遵义四中2016----2017学年度第一学期高二第三次月考考试试卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合则A?B为( ) x?2y?2,2x?y?4,??
A．?2,0?B．?x?2,y?0?C．?(2,0)? D．?(0,2)?
2．已知命题p：?x0?R，x02?4x0?6?0，则?p为（）
A．?x?R，x2?4x?6?0B．?x0?R，x02?4x0?6?0
C．?x?R，x02?4x0?6?0 D．?x0?R，x02?4x0?6?0
3．“x?2”是“x2?2x?8?0”成立的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3，则（ ）
A.P1?P2?P3 B.P2?P3?P1 C. P1?P3?P2 D. P1?P2?P3
5．已知{an}为等差数列，若a，则c?a?a?8os(a??a)（ ） 15928
A．?11 B
．?． D
22?
6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的
数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的
前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取
的学生总人数是（ ）
A.12B.24
C.48D.56
?x?y?4?0?7．已知实数x,y满足?y?1?0，则z?(x?1)2?y2的最大值是
?x?1?0?
（ ）
A．1 B．9 C．2 D．11
8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（?C）之间的关系，
??a?中的b???2，气象部门预测下个月的平均由表中数据算出线性回归方程?y?bx
气温为6?C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A．58件 B
．40件 C．38件 D．46
件
9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ）
A．99 B．100 C．120 D．142
10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方
1形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为, 若直角三角形5
b的两条直角边的长分别为a,则?（ ） ,ba
?b??a
1
1A． B． C
D 32
11．椭圆mx2?ny2?1与直线x?y?1?0相交于A,B两点，过AB中点M
m，则
的值为（ ） nA
． B
． C．1 D．2 23
12．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以
F2
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A1B．2C． D 2第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设某总体是由编号为 01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第 4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.
7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198
3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481
14．掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是____________.
15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2?2y2?1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C，?”
1?2k22k5,)②解：“设AB的斜率为k，?点B(，D(?,0)，?” 1?2k21?2k23
据此，请你写出直线CD的斜率为 ．（用k表示）
16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .
①函数y?2x3?3x?1的图象关于点?0,1?成中心对称；
②对?x,y?R,若x?y?0，则x?1,或y??1；
y x?
2
④若?ABC为钝角三角形，?C为钝角，则sinA?cosB.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） ③若实数x,y满足x2?y2?1,则
17．（本题满分10分）设p:实数x满足x2?4ax?3a2?0（其中a?0），q:实数x满足x?3?0． x?2
（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；
（2）已知“若q，则p”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,
∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为（1，
2），求：
（1）点A和点C的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学
（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;
（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的
n(ad?bc)2
参考公式:K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20．（本题满分12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE?平面ABCD．
（1）求证：PQ//平面SAD；
（2）求证：平面SAC?平面SEQ．
21．（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2,aa1?1，4,8a成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1?a2b2?a3b3???anbn?2n?1，n?N?，令cn?bn?1，2n?1n?N?，求数列{cncn?1}的前n项和Sn．
x2y222．已知椭圆C：2?2?1(a?b?
0)O为圆心，椭圆C
ab的长半轴为半径的圆与直线2x?6?0相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y?k(x?2)(k?0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴
????2????????上是否存在点E，使EA?EAA?B为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若
不存在，请说明理由.
遵义四中2016---2017学年度高二第三次月考
文科数学参考答案
1C 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11A 12A 13．04 14．3k115．216．①② 2k?4 4
17．（1）?x|2?x?3?；（2）?a|1?a?2?. 试题解析：因为p:a?x?3a,q:2?x?3，
（1）若a?1,p?q为真，因此：??1?x?3 则x的取值范围是：?x|2?x?3?；
?2?x?3
?a?2（2）“若q，则p”是真命题，则有?，解得：1?a?2， 3a?3?
所以实数a的取值范围是?a|1?a?2?．
18（1）A(?1,0)，C(5,?6)；（2）12．
试题解析：（1）解：由?
?x?2y?1?0,
得顶点A(?1,0)．
?y?0.
又AB的斜率kAB?
2?0
?1．∵ x轴是?A的平分线，
1?(?1)
故AC的斜率为?1，AC所在直线的方程为y??(x?1) ① 已知BC上的高所在直线的方程为x?2y?1?0，故BC的斜率为?2，
BC所在的直线方程为y?2??2(x?1) ② 解①，②得顶点C的坐标为(5,?6)． （2）
BC?
?
?又直线BC的方程是2x?y?4?0
A
到直线的距离d?
11?12 所以?ABC
的面积?BC?d??22,
19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成
绩与性别有关”
试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为
1
?60?20?80?40?100?70?120?50?140?20??101 200
70?50?20
估计高三学生数学平均成绩约为101分,及格学生人数为??900?600??1050
200
(2)解： 2
200??60?40?20?80?100
K的观测值k???1.587?2.706
80?120?60?14063
2
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD中点F，连结AF,PF．
1
CD． 2
1
∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ//CD，且AQ?CD，即FP//AQ且
2
∵P、F分别是棱SC、SD的中点，∴FP//CD，且FP?
FP?AQ．
∴AQPF为平行四边形，则PQ//AF．∵PQ?平面SAD，AF?平面SAD，∴PQ//平
面SAD．
（2）连结BD，∵ABCD是菱形，∴AC?BD，
∵E、Q分别是棱AD的中点，∴EQ//BD，∴、AB
， AC?EQ
∵SE平面ABC，AC平面ABCD，∴AC?SE， ??
∵SE?EQ?E，SE、EQ?平面SEQ，∴AC平面?
， SEQ
∵AC平面SAC，∴平面SAC?平面SEQ． ?
21．（Ⅰ）an?n；（Ⅱ）Sn?n. 2(n?2)
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵ a1?1，且a2,a4,a8成等比数列，∴ a4?a2?a8，即(a1?3d)?(a1?d)(a1?7d)， 解得d?0（舍）或d?1，∴ 数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)d?n，即an?n； （Ⅱ）由a1b1?a2b2?a3b3???anbn?2
两式相减得anbn?2n?1nnn?122，a1b1?a2b2?a3b3???an?1bn?1?2（n?2） n2n
， ?2?2，即bn?（n?2）n
则cn?bn?1bn?211111?c??cc???，，所以， n?1nn?1n?1n?22n?12n?2(n?1)(n?2)n?1n?2
11111111n??????????． 2334n?1n?22n?22(n?2)则Sn?
????????x2y275??1；22．（1）（2）定点为E(,0)，EA?EB??. 6239
试题解析：（1） 由e
cc
① 又因为以原点O为圆心， a
222椭圆C的长半轴长为半径的圆为x＋y＝a，且与直线2x
＋6＝0相切，
? a
c＝2，所以b＝
a－c＝2. 222
x2y2? 椭圆的方程为＋＝1. 62
?x2y2
?1??2222（2）由?6 得：（1＋3k）x－12kx＋12k－6＝0. 2
?y?k?x?2??
12k212k2?6设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1＋x2＝，x1·x2＝， 1?3k21?3k2
→2→→→→→→→根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得EA＋EA·AB＝EA·（EA＋AB）＝EA·EB为定
值，
→→则有： EA·EB＝（x1－m，y1）·（x2－m，y2）＝（x1－m）·（x2－m）＋y1y2
＝（x1－m）（x2－m）＋k（x1－2）（x2－2） ＝（k＋1）x1x2－（2k＋m）（x1＋x2）＋（4k＋2m）
222223m?12m?10k?m?6???12k?612k2222＝（k＋1）·－（2k＋m）·＋（4k＋m）＝1?3k21?3k23k2?12222?.
要使上式为定值，即与k无关，则应使3m－12m＋10＝3（m－6）， 即m?22
????????57此时EA?EB?m2?6?? 为定值，定点为E(,0). 93
7， 3
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