????2kbk2?9??1 ④ ?x1?x2?2?b?k?9?2k?将④代入③化简后，得k4?6k2?27?0解得k2?3 ∴k??3或k?3
解法二：（点差法）设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(?1,t)在 2
y2
?x2?1内，且直线l不与坐标轴平行
椭圆9
因此，0?|t|?，x1?x2??1,y1?y2?2t 2
y12y222?x1?1，?x22?1 ∵99
∴两式相减得 y1?y29(x1?x2)9??? x1?x2y1?y22t
?)??3, )即
kMN??9?(??,2t
∴
k??3或k?
x2y211、（I）设所求的双曲线方程为2?
2?1?e?P(6,6)，所以所abx2y2
??1求所求的双曲线方程为912
(II)由条件P,A1,A2的坐标分别为(6,6)、(?3,0)、(3,0),?G点坐标为(2,2) 假设存在直线l使G(2,2)平分线段MN,设M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
22??12x1?9y1?108.......(1)??22??12x2?9y2?108.......(2)
22(1)?(2)得12(x12?x2)?9(y12?y2)
(x1?x2)(x1?x2)?9(y1?y2)(y1?y2) 又x1?x2y?y2y?y4?2,1?2,即x1?x2?4,y1?y2?4.?12??kMN?k1 22x1?x23
?12x2?9y2?1084??l的方程为y?2?(x?2) 由? 43?y?2?(x?2)3?
消去y整理得x?4x?28?0???(?4)?4?28?0 22
?所求直线不存在12、（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为
x=1，从而点A的坐标为（1，
因为点A在抛物线上，所以
此时C2的焦点坐标为（33）或（1，－）. 2299?2p，即p?. 489，0），该焦点不在直线AB上. 16
（Ⅱ）解法一 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?k(x?1). ?y?k(x?1)?由?x2y2消去y得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0. ……① ?1??3?4
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝8k2
3?4k2.
因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2
所以AB?(2?AB?(x1?111x1)?(2?x2)?4?(x1?x2)，且 222pp4)?(x2?)?x1?x2?p?x1?x2?. 22341?4?(x1?x2). 32从而x1?x2?
8k21616?所以x1?x2?，即. 2993?4k
解得k2?6,即k??6. 因为C2的焦点F?(,m)在直线y?k(x?1)上，所以m??k. 即m?
当m?6或m??. 336时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 3
时，直线AB的方程为y?6(x?1). 32313当m??
解法二 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程
为y?k(x?1).
8?28?(y?m)?x2由?3消去y得(kx?k?m)?x. ……① 3?y?k(x?1)?
因为C2的焦点F?(2
3,m)在直线y?k(x?1)上， 所以m?k(2?1)，即m??1k.代入①有(kx?2k28
333)?3x. 即k2x2?424k2
3(k?2)x?9?0. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x(k2?2)
1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝4
3k2. ?y?k(x?
由?1)
?x2y2消去y得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0??4?3?1. 由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x8k2
2＝3?4k2. 2
从而4(k2?2)
3k2＝8k3?4k2. 解得k2?6,即k??6.
因为C2的焦点F?(2
3,m)在直线y?k(x?1)上，所以m??1
3k. 即m?6
3或m??6
3. 当m?6
3时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 当m??3时，直线AB的方程为y?6(x?1). 解法三 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 因为AB既过C1的右焦点F(1,0)，又是过C2的焦点F?(2
3,m)， 所以AB?(xpp11
1?2)?(x2?2)?x1?x2?p?(2?2x1)?(2?2x2). 即x1?x2
2?3(4?p)?16
9.……② ……③ ……①
由（Ⅰ）知x1?x2，于是直线AB的斜率k?y2?y1m?0??3m， ……② x2?x12
3?1
且直线AB的方程是y??3m(x?1), 所以y2m
1?y2??3m(x1?x2?2)?3. 又因为???3x12?4y12?12，所以3(xyy?y
??4y1?x2)?4(1?y2)?21?0. ?3x2222?12x2?x1将①、②、③代入④得m2?2
3，即m?6
3或m??6
3. 当m?6
3时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 当m??3时，直线AB的方程为y?6(x?1). ……③ ……④
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