高二数学文科周练袁文典 2016-11-22
班级:___________姓名：__________小组：___________考号：___________
一、选择题（每题5分）
y2x2
??1的焦距为（ ） 1．椭圆32
A．1 B．2 C
．
．2．命题“?x?0，不等式x?1?lnx成立” 的否定为（ ）
A．?x0?0，不等式x0?1?lnx0成立 B．?x0?0，不等式x0?1?lnx0成立
C．?x?0，不等式x?1?lnx成立 D．?x?0，不等式x?1?lnx成立
23．已知命题p：m<0，命题q：?x∈R，x＋mx＋1>0成立，若“p∧q”为真命题，则实
数m的取值范围是
A.[－2，0]B.(0，2) C.(－2，0)D.(－2，2)
4．椭圆x??y??的离心率是( )
??
??C. ??
所截得的线段的中点，则L的方程是() 5．已知(4,2)是直线L被椭圆
A.x＋2y+8＝0B.x＋2y－8＝0
C.x-2y－8＝0D.x-2y+8＝0
x2
?y2?1的两个焦点，P在双曲线上，且?F1PF2?90?，6．已知F1,F2是双曲线4
则?F1PF2的面积为（ ）
A．1 B．C．2D． 2
的离心率是（） 7．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线
A. B.C. 或 D.
8．已知离心率为e
的一个公共点，若?F1PF2?F1、F2，P是两曲线?
3，则e等于( )
5
3 2试卷第1页，总4页
x2y2x2y2
??1与双曲线??1有相同的焦点，则a的值是( ) 9．若椭圆4a2a2
A. 11B. 1或?2 C.1或 D. 1 22
x2y2
10．双曲线2?2?1（a?0,b?0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直ab
线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a?（ ）
A．1 B．2 C．1 D．4 2
x2y2
??1恒有公共点，则实数m的取11．已知对k?R，直线y?kx?1?0与椭圆5m
值范围是 A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)
x2y2
12．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, P是C上一点,若ab
PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30?,则C的离心率为 ( )
A
B.
x2y2
13．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，A,B是C上两点，ab
????????AF1?3F1B，?BAF2?900，则椭圆C的离心率为（ ）
A．13 B． C
D
24x2y2
?14．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4?kk?1
（1）曲线C不可能表示椭圆；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜5； 2
（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是 （）
A .(2)(3)B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)
15．已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且AB=3,则C的方程为( ) x2
2x2y2x2y2x2y2(A) +y=1 (B) +=1 (C) +=1 (D) +=1 2324354
试卷第2页，总4页
x2
?y2?1的左焦点作互相垂直的两条直线，16．过椭圆分别交椭圆于A,B,C,D四点，4
则四边形ABCD面积的最小值为（ ）
A.2 B.343332 C. D.252525
二、填空题（每题5分）
17．“x?1” 是 “1?1” 的条件． x
x2y2
+＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长18．椭圆259
为________．
19．椭圆M：的左，右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．
x2
?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上且?F1PF2?900，20． 设F1,F2为双曲线4
则?F1PF2的面积是
三、解答题（每题10分）
21．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于2； 3
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点??2,?4?．
22．已知双曲线经过点M（6,6），且以直线x= 1为右准线．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．
试卷第3页，总4页
23．(本小题满分12分) x2
2设双曲线C:2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1交于两个不同的点A,B，求双曲a
线C的离心率e的取值范围.
x2y2124．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(2,3)，且离心率e?． 2ab
（1）求椭圆C的标准方程；
?????????16l（2）是否存在过点B(0,?4)的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足OM?ON?7
（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
x2y2
25．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、
右焦点分别为F1
、F2ab??，?
0椭圆上的点P满足?PF1F2的面积为S?PF1F2?1F2?90，且?
PF （1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q?1,0?的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x?4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．
试卷第4页，总4页
用心思考，规范答题。 2011----11----22
文科周练答案
1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8 C．9．D
10 B边长为2
，所以OB
B.
?
c?a2?b2?c2?8，即2a2?8?a?2，故选
11．【解析】：由题意直线
可，故 y?kx?1?0?y?1?kx恒过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆内或椭圆上即
??m?0???m?1且m?5，选D ?m?5
?22?0?1?1?k?5
12．C【解析】：令PF1?PF2,则根据双曲线的定义可得PF1?PF2?2a,又因为PF1?PF2?6a,解以上两式组成的方程组可得PF1?4a,PF2?2a，因为c?a，所以F1F2?PF，则?PF1F2?30
2?.所以PF1sin30?2?PF2sin?PF2F1?sin?PF2F1?1,在?PF1F2中22?F?PF2F1?90?。所以PF1?PF21F22,即?2c?2??2a??
?4a?解得c?
，所以
e?c?.故C正确. a
13．D【解析】：由条件????????AF1?3F1B，设????|F1B|?x，则????|AF|3x，在?ABF21?中有(4x2)?(a2?x32)?
整理有: ， )a(2?x2，即x(3x?a)?03x?a，即x?a
3，在Rt?AF1F2中有|F1F2|?2c，
(3x)2?(2a?3x)2?4c2， c21a12222将x?代入得：a?(2a?a)?4c，即2?，即e?
，即e?32a22.
答案第1页，总4页
用心思考，规范答题
?4?k＞0
?
14．①若C表示椭圆，则?k?1＞0，即k∈（1
?4?k?k?1
?
4）时，故（1）错误；
?4?k＞0?k?1＞0
?
②若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则?，解得1＜k
?4?k?k?1
??4?k＞k?1
④由（1）可知，（4）错误. 14 A 15．C 16．D
2）正确；
③若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正确；
x2
?y2?1可得a2?4，b2?1，c?a2?b2?.①当AC或BD中的一【解析】：由椭圆412b2
?2b2?2；②当条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S??2a?
2a
直线
AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB
的方程为
y?k(x?3)，则直线CD的方程为
1
y??(x?)
k
，联立
??y?k(x?)2222
，化为(1?4k)x?kx?12k?4?0，∴?2
2
??x?4y?4
.
∴
?8k212k2?4
x1?x2?,x1?x2?
1?4k21?4k2
2
2
4(1?k2)4(1?k2)1
|AB|?(1?k)(x1?x2)?4x1x2?，把k换成?可得|CD|?2
k1?4k4?k2
边
形
，∴四
积
A
面
114(1?k2)4(1?k2)8(1?k2)28
S?|AB||CD|?????，
221?4k24?k24k4?17k2?4?9(1?1)2?25
k2?124
当且仅当
112
?，即k?1时，S2
k?12
取得最小值
8254
.综上所述，四边形
ABCD面积的最小值为
3225
.
17．充分不必要18．20 19．
x2y2x2y2x2y2
??1;（2）??1或??1. 21．（1）
36206817832
答案第2页，总4页
用心思考，规范答题。 2011----11----22
x2y2x2y2
??1；??1 22．（1）（2）双曲线方程为36412
?x2
2?2?y?123．析：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组?a有两组不同的解，
?x?y?1?
消去y，并整理得1?a2x2?2a2x?2a2?0, ??
2??1?a?0
解得0?a?2,且a?1， ??422??4a?8a?1?a??0
而双曲线C的离心率e=?a2?a61， 从而e?,且e?2， ?12a2
故双曲线C的离心率e
的取值范围为?
????。
x2y2
??124（1）：1612. （2）假设存在过点B(0,?4)的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
?????????16OM?ON?．若直线l的斜率不存在，且直线过点B(0,?4)，则直线l即为y轴所在直线, 7
∴直线l与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点, ∴M(0,2
∴OM),N(0,?2), 16
7,舍去，不合题意 ??(0,23)(0,?23)??12?
∴可设直线l的方程为：y?4?kx，即y?kx?4, ?x2y2
?1??22联立?1612 ,消y得 (3?4k)x?32kx?16?0,
?y?kx?4?
11??(?32k)2?4?16?(3?4k2)?0得k??或k? （1） 22
设M(x1,y1),N(x2,y2), ∴x1?x2?32k16,xx?123?4k23?4k2, ∴48?48k2y1y2?(kx1?4)(kx2?4)?kx1x2?4k(x1?x2)?16?3?4k22,
答案第3页，总4页
用心思考，规范答题
?????????161648?48k264?48k216???, 又OM?ON?∴??x1x2?y1y2?222773?4k3?4k3?4k
化简得k2?1, ∴k?1或k??1，经检验均满足①式,
y?x?4或y??x?4, ∴存在直线l：x?y?4?0或x?y?4?0∴直线l的方程为：
x2
?y2?1， 25．解析：（1）椭圆C的方程为4
（2）由题意知A??2,0?、B?2,0?，
??l①当直线与x
轴垂直时，M?，则AN
的方程是：y?、N1,x?2?，BM
???????
的方程是：y??x?2?， 2
直线AN与直线x?
4的交点为R4,?，∴点R在直线BM上
y?k?x?1?,M?x,y?、N?x2,y2?,R?4,y0?，（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为
?y?k?x?1??2222由?x2得?1?4k?x?8kx?4k?4?0， 2??y?1?4
4k2?4∴x1?x2?． 2,x1x2?21?4k1?4k8k2
????????6y2 AR??6,y0?,AN??x2?2,y2?，A,N,R共线，∴y0?x2?2
?????????又BR??2,y0?,BM??x1?2,y1?，需证明B,M,R共线，
需证明2y1?y0
若?x1?2??0，只需证明2k?x1?1??，显然成立，6k?x2?1??x1?2??0， x2?2若k?0k?0
x12??，即证明?x1?1??
?1?4k2x2??2????3x2??1x1??2?x25?x1上． x2?8??2?4k2?4?5?8k2??8?0成立．∴B,M,R共线，即点R总在直线BM21?4k
考点：直线与圆锥曲线的位置关系．
答案第4页，总4页
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