专题八 函数中的含参问题
纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题之一.高考考查参数的常见类型主要有：已知集合之间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方面，进行全面系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分.
1 集合关系下求参数问题
已知集合之间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式（组）或应用函数的性质求解.
22例 1已知集合A?{(x,y)|x?y?1}，
B?{(x,y)|kx?y?2?0}，其中x,y?R，若A?B，则实数k的取值范围是（ ）
A
．B
．[C
．[D
．[??)
22思路分析：由A?{(x,y)|x?y?1}知，集合A表示单位圆上的点，而
B?{(x,y)|kx?y?2?0}则表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧区域，要使A?B，则集合A表示的区域在集合B表示的区域里，
画图便知当直线kx?y?2?
0与圆相切时，k?，而直线的斜率k
的范围为[。 例2已知集合A?xx?a，B?x?x?2，且 ????
A??CRB??R，则实数的取值范围是（）
A．a?2B．a?1C．a?1D．a?2而
思路分析：将集合B得B?x?x?2，则CRB?{x|x?1或x?2}，A??CRB??R，通过数轴便知 a?2. ??
2 与函数的奇偶性有关的求参数问题
已知函数的奇偶性求参数，通常是应用奇偶函数的定义，构建恒等式，或借助于函数图象的对称性解题.
例3已知函数F?x??e满足F?x??g?x??h?x?，且 x
g?x?,h?x?分别是R上的偶函数和奇函数，若?x??0,2?使得不等式g?2x??ah?x??0恒成立，则
实数的取值范围是（ ）
A
．??,B
．??, ??C
．0, D
．?? ???
ex?e?xex?e?x
思路分析：根据函数奇偶性求出g(x)?，，表示出g(2x)?ah(x)?0h(x)?22
为
e2x?e?2xex?e?x
?a??0，此时利用换元法设t?ex?e?x，则不等式化为t2?2?at?0，22
分离
参数，从而求出的取值范围.
点评：换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起．运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、
超越函数（指数对数和高次函数等）问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算，难点是均值换元：均值换元可用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算．换元时要注意新元的取值范围不能发生改变．
例 4设定义在区间(?a,a)上的函数f(x)?log20151?mx是奇函 1?2016x
数(a,m?R,m??2016)，则ma的取值范围是思路分析：根据函数f(x)是奇函数，所以
1?m2x21?mx1?mx?0， ?log2015f(x)?f(?x)?log2015?log2015221?2016x1?2016x1?2016x
求得m?2016（－2016舍去），所以f(x)?log20151?2016x1?2016x由?0得 1?2016x1?2016x
?111，所以0?a?（由a??a得a?0），从而求出ma的取值范围. ?x?201620162016
3 与函数的单调性有关的求参数问题
已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式（组），或应用
分离参数法，转化成求函数的最值问题.
例 5已知函数f?x??lnx??x?b?（b?R）在区间 2
?1?,2?上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） ?2??
A．???,? B．???,? C．???,3? D
．?? ?
?3?2???9?4??思路分析：由题意，本题相当于f??x??0在区间?,2?上有解，最后将问题转化为不等式2?1???
2x2?2bx?1?0 在区间?,2?上有解，设h?x??2x?2bx?1，结合二次函数的性质，可知只要h?2??0或 22?1
???
1?1?h???0即可，将和分别代入，求得结果，取并求得答案. 2?2?点评：由该题考查的是函数存在增区间的条件，属于较难题目，在解题的过程中，紧紧抓住导数的应
用，转化成不等式在给定区间上有解.
π??sinx,x?[?1,0),例 6已知a?0，函数f(x)??若 2
2??ax?ax?1,x?[0,??),
11 f(t?)??，则实数t的取值范围为32
思路分析：分类讨论：①当?1?t?1?0时，利用正弦函数的单调性得， 3
1?11??17?f(t?)?sin[(t?)]??,???2k??(t?)??2k?(k?Z)； 32326236
②当t?11111?0时，根据a?0，f(t?)?a(t?)2?a(t?)?1??恒成立． 33332
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