宜昌市葛洲坝中学2016---2017学年第一学期
高二年级期中考试试卷数学（文科）试题
考试时间：2016年11月
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为（）
A
B．5C
D．25
2．如右图，下列程序执行后输出的结果是（）
A．3 B．6C．10 D．15
3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均
值和方差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A
．，s+100 B
． +100，s+100
4．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
5．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）
A
．
6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
B
． C
．D
． 2222 2C
．，s D
． +100，s 22
由散点图可知，身高y与年龄x
之间的线性回归方程为
=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A．154 B．153 C．152 D．151
7．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力
测试中的成绩（单位：分）．
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（ ）
A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
8．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A
．
9．过点P（4，2）作圆x+y=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（ ）
A．（x+2）2+（y+1）2=5
2222 B
． C．k≥2
或 D．k≤2B．（x+4）2+（y+2）2=20 22C．（x﹣2）+（y﹣1）=5D．（x﹣4）+（y﹣2）=20
10．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，
V=S+T
11．一个几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．1
12．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（ ）
A
． B
．(?? C
．(? D
．(
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)
13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为 .
14. 完成进位制之间的转化：413(5)?(7)． B．2 C．3 D．4
15．设x，y
满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是 ．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是．
16．已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），点P在圆x+y=4上运动，则|PA|+|PB|+|PC|的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分） 22222
已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a，b值． （Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．
18．（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
A=
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
c=
19．（本题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn
+}是等比数列．
20．（本题满分12分）
如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，
AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中
BC=． ，求△ABC的面积． ，
cosB=．
（Ⅰ）证明：DE∥平面BCF；
（Ⅱ）证明：CF⊥平面ABF；
（Ⅲ）当
AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积．
21．（本题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局
交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
（Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
22．（本题满分12分）
已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1 与圆C相交于P、Q两点． （1）求圆C的方程； （2）若
?
=﹣2，求实数k的值；
（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是
否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．
宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期 高二年级期中考试试卷数学（文科）试题参考答案
一、选择题
二、解答题
13、
16 14、
213
15、 3
； （，0） 16、 88
三、解答题 17【解答】
解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1） 又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2． …………………5分 （Ⅱ）依题意有，
，且
，
解得a=2，b=﹣2或
18【解答】
解：（Ⅰ）△ABC中，∵∴=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴
． …………………10分
，∴sinB=
=，又 A=，
． …………………6分
．由正弦定理知：
，∴
，
．…………………12分
19【解答】
解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3项为5，公比为2
由b3=b1?22，即5=4b1
，解得
……………6分 所以{bn}
是以首项，2
为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{bn}
的前和
即
，所以
，
因此
{
}
是以为首项，公比为2的等比数列 …………………12分
20【解答】
解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，
∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，
∴DE∥BC．
又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF，
∴DE∥平面BCF． …………………4分
（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF
⊥CF ①，且
∵在三棱锥A﹣BCF
中，，∴BC=BF+CF，∴CF⊥BF②． 222．
又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF． …………………8分
（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．
∴
21【解答】 =．………12分
解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30
）的
在[30，40
）的
在[50，60
）的
在[70，80
）的
在[90，100]
的
为为
=0.005；
为 为
=0.015， =0.20， =0.020，
为=0.015， 为
=0.005，
在[40，50
）的
在[60，70
）的
在[80，90
）的
为=0.010，
为=0.010，
…………………4分
绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：
…………………6分
（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80
）以上时）的频率是
； …………………7分
根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），
估计检测数据中酒精含量的众数是35与55； …………………9分 估计检测数据中酒精含量的平均数是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…………12分
22【解答】
解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r
，即
，
解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4． …………………3分
（2
）因为
?=2×2×cos
＜
，＞=﹣2
，且
与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ=
﹣，∠POQ=120°，
所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，
又
d=，所以k=0． …………………6分
（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，
直线m经过圆C的圆心C，
此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），
EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，
即圆C也是满足题意的圆． …………………7分 （ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，
由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，
或． 由△=64k2﹣48（1+k2）＞0
，得
设E（x1，y1），F（x2，y2），
则有① …………………8分
由①得，
②，③ …………………9分 若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，
所以，
因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，
即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…
则，
所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意． …………………10分 此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，
即
22， 亦即5x+5y﹣16x﹣8y+12=0． …………………11分 综上，在以EF为直径的所有圆中，
存在圆P：5x+5y﹣16x﹣8y+12=0或x+y=4，使得圆P经过点M（2，0）．………12分 2222
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