27.01相似三角形基本题型
? 习题一
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
5、如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
2、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
6、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
3、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．
7、已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．
4、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
参考答案 1、
2、（1）略（2）CD=2cm 3、 4、 5、
6、（1）135°；22（2）相似 7、AE=12
第 1 页
? 习题二 1、已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4． （1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．
4、如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．
2、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形 与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明 理由．
参考答案
3、如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
1？ 9
1、（1）BD=，CD=；（2）BE=3
2、（1）经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的秒或
13（2）动点M，N同时出发后，经过92
12
秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD5
相似．
3、（1）选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=
1
（2）略 3
4、（1）AD=DE，AE=CE（2）△ADE∽△AEC（3）S
?BEC
:S?BEA
?2:1
第 2 页
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。