2014年全国高中数学联合竞赛一试
B卷
一、填空题（每小题8分，共64分）
1、若函数f(x)的图像是由依次连接点(0,0),(1,1)和(2,3)的折线，则f?1(2)= 二面角A??BD?C?等于_____________.(用反三角表示) A?B?C?D?中，2、在正方体ABCD?
3、对于实数R的任意子集U，我们在 R上定义函数
的两个子集，则fA(x)?fB(x)?1,x?U，如果A，B是实数RfU(x)???0,x?U?1，的充分必要条件是 .
A,cotB,cotC依次成等差数列，则角B的最4、若果?ABC的三个内角A,B,C的余切cot
大值是.
5、实数列?a
n?满足条件：a1?n?1,a
2?1,a
n?1?a
n?
1??2(n
?2)，则2a
n?an
?
1
.通项公式an(n?1)
x2y2
6、F的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果?PF1a?b?0）1F2的1,F2是椭圆2?2?（ab
1面积为1，tan?PFtan?PF2F1??2，则a? 1F2=，2
7、将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字（或者字母J，Q，K，A）相同的概率是 （要求计算出这个概率的数值，精确到0.01）.
8、设g(x)?[0,1]上的函数，则函数y?xg(x)的图像与x轴所围成图形的面积是 .
二、解答题（本大题共3小题，共56分）
9、（16分）设数列
已知a1
10、(20分)设x1,x2,x3是多项式方程x3?an?的前n项和Sn组成的数列满足Sn?Sn?1?Sn?2?6n2?9n?7(n?1). ?1,a2?5，求数列an的通项公式. ?10x?11?0的三个根.
a) 已知x1,x2,x3都落在区间(?5,5)之中，求这三个根的整数部分；
b) 证明：arctanx1?arctanx2?arctanx3??
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