宜昌市葛洲坝中学2016---2017学年第一学期
高二年级期中考试试卷数学(文科)试题
考试时间:2016年11月
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在空间直角坐标系中,点A(1,3,﹣2),B(﹣2,3,2),则A,B两点间的距离为()
A
B.5C
D.25
2.如右图,下列程序执行后输出的结果是()
A.3 B.6C.10 D.15
3.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均
值和方差分别为和s,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()
A
.,s+100 B
. +100,s+100
4.设m,n是两不同的直线,α,β是两不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m?α,n?β,m∥n,则α∥β
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
5.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()
A
.
6.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:
B
. C
.D
. 2222 2C
.,s D
. +100,s 22
由散点图可知,身高y与年龄x
之间的线性回归方程为
=8.8x+,预测该学生10岁时的身高为( )
A.154 B.153 C.152 D.151
7.如右图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力
测试中的成绩(单位:分).
已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为( )
A.2,6 B.2,7 C.3,6 D.3,7
8.已知点A(2,3),B(﹣3,﹣2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A
.
9.过点P(4,2)作圆x+y=2的两条切线,切点分别为A,B,点O为坐标原点,则△AOB的外接圆方程是( )
A.(x+2)2+(y+1)2=5
2222 B
. C.k≥2
或 D.k≤2B.(x+4)2+(y+2)2=20 22C.(x﹣2)+(y﹣1)=5D.(x﹣4)+(y﹣2)=20
10.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )
A.A>0,V=S﹣T B.A<0,V=S﹣T C.A>0,V=S+T D.A<0,
V=S+T
11.一个几何体的三视图如上右图所示,则这个几何体的体积是( )
A.1
12.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=m的距离为1的点有且仅有2个,则m的取值范围是( )
A
. B
.(?? C
.(? D
.(
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)
13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本,应抽取中型超市家数为 .
14. 完成进位制之间的转化:413(5)?(7). B.2 C.3 D.4
15.设x,y
满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是 .使Z取得最大值时的点(x,y)的坐标是.
16.已知点A(﹣2,﹣2),B(﹣2,6),C(4,﹣2),点P在圆x+y=4上运动,则|PA|+|PB|+|PC|的最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分) 22222
已知两条直线l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0. 求满足下列条件的a,b值. (Ⅰ)l1⊥l2且l1过点(﹣3,﹣1);
(Ⅱ)l1∥l2且原点到这两直线的距离相等.
18.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
A=
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
c=
19.(本题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn
+}是等比数列.
20.(本题满分12分)
如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,
AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将
△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF,其中
BC=. ,求△ABC的面积. ,
cosB=.
(Ⅰ)证明:DE∥平面BCF;
(Ⅱ)证明:CF⊥平面ABF;
(Ⅲ)当
AD=时,求三棱锥F﹣DEG的体积.
21.(本题满分12分)
《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局
交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:
(Ⅰ)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (Ⅱ)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
22.(本题满分12分)
已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1 与圆C相交于P、Q两点. (1)求圆C的方程; (2)若
?
=﹣2,求实数k的值;
(3)过点(0,4)作动直线m交圆C于E,F两点.试问:在以EF为直径的所有圆中,是
否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.
宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期 高二年级期中考试试卷数学(文科)试题参考答案
一、选择题
二、解答题
13、
16 14、
213
15、 3
; (,0) 16、 88
三、解答题 17【解答】
解(Ⅰ)∵l1⊥l2,∴a(a﹣1)+(﹣b)×1=0…(1) 又l1过点(﹣3,﹣1),则﹣3a+b+4=0…(2)
联立(1)(2)可得,a=2,b=2. …………………5分 (Ⅱ)依题意有,
,且
,
解得a=2,b=﹣2或
18【解答】
解:(Ⅰ)△ABC中,∵∴=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴
. …………………10分
,∴sinB=
=,又 A=,
. …………………6分
.由正弦定理知:
,∴
,
.…………………12分
19【解答】
解:(I)设成等差数列的三个正数分别为a﹣d,a,a+d
依题意,得a﹣d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的依次为7﹣d,10,18+d
依题意,有(7﹣d)(18+d)=100,解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{bn}的第3项为5,公比为2
由b3=b1?22,即5=4b1
,解得
……………6分 所以{bn}
是以首项,2
为公比的等比数列,通项公式为
(II)数列{bn}
的前和
即
,所以
,
因此
{
}
是以为首项,公比为2的等比数列 …………………12分
20【解答】
解:(1)在等边三角形ABC中,AD=AE,
∴,在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立,
∴DE∥BC.
又∵DE?平面BCF,BC?平面BCF,
∴DE∥平面BCF. …………………4分
(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即AF
⊥CF ①,且
∵在三棱锥A﹣BCF
中,,∴BC=BF+CF,∴CF⊥BF②. 222.
又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF. …………………8分
(3)由(1)可知GE∥CF,结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴
21【解答】 =.………12分
解:(1)酒精含量(mg/100ml)在[20,30
)的
在[30,40
)的
在[50,60
)的
在[70,80
)的
在[90,100]
的
为为
=0.005;
为 为
=0.015, =0.20, =0.020,
为=0.015, 为
=0.005,
在[40,50
)的
在[60,70
)的
在[80,90
)的
为=0.010,
为=0.010,
…………………4分
绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示:
…………………6分
(2)检测数据中醉酒驾驶(酒精含量在80mg/100ml(含80
)以上时)的频率是
; …………………7分
根据频率分布直方图,小矩形图最高的是[30,40)和[50,60),
估计检测数据中酒精含量的众数是35与55; …………………9分 估计检测数据中酒精含量的平均数是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55.…………12分
22【解答】
解:(1)设圆心C(a,a),半径为r.
因为圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r
,即
,
解得a=0,r=2,所以圆C的方程是x2+y2=4. …………………3分
(2
)因为
?=2×2×cos
<
,>=﹣2
,且
与的夹角为∠POQ,
所以cos∠POQ=
﹣,∠POQ=120°,
所以圆心C到直线l:kx﹣y+1=0的距离d=1,
又
d=,所以k=0. …………………6分
(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时,
直线m经过圆C的圆心C,
此时直线m与圆C的交点为E(0,2),F(0,﹣2),
EF即为圆C的直径,而点M(2,0)在圆C上,
即圆C也是满足题意的圆. …………………7分 (ⅱ)当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,
由,消去y整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,
或. 由△=64k2﹣48(1+k2)>0
,得
设E(x1,y1),F(x2,y2),
则有① …………………8分
由①得,
②,③ …………………9分 若存在以EF为直径的圆P经过点M(2,0),则ME⊥MF,
所以,
因此(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2=0,
即x1x2﹣2(x1+x2)+4+y1y2=0,…
则,
所以16k+32=0,k=﹣2,满足题意. …………………10分 此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣(x1+x2)x﹣(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,
即
22, 亦即5x+5y﹣16x﹣8y+12=0. …………………11分 综上,在以EF为直径的所有圆中,
存在圆P:5x+5y﹣16x﹣8y+12=0或x+y=4,使得圆P经过点M(2,0).………12分 2222
www.99jianzhu.com/包含内容:建筑图纸、PDF/word/ppt 流程,表格,案例,最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。