求离心率的值与范围问题12.12
一 、求离心率的值
1、在 Rt△ABC 中， A = 90°， AB =AC = 1， 如果一个椭圆过 A， B 两点， 它的一个 焦点为 C， 另一个焦点在 AB 上， 求这个椭圆的离心率.
x2y2
2、已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若?ABF2的周长为8，则椭圆k?2k?1
的离心率为
x2y2
3、双曲线2?2?1的左顶点和右焦点分别是A、F，点B的坐标是（0，b），若?ABF?90?, 则ab
双曲线的离心率是________
x2y2
4、已知F1、F2是双曲线2?2?1的两个焦点，AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲线的弦，ab
若∠AF2B=90o，则双曲线的离心率为__________
x2y21a2?b2，5、双曲线2?2?1，一直线经过A(a，0)和B（0，b）两点，若原点到直线AB的距离为2ab
则双曲线的离心率是
x2y2
6、 F1， F2 分别是2?2?1(a?b?0)的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心， 以 c为半ab
径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且△ABF2 是等边三角形， 求双曲线的离心率.
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二、求离心率的取值范围
在求解圆锥曲线离心率取值范围时， 根据条件找到关于a， b， c的不等式， 再利用
cc2?a2?b2或c2?a2?b2，再利用e?做进一步化简， 即可得到关于离心率 e 的取值范围. a
x2y2
7、双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲ab
线离心率的取值范围为
x2y2
8、已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且ab
|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为
??????????x2y2
9、椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点M使FM?F2M?0. 1ab
求椭圆离心率e的取值范围；
??????????10、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
x2y2
11、在椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点M，F1,F2是椭圆的两个焦点，若MF1?MF2?2b2，ab
则椭圆的离心率范围是
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