高三数学总复习竞赛复习科目：数学高中数学竞赛总复习（一）
复习内容：高中数学第三章-数列
编写时间：2005-5
修订时间：总计第一次 2005-5
（一）数列常见题型形式. a1(1?qn)一、以极限为载体，考查等比数列中lim当q＞1时，等比数列极限不存在. 当q＜1时，等比数列极限存在. 若等比数列和的极限存n??1?q
在，则一定有q＜1. 当数列?an?的极限存在是liman?A，则liman?1?A. n??n??
221. 设?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且b1?a2，又lim(b1?b2???bn)?2?2，试求?an?的首项与公差. 1,b2?a2,b3?a3（a1＜a2）n???
2. 数列?xn?由下列条件确定：x1?a?0,xn?1?
二、以对数为载体，充分考虑比例分数的合比与分比定理.
例： 等比数列a?log23,a?log43,a?log83的公比是
三、求参数最值通常考虑判别式法.
1. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项.
四、 若以集合形式出现，常常题目要隐藏其集合的包含与被包含关系.
1. 若An 和Bn 分别表示数列?an?和?bn?前n项和，对任意正整数n，an??1?a??xn??,n?N?. 若数列?xn?的极限存在，且大于零，求limxn的值. ?n??2?xn??2n?3,4Bn?12An?13n.设集合2
X??xx?2an,n?N??,Y??yy?4bn,n?N??.若等差数列?Cn?的任一项Cn?X?Y,C1是X?Y中的最大数，且?265＜C10＜?125，求?Cn?的通项公式.
（二）求常见数列的方法.
一、求数列的通项.
I. 形如an?1?an?f(n)的一阶递归式，其通项求法为an?a1??(a
k?1n?1k?1?ak)?a1??f(k). k?1n?1
II. 形如an?1?f(n)an的递归式，其通项求法为an?a1?aa2a3??n?a1?f(1)f(2)?f(n?1)(n?2). a1a2an?1
注意：①形如an?1?f(n)an?r当数字特殊时可考虑转化为an?x?f?(n)(an?1?x)的形式，再叠乘可求出通项.②形如an?1?f(n)an?g(n)an?1常需
要
转
化
为
an?1?an?q(n)(an?an?1)
或
q(n?1)an?1?Pq(n)an?r
.例如：
an?2?(n?3)an?1?(n?2)an
有
bn?1?an?1?an,bn?1?(n?1)(an?an?1)?(n?1)bn
有bn?nbn?1?n?(n?1)?bn?2???n!?b1有an?
?k!?b?a
1
k?1
n?1
1
.
1. 数列?an?a1?0,an?1?
n?21
an?确定，求通项an. nn
2. 在数列?an?中，a1?1，且an?1?
4n?23
，求an. an?
6n?32n?1
III. 形如an?1?pan?r(p?1)的递归式，有方法一an?1?pan?r,an?pan?1?r，两式相减得an?1?an?p(an?an?1)，故?an?1?an?是首项为
a2?a1，且公比为p的等比数列，先求出an?1?an，再求出an.有方法二转化等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?
r
.有方P?1
法三：迭代法an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r?…=Pn?1a1?Pn?2?r???Pr?r?有公式an?c1?c2Pn?1，c1,c2由a1,a2确定. 有方法四：特征根方法. IV. 形如an?1?pan?q(n)(p?1)的递推式，有方法一两边同除以pn?1，得
an?1pn?1
?
anpn
?
q(n)pn?1
，令
anpn
?bn，则bn?1?bn?
q(n)pn?1
，仿2求得bn，
再求an. 有方法二递推法. 例如：当g(n)为一次函数时an?1?Pan?kn?b与an?Pan?1?k(n?1)?b相减有an?1?(P?1)an?k仿III. 可求出an. 1. 已知数列?an?，?bn?中，a1?p,b1?q且?
?an?pan?1,
(n?2,p?r?0)
b?qa?rbn?1n?1?n
（1）求bn； （2）求lim
n??
bna?b
2
n
2n
.
mrs
V. 形如an?1?paq方法一两边取对数有lgan?1?qlgan?lgp，令bn?lgan，则bn?1?qbn?lgp，n(p?0,an?0)或an??Pan?an?1......的递推式，
仿4求得bn，再求an. 方法二有
1?qn
qqqqqan?pan?q1?p(an?2?p)???p?p?p?p
2
n?1
1?qn
qq1?q?q
?aq1?a1?a1?p
2n2
???q
n?1
?a1qg?q
2
???q
n
?p1?q?a11?q
1. 在数列?an?中，a1?10，且an?1?2an，求an
2. 数列?an?满足a1?10,an?1?an，求通项an.
VI. 高阶等差数列：形如任意两项之差成等差数列不如比等差数列为?an?，则我们可用构造新数列?bn?使bn?1?bn?an?a1?(n?1)d，最后
bn?b1?a1?a2??an?1.
高阶等差数列：给定一个数列?an?，令bn?an?1?an，则称数列?bn?为?an?的一阶差数列，而?bn?的一阶差数列称为?an?的二阶差数列，递推地，可以定义?an?的
p阶差数列.如果数列?an?的p阶差数列是一非零常数列，则称数列?an?是p阶等差数列.p=1
时，数列?an?就是我们通
常所说的等差数列，p?2时，数列?an?称为高阶等差数列. 数列?an?是p阶等差数列的充要条件是：数列?an?的通项是关于n的p次多项式.
例如：数列2、4、7、11、16……经观察发现?an?1?an?成等差，故令?bn???an?1?an?.
bn?b1?(n?1)?1?1?n进而有an?1?an?n?1?an?a1?n(n?1)11?n?1?an?n2?n?1. 222
1. 求数列?an?：1，3，8，20，43，81，…的一个通项表达式.
VII. 不动点法：设数列?an?满足a1?a,an?1?can?d(a?0,bc?ad). aan?b
①若f(x)?cx?d有两个不相等的不动点?,?，则数列?an???an??an?1?? bn?1?来求. ②若??是等比数列，可用bn?ax?b?an???an??an?1??f(x)?cx?d
ax?b有两个相等的不动点???，则数列??1?
?a?是等差数列，公差d可用b1n，b1
n?1?来求.
n???
?an??an?1??
aca2
n?d
n?1?aa亦可用不动点法. n?b
证明：令x?a?x?b
c?x?d，即cx2??d?a?x?b?0，令此方程的两个根为x1，x2，若x1=x2，则有
1
a?1
a?p其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
n?1?x1n?x1
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c
a?d.
若x1≠x2则有an?1?x1?q?an?x1其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
an?1?x2an?x2
注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=a?cx1
a?cx.
2
1. 设满足a4
n?1,an?1?a?2求通项an.
n
2. 数列?an?满足a1?2,an?1an?an?1?2an?5?0求an.
VIII. 裂项法：常见的有k
n2?n?k(11
n?n?1)等.
1. 数列?a(n2?n)an
n?满足 a1?1，且an?1?3a)，求an.
n?n2?n(n?N?
IX. 取倒法：常用于对复杂分式转化为1a?p?r或1?p?r等等常见数列形式.
nan?1anan?1an?2
1. 在数列?xxn?2xn?1
n?中，x1?3,x2?2，xn?2x(n?3)，求xn.
n?2?xn?1注：形如
X. 换元法：数列中的通常把将数列通过换元构造位熟悉的等差、等比、或线性递推数列. 最重要的是三角换元法的应用.
21. 已知数列?an?的前n项和Sn与an之间满足2Sn?2anSn?an(n?2)，且a1?2，求an.
2. 已知数列?an?中，a0?
522an?1,an?，求通项an. 31?an?1
an?21?2(n?3)求通项an. 3. 数列?an?满足 a1?a2?1,且an?an?2
4. 设正数列a0,a1.....an满足a0?a1?1，且anan?2?an?1an?2?2an?1(n?2)，求an.
5. 已知数列?an? 满足a1?1,an?1?an??n2，求an.
二、求数列的和.
I. 求导法：导数方法用于数列常是以求和形式出现，经常要与二项式定理联系（能够用错位相消法求和的数列问题，都可以用求导方法去做）.
1. 已知an?nxn?1(x?0,x?1)，求数列?an?的前n项和Sn.
2. 已知an?n2n，求数列?an?的前n项和Sn.
3. 求和Sn?1?2x?3x??nx
II. 形如an?Pan?1?(?1)r时，则求和变为Sn?a1?Pa1?Pa2???Pan?r?r?r?r?当n为偶，-r与+r恰好抵消完；当n为奇数时，剩一个-r，故Sn?P(a1?a2???an)或P(a1?a2??an)?r.
1. 已知?an?是由非负整数组成的数列，满足a1?0,a2?3,an?1?an?(an?1?2)(an?2?2),n?3,4,5,?
①求a3；
②证明an?an?2?2,n?3,4,5,?;
③求?an?的通项公式及其前n项和Sn.
n2222n?1.
三、周期数列.
1. 设数列?an? a1?2?,an?2?
2. 设数列a1,a2,?,an,?满足a1?a2?1,a3?2，且对任意自然数n,都有anan?1an?2?1,又anan?1an?2an?3?an?an?1?an?2?an?3，则an?1定义求a2cos. 1?ana1?a2???a100的值是.
【2005高中数学联赛预测】
1. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项.
22. 设数列?an?满足an?1?an?nan?1,n?1,2,3,?.
（1）当a1?2时，求a2,a3,a4，并由此猜想出an的一个通项公式；
（2）当a1?3时，证明对所有的n?1，有① an?n?2；②
3. 数列?an?满足：a1?1,an?1?an?
4. 3个数列?an?,?bn?,?cn?存在下列关系：a1?1,b1?
（1）求an；
（2）证明：若cn?0，必有cn?1＞0；
（3）若数列?bn?的最小项为b4,求p的取值范围.
5. 两个数列?an?，?bn?满足a1?2,b1?1, ?
1111????? 1?a11?a21?an21,n?N?，求a100的整数部分. an1,bn?an?1?an,cn?bn?1?bn?3n?1?np(n?1,2,3,?)，这里p为正常数. 2?an?1?5an?3bn?7,(n?1,2,3,?)试求通项an和bn b?3a?5bnn?n?1
6. 数列?an?，?bn?满足 0?a1?b1,
（1）a2＜b2＜b1；
（2）对任何正整数n，有bn＞an?1；
（3）对任意整数n?2，有bn＜b1.
7. （不等式夹击法找数列范围）设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不小于3，且各项和为97，则这样的数列共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
《雷氏笔录》数学组 编写
2005年5月18日
高三数学总复习1an?1?111?,2bn?1?an?bn(n?1,2,3,?)，证明下列命题： an2bn22竞赛复习科目：数学 高中数学竞赛总复习（二）
复习内容：高中数学第七、八章-解析几何
编写时间：2005-5
修订时间：总计第一次 2005-5
一、 关于定值的证明. 平面解析几何有方法一：先取特殊位置，求出这个定值，再证明一般情况下也等于这个定值. 有方法二：直接证明法.
221. 已知圆(x?3)?(y?4)?16，直线l1:kx?y?k?0.若P,Q连线的中点为M，l1与l2:x?2y?4?0的交点为N， 求证AM?AN为定值.
2 22. 如图，M是圆C：x?y?6x?8y?0上的动点，O是坐标原点，N是射线OM上的点，
OM?ON?150，求N点的轨迹方程.
二、共线问题经常转化为斜率相等这一重要条件，当然也可以用构造法—大胆设参构造.
1. 已知抛物线y2?2px及定点A(a,b),B(?a,0)(ab?0,b2?2pa).M是抛物线上的点，设直线AM、BM与抛物线的另一个交点为M1、M2. 求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1、M2 存在且M1?M2）直线M1、M2恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
三、看到有长度大小关系的直线方程时，又有动点(x,y)与定点(x0,y0)要考虑直线的参数方程.
1. 过不在椭圆上任意一点P作两条直线l1和l2，分别交椭圆于A、B、C、D四点，若l1、l2的倾斜角为?,?且?????.求证：A、B、C、D 四点共圆
.
四、曲线系方程.
1. 已知MN是圆O的一条弦，R是弦MN的中点，过R任作两条相交弦AB和CD.过A，B，C，D四点的二次曲线T交MN于P，Q两点. 求证：R是PQ的中点
.
五、涉及整数点问题的最值问题用余数法. 1. 直角坐标平面内横坐标与纵坐标都为整数的点称为格点，则平面内格点到直线y?
六、移坐标法，我们可把坐标轴平移，可使某个点成为新原点，这样可以减少运算. 32x?的距离的最小值为. 43
(x?1)2(y?2)2
1. 已知椭圆C：??1上存在关于直线l:y?2x?m对称的两点，试求m的取值范围. 94
【2005高中数学联赛预测】
x2
1. F1,F2是椭圆?y2?1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则PF1?PF2的最小值是. 4
2. 设双曲线xy?1的两支为c1,c2如图，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上.
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P（-1，- 1）在c2上，Q、R在c1，求顶点Q、R 的坐标.
x2y2
3. 已知椭圆ε：＋＝1(a＞b＞0)， 动圆Γ：x2＋y2＝R2，其中b＜R＜a. ab若A是椭圆ε上的动点，B是动圆Γ上的动点，且使直线AB与椭圆ε和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离|AB|的最大值.（2004年四川初赛试题）
解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为:y＝kx＋m
kx
?1＋m
因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有?y1＝ (1)
22
?xy1 (2)
ab＝
将(1)代入(2)得：(a2k2＋b2)x2＋2kma2x＋a2(m2－b2)＝0
由于直线与椭圆相切，故△＝(2kma2)2－4(a2k2＋b2)a2(m2－b2)＝0
m2＝b2＋a2k2，xka2从而可得：1＝－m (3)
同理，由B既在圆上又在直线AB上，
2k2)，xkR2可得：m＝R(1＋2＝－m (4)
2R2－b2k(a2－R2
由(3)(4)得：k)a－Rx2－x1＝m∴|AB|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(1＋k2)(x2－x1)2
m2
＝k(a2－R2)(a2－R2)R2－b2
Rm＝Ra－R
＝(a2－R2)(R2－b2)22
R＝a2＋b2－R2－ab
R＝(a－b)2－(R－abR2≤(a－b)2.
即|AB|≤a－b，当且仅当R＝ab时取等号.
所以，A、B两点的距离|AB|的最大值为a－b.
《雷氏笔录》数学组 编写
高三数学总复习2005年5月18日
竞赛复习科目：数学 高中数学竞赛总复习（三）
复习内容：高中数学第三、七、八章
编写时间：2005-5
修订时间：总计第一次 2005-5
数列
一、奇偶数列.
''bn?bnnbn?bn若{bn}为奇数项的数列，若{b}为偶数项的数列，则有an?. ?(?1)22
'n
二、特征方程.
形如an?2?pan?1?qan（p、q为二阶常数）方法一用特征根方法求解.
2n具体步骤：①写出特征方程x2?Px?q（x对应an?2，x对应an?1），并设二根x1,x2②若x1?x2可设an.?c1xn，若x1?x2可设1?c2x2
an?(c1?c2n)xn1；③由初始值a1,a2确定c1,c2.
有方法二an?2?xan?1?p(an?1?xan)，x?
q. 有方法三迭代法，迭代法是解决一切数列问题的通法. ．．．．．．．．．．．．．．．1?p
三、求和.
主要方法：倒序相加、错位相减、数学归纳法.
⑴等差数列的前n项和为Sn，在d＜0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：
d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求n的值. 22
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例一是求使an?0,an?1＜0，成立的n值；二是由Sn?如：1?111,3,...(2n?1)n,... 242
2n?n?1?n?n?1??2n?1??n?n?1??⑶①1+2+3 …+n = ②12?22?32??n2? ③13?23?33?n3??? 26?2?
四、等差、等比数列.
若?an?，?bn?均是等差数列，则?can?dbn?也是等差数列(c,d?R). 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.
解析几何
一、几种常见的圆锥曲线问题.
[题型示例一]若椭圆x2
a2?y2
b2?1的左右焦点分别是F1,F2,过F1
且倾斜角为θ的直线交椭圆为A,B两点，若F1A??|F1B|
则椭圆的离心率为e = . 解：cos??AC
AB?AA1?BB1
AF1?BF1AF1?ee?1?AF1?BF1?1?BF1(??1)???1?1
eAF1?BF1eBF1(??1)??1eAF1?BF1?BF1
e?(
??11
. )?
??1cos?
注：本题变为求直线AB的方程，解法如上，将cos?转为求tan?,则KAB可确定，又过F1，故直线AB方程可确定.如果采用定比分点，则运算量大，但是若A、B不在椭圆上或者有一个点不在椭圆上，则只有用定比分点了.
[题型示例二]已知抛物线y2?2Px，当一条过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求x1x2,y1y2的值.
22
p2pkP2222解（一）：当k存在时，y?k(x?)代入y?2Px则kx?(kP?2P)x?, ?0，x1x2?
244
22
y1y2?
ppp2
4px1x2?p?y1y2??p，当k不存在时，A(,p),B(,?p)，成立. 故x1x2?,y1y2??P2成立.
224
2
4
2
2
解（二）：KAF?
KBF?t1?t2??1?2pt2?2pt1?4p2??1??p2?y1y2,x1x2?4p2?t12t22?p444
[题型示例三] 如图，一条过焦点F的直线与抛物线交于A，B. A,M,O三点共线， MN是抛物线的准线. 求证：MB∥x轴. 证：?AM为过O点直线，?kAO= kOM，所以
y1
?x1
y2'?p2
?
?4x2
. y2
p2
x1x2?y1y2'?4x2y1y2?p2
综上：????2??4，y2?2px2. ?4?
p2px2x
1x1x2p?y1y2??p2
24
故MB为平行x轴直线.
?y2'?y2.
变题：若证AOM共线呢？提示：要证AOM共线，即证kAO= kOM[题型示例四]如下图，抛物线y?2Px的焦点为F，
CD为准线，P为AB的中点. 求证：AMB共圆，∠CFD为直角.
证（1）：因为y2?2Px，故AF = AC ,DF = DB. 又因为PM为梯形CABD
2
11
的中位线，故PM =(AC?BD)?AB,故MP=AP=BP,所以AMB共圆，
22
且P为三角形AMB外心.
?证（2）：?1??2，?3??4，?1??6，?5??3??4??2??5??6?180??5??6?90.
注：[题型示例四] 拓展1：根据上述证明，可以推导以双曲线焦点弦，为直径为圆与准线是相交关系；以椭圆焦点弦为直径的圆与准线是相离关系.
拓展2：?ABM中?M最大角为90°，这时是?M的临界条件，这条准线上其它的点与A、B构成的三角形是锐角?，故若要使?ABM为钝角，只需?A或?B为锐角.过A作垂直于AB的直线交L于E，则在E上方（不包括E）的点与A、B构成三角形为钝角，但是由于AB这条直线与准线要相交（这里要检验，是否在所求范围内），同理过B作垂直于AB的直线交L于F，则在F下方（不包括F）与A、B构成的三角形都是钝角.
[题型示例五]如下图，抛物线y2?2Px，一直线交抛物线于A，B，且AO⊥BO. 求证：直线AB过一定点. 证：设A(x1y1)B(x2y2),令lOA：y=kx
令lOB：y=?
?2P2P1?y?kx
?A(2,) x，故?2
kk?k?y?2Px
1?
?y??x
k?B(2Pk2,?2Pk)，故lAB可求得恒过(2P,0). ?
?y2?2kx?
[题型示例六] 已知抛物线y2?2Px，焦点为F，一直线交抛物线于A，B，求证：证： ?AF?x1?
112
??. |AF||BF|P
x1?x2?px1x2?ppp211
. ,BF?x2?，?????2pp22|AF||BF|pp(x2?x1?p)(x1?x2)??x1x2
224
二、区域问题：当求整点个数常用数列逼近法.
?y?3x?1?1. 直角坐标平面上，求满足不等式组?y?x的整点的个数. 3???x?y?100
2. 一张纸上画有半径为R的圆O及圆O内一定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上，某一点A?刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕. 当A?取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合.（2003全国高中联赛）
三、圆的幂与根轴. 过定点A 任作直线交定圆于B、C两点，则AB?AC为定值，该定值称为定点A对定圆的幂
1. 向以原是为圆心，半径为1的圆A和另一圆B所引切线长相等的点在直线2x?3y?6?0上，求圆心B的轨迹方程.
四、与数论结合.若g是质数，P是正整数，若10g?13p?pg?(p?10)(g?13)?130构造出了10g+13p巧妙的解出p=11，g=143或p=23时g=23.
1. 一次函数f(x)?ax?b的图象经过点（10，13），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），其中P是质数，q是正整数，则满足条件的所有一次函数为 .
【2005高中数学联赛预测】
1. (数形结合)已知两点A(- 2, 0),B(0 ,2),点C是圆x2?y2?2x?0上的任意一点，则?ABC的面积最小值是（ ） A. 3?2 B. 3?2 C. 6?23?2 D. 22
2. (立体几何与余弦定理综合)设A，B，C，D是空间四个点，满足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，则△BCD是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
《雷氏笔录》数学组 编写 2005年5月24日
高三数学总复习竞赛复习科目：数学 高中数学竞赛总复习（四）
复习内容：高中数学第二章-函数
编写时间：2005-5
修订时间：总计第一次 2005-5
一、函数与方程.
I. 发现和利用函数的奇偶性，函数的奇偶性常常与函数方程结合.
1. 求y?(3x?1)(9x2?6x?5?1)?(2x?3)?(4x2?12x?13?1)的图象与x轴的交点坐标.
II. 三元二个方程一定不能求出解，若要求出解一定是A(a1x?b1)2?B(a2y?b2)2?C(a3z?b3)2?0（无交叉项时）或A(a1x?b1y)2?B(a2x?b2z)2?C(a3y?b3z)2?0（有交叉项时）或者是以x为主元，其判别式Δ??k2?0只有k=0故可求出其一变量的值.
3??????x?sinx?2a?02. 已知x,y???,?,a?R,且?则cos(x?2y)?. 3??44?4y?sinycosy?a?0?
3. 求三个实数x，y，z，使得它们同时满足下列方程：
2x?3y?z?13
4x2?9y2?z2?2x?15y?3z?82
III. 求选对偶式解方程题或者利用不等式来凑，即凑出原方程小于某一常数，但此方程又等于这一常数.则等号成立条件即为方程的解. 例如：
14y24x24z24x24y24z2，则必有x?y?z?. 1?x?y?z???????124x4y4z1?4x21?4y21?4z2
1.求所有的实数x，使得x?
二、函数的最值，对二次函数y?ax?bx?c的值域属于R的充要条件是??0. 2x?11??. xx
x4?kx2?11. 若k是实数，f(x)?42，对任意三个实数a，b，c，存在一个以f(a),f(b),f(c)为三边长的三角形，求k的取值范围. x?x?1
三、函数与不等式.
1. 设x???1,1?时，恒有ax2?bx?c?1，求证：当x???1,1?时，有cx2?bx?a?2.
《雷氏笔录》数学组 编写 2005年5月24日
高三数学总复习竞赛复习科目：数学 高中数学竞赛总复习复习内容：高中数学第四章-三角函数
编写时间：2005-5
修订时间：总计第一次 2005-5
一、求三角函数的最值.
22
1.刑如y?asinn?
2(1?cosn?)?y2?a2?sinn?n?2n?122343
2?cos2?cos2?2a?(3)?y?9a. 五） （
1. 如果x??0,
2. 设0?x?
2. 三角函数中的连体常常是首尾相乘为一常数，连加常常是裂项相消法.
1. 求值
2. 化简
3. 三角代换.
1. 设x,y,z?R?,x2?y2?z?1，试求xy?2xz的最大值.
???，则y?cos2xsin3x的最大值是??2??2，求证：2cosxsinx. ?1?cosxx?k?11641??(2?3?cotk0)??(20)82?. ?sin15??k?1n1(??k?,k?z). cos(??k?)cos??(k?1)?sin3xsin3x?cos3xcos3x2. 函数y??sin2x的值域是cos22x
3. 已知x,y,z?(0,
4. ai?R(i?1,2,3,4),
5 . 化简
二、反三角函数.
1. 函数y?arc
??2),x?y?z??2, 求tanx tany tanz 的最大值. ?i?141?1 ，求a1a2a3a4的最小值. 1?ai?tank??tan(k?1)?(??k?,k?Z). k?1n?12sinx?1)的值域是 . sinx?3
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