人教版九年级2016--2017期末数学试卷
一．选择题（共12分）
1．方程x=x的根是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）
A．90° B．125° C．135° D．145°
4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A．10（1+x）=36.4 B．10+10（1+x）=36.4
2C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）=36.4
25．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax﹣bx的图象可能是（
）22
A．B． C． D．
6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
二．填空题（共24分）
7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．
8．关于x的方程kx﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．
29．二次函数y=x+4x﹣3的最小值是．
10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为． 22
第1页（共21页）
11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．
12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
2 13．关于x的一元二次方程ax+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，
b的值：a= ，b= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．
三．解答题（共84分）
15．解方程：x+4x﹣1=0．
16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
22
第2页（共21页）
17．已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+3）x+k+3k+2=0
（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．
18．如图，已知抛物线y=﹣x+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
222
19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．
从中任意摸出1个球，是白球的概率为． 20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
第3页（共21页）
21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
22．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线CM的解析式；
（3）求△MCB的面积． 2
23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．
（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形边长为多少？
（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 2
第4页（共21页）
24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．
（1）求证：四边形OECF为正方形；
（2）求⊙O的半径；
（3）求AB的长．
第5页（共21页）
26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．
（1）求b，c的值；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．
2
第6页（共21页）
九年级2016--2017期末数学试卷
一．选择题（共6小题）
1．（2016秋?南京期中）方程x=x的根是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1
2【解答】解：x=x，
2x﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
x=0，x﹣1=0，
x1=0，x2=1，
故选C．
2．（2016?哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
3．（2016?长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（ ）
A．90° B．125° C．135° D．145°
【解答】解：∵∠BOD=90°，
∴∠A=∠BOD=45°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=135°，
故选：C．
第7页（共21页）
4．（2016?抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）=36.4 B．10+10（1+x）=36.4
2C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）=36.4
【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）=36.4，
故选D．
5．（2016?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax﹣bx的图象可能是（ ） 2222
A． B． C．
D．
2【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax
﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
2B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax﹣bx来说，
对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
2C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax﹣bx来说，
图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
2D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax﹣bx来说，
图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；
故选：C．
6．（2016?三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
第8页（共21页）
7．（2016?临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
【解答】解：x﹣13x+40=0，
（x﹣5）（x﹣8）=0，
所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
8．（2016?本溪）关于x的方程kx﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程kx﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且b﹣4ac＞0，即
∴k的最小整数值为：1．
故答案为：1．
9．（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是 ﹣7 ．
22【解答】解：∵y=x+4x﹣3=（x+2）﹣7，
∵a=1＞0，
∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．
故答案为﹣7．
10．（2016?黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为
π ．
222222，解得k＞﹣1且k≠0，
【解答】解：∵
∴S阴影=故答案为：π．
11．（2016?牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC= 30 度． =2， πAB=π． 第9页（共21页）
【解答】解：连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，BC=3，
∴sin∠CAB=∴∠CAB=30°，
∴∠BDC=30°，
故答案为：30．
==，
12．（2016?聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是
．
【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是故答案为．
13．（2016春?延庆县期末）关于x的一元二次方程ax+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= 1 ，b= 2015 ．
【解答】解：把x=1代入ax+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，
当a=1时，b=2015．
故答案为：1，2015．
第10页（共21页）
22=．
14．（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 15 ．
2
【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x+6x上一点，
2∴设D（x，﹣x+6x），
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC==5， 2
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x轴，
∴S△BCD=×5×（﹣x+6x﹣3）=﹣（x﹣3）+15， ∵﹣＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值为15，
故答案为15．
三．解答题（共12小题）
15．（2016?淄博）解方程：x+4x﹣1=0．
2【解答】解：∵x+4x﹣1=0
2∴x+4x=1
2∴x+4x+4=1+4
2∴（x+2）=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
16．（2015?香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积． 222
第11页（共21页）
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．
17．（2016春?南开区期末）已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+3）x+k+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）﹣4（k+3k+2）=1，
∴△＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；
∴当AB=AC时，△=b﹣4ac=0，
22∴（2k+3）﹣4（k+3k+2）=0，
解得k不存在；
当AB=BC时，即AB=5，
∴5+AC=2k+3，5AC=k+3k+2，
解得k=3或4，
∴AC=4或6．
∴△ABC的周长为14或16．
18．（2016?宁波）如图，已知抛物线y=﹣x+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
2222222
第12页（共21页）
【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x+mx+3得：0=﹣3+3m+3， 解得：m=2，
∴y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴
解得：， ， 2222
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
19．（2015秋?玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．
【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：
∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，
∴AD=AB=1，∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，
∴OD==．
即点O到AB的距离为．
（2）如图2所示：
∵AO=BO=2，AB=2，
∴△ABO是等边三角形，
第13页（共21页）
∴∠AOB=60°．
若点C在优弧
若点C在劣弧上，则∠BCA=30°； 上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；
综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．
20．（2015?宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：x=1，经检验x=1是方程的根，
即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
第14页（共21页）
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