中国传媒大学硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
一、考试的基本要求
《数学分析》是为招收应用数学专业硕士生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度。要求考生熟悉数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法,具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
二、考试内容和考试要求
1．极限和函数的连续性
数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致连续性；连续函数的各种性质。
(1)熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。
(2)掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。
(3)熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
(4)熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理。
2．一元函数微分学
微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
(1)理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
(2)熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则，会求分段函数的导数。
(3)熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理以及Taylor展式。
(4)能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
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