荆州中学高三年级第一次质检数学理科卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合A． B． C．，则D．()
2.下列函数是奇函数的是（）． A.f(x)?xxB.f(x)?lgx C. f(x)?2x?2?x D.f(x)?x3?1
x3．“m?1”是“函数f(x)?m?log2(x?1)不存在零点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1x1x?1?a?0有正数解，则实数a的取值范围是（） 42
A．0?a?1B．?3?a?0 C．0?a?3 D．?1?a?0 4．若方程()?()
5．已知点A为抛物线C:x=4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则DABF( )
A．一定是直角 B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能
6. 下列说法正确的是( )2
1?1”是“a?1”的必要不充分条件 a
B. “p?q为真命题”是“p?q为真命题”的必要不充分条件 A. 若a?R,则“
C. 若命题p
:“?x?R,sinx?cosx??p是真命题
2?2x0?3?0”的否定是“?x?R,x2?2x?3?0” D. 命题“?x0?R,使得x0
7．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四
分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )
11ππ B．C． D． 416416
2x8．已知函数f(x)?log1???2(2a?1)x?8??,a?R，若f(x)在?a,???A．
2
上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．???,2?B．(?,2]C．???,1? D．(?4
34,1] 3
9. 已知函数y?lg?a?1x?2(a?1)x?3?的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
22????
1
A. [?2,1] B. [?2,?1] C. (?2,1) D. (??,?2)?[1,??)
x2y2
?3010.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)左焦点F，倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若1ab
线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
C.3
11.定义方程f(x)?f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数
则?,?,?的大小关系为（ ） g(x)?x,h(x)?ln(x?1),1),??((xx))??xx3??11的“新驻点”分别为?,?,?，
A．????? B．????? C．????? D．?????
12．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当0?x?1时，f?x??2，当x?0时，x
f?x?1??f?x??f?1?，若直线y?kx与函数y?f?x?的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A．（
22
） 2，
－4） B．
C．（
2，
＋4） D
．6)
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)
13．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为
x14．若方程2log2?log2?x?1??m?1有两个解，则实数m的取值范围是
215．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x，则当x?0时，
f(x)?
16. 已知函数f(x)?ax?2(a?b)x?b,(a?0)满足f(0)?f(1)?0，设x1,x2是方程2
f(x)?0的两根，则x1?x2的取值范围是
2
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
2217．(本小题满分 12分)设命题p：函数f?x??lgx?4x?a的定义域为R；命题q：对任??
意m???
1,1?，不等式a2?5a?3
“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数a的取值范围．
18. (本小题满分 12分)已知函数f(x)?ax?2x?c,(a,c?N)满足①f(1)?5；②2*
6?f(2)?11.
(1)求函数f(x)的解析表达式；
（2）若对任意x??1,2?，都有f(x)?2mx?0恒成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知f(log2x)?ax2?2x?1?a，a?R.
（1）求f(x)的解析式；
（2）解关于x的方程f(x)?(a?1)?4
x
x2y2
20．(本小题满分 12分)已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点F(1,0)，右顶点A，且ab
AF?1.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
?????????是否存在一个定点M(t,0)，使得MP?MQ?0.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.
（Ⅱ）若动直线l:y?kx?m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x?4交于点Q，问：3
21．(本小题满分 12分)已知函数f(x)?mx?1?lnx．
（1）若f(x)?0对?x?(0,??)恒成立，求实数m的取值范围；
（2
）求证：对?n?N?e均成立（其中e为自然对数的底数，e≈2.71828）．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-1：几何证明选讲
22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．
选修4-5：不等式选讲
24．已知f(x)?x??x?2,g(x)?x??x?a?a(a?R)。
（Ⅰ）解不等式f(x)?5；
（Ⅱ）若不等式f(x)?g(x)恒成立，求a的取值范围．
4
荆州中学高三年级第一轮质检数学(理科)卷
参考答案
BAACA ACDBD CD
12 （1，+∞） ?x?
2x 2) 5
22217．解命题p：f?x??lg?x?4x?a?的定义域为R?Δ＝16－4a<0?a>2或
a<－2.
命题q：∵m∈[－1,1]， m＋8∈2，3]．
∵对任意m∈[－1,1]，不等式a－5a－3≥m＋8恒成立，
∴只须满足a－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．
??a>2或a<－2，①若p真q假，则??－1<a<6?222
??－2≤a≤2，②若p假q真，则??a≤－1或a≥6? ?2<a<6； ?－2≤a≤－1，
综上，a的取值范围为[－2，－1]∪(2,6)
5?a?c?2即c?3?a，18．（1）又6?4a?c?4?11??
所以f(x)?x?2x?2.
（2）由已知得，2?m?1??x?214又a?N*， ?a?，?a?1,c?2。3322在x??1,2?上恒成立。由于x?在?1,2
?上的最小值在xx
1，故2?
m?1??
即m?1. x?
x??????x
19.解：（1）令log2x?t即x?2，则f(t)?a?(2)?2?2?1?a
即f(x)?a?22x?2?2x?1?a,x?R
(2)由f(x)?(a?1)?4化简得：2x2xtt2t?2?2x?1?a?0即(2x?1)2?a
x当a?0时，方程无解 当a?
0时，解得2?1
若0?a?
1，则x?log2(1 若a?
1，则x?log2(1
5
21.（1）解：f（x）≥0等价于m≥
令g（x）=，则g′（x）=﹣对?x∈（0，+∞）恒成立， ，
x∈（0，1），g′（x）＞0，函数单调递增，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，函数单调递减， ∴g（x）max=g（1）=1， ∴m≥1；
（2）证明：由（1）知lnx≤x﹣1对?x∈（0，+∞）恒成立，当且仅当x=1时取等号， ∴ln（1+）＜，∴kln（1+k）﹣klnk＜1，
∴（1+k）ln（1+k）﹣klnk＜1+ln（1+k），∴2ln2﹣ln1＜1+ln2，
3ln3﹣2ln2＜1+ln3，? （1+n）ln（1+n）﹣nlnn＜1+ln（1+n），
累加得（1+n）ln（1+n）＜n+（ln2+ln3+?+lnn）+ln（1+n） ∴nln（1+n）＜n+ln（n!）， ∴ln（1+n）＜1+ln（n!）， ∴ln（1+n）﹣ln
6
＜1， ∴ln＜1，∴＜e．
22.解答： （1）证明：∵A、C、B、F四点共圆
∴∠FBC=∠DAC 又∵AD平分∠EAC ∴∠EAD=∠DAC
又∵∠FCB=∠FAB（同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD
∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC；
（2）解：∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC ∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC
22∵∠AFC=∠CFD， ∴△FAC∽△FCD ∴FA：FC=FC：FD ∴FB=FC=FA?FD=16， ∴FB=4．
23．解答： 解：（1）∵， ∴x﹣y=1．
∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1． 即， 即
22． ∵，∴
2，∴ρcosθ=sinθ，∴（ρcosθ）=ρsinθ 即曲线C的普通方程为y=x．
（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：
． ∴当时，，∴此时，
． ∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为
24.解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和， 而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，
故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．
而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
22∴（2﹣a）≥a，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．
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