三、教学过程
1、复习：
定积分的概念及用定义计算
2、引入新课
我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（v(t)?o），
则物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程可用速度函数表示为
T2?T2T1v(t)dt。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)?S(T2)来表达，即 ?T1v(t)dt=S(T1)?S(T2)
而S?(t)?v(t)。
对于一般函数f(x)，设F?(x)?f(x)，是否也有?b
af(x)dx?F(b)?F(a)
若上式成立，我们就找到了用f(x)的原函数（即满足F?(x)?f(x)）的数值差F(b)?F(a)来计算f(x)在[a,b]上的定积分的方法。
注：1：定理如果函数F(x)是[a,b]上的连续函数f(x)的任意一个原函数，则
?b
af(x)dx?F(b)?F(a)
证明：因为?(x)=?x
af(t)dt与F(x)都是f(x)的原函数，故F(x)-?(x)=C（a?x?b）
其中C为某一常数。
令x?a得F(a)-?(a)=C，且?(a)=?a
af(t)dt=0 即有C=F(a)，故F(x)=?(x)+F(a)
? ?(x)=F(x)-F(a)=?f(t)dt ax
令x?b，有?f(x)dx?F(b)?F(a) ab
此处并不要求学生理解证明的过程
为了方便起见，还常用F(x)|b
a表示F(b)?F(a)，即?b
af(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)
该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
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