绝密★启用前 2016-2017学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A?B?（ ） A．??1,3? B．??1,0? C．?0,2? D．?2,3? 2．若为a实数,且2?ai1?i?3?i,则a?（ ） A．?4 B．?3 C．3 D．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4．已知a??1,?1?,b???1,2?,则(2a?b)?a?（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2 5．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与试卷第1页，总6页
剩余部分体积的比值为（ ）
A.18 B.17 C.16 D.15
7．已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A.543 D.3 8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.14
9．已知等比数列{an}满足a1?
14
,a3a5?4?a4?1?,则a2?（ ）
A.2 B.1 C.11
2 D.8
10．已知A,B是球O的球面上两点,?AOB?90?,C为该球面上的动点.若三棱锥
O?ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ）
A.36π B. 64π C.144π D. 256π
11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
f?x?
,则的图像大致为
（ ）
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12．设函数f(x)?ln(1?|x|)?11?x2,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是（ ） A．??1,1?? B．????,1????1,??? C．???1,1?? D．????,?1?????1,?????3??3??33??3??3? 试卷第3页，总6页
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
13．已知函数
f?x??ax3?2x
的图像过点（-1,4）,则a= ．
?x?y?5?0?
14．若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值为 ．
?x?2y?1?0?
15．已知双曲线过点?,且渐近线方程为y??1
2
x,则该双曲线的标准方程为 ．
16．已知曲线y?x?lnx在点?1,1? 处的切线与曲线y?ax2??a?2?x?1 相切,则
a= ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求
sin?B
sin?C
；
（Ⅱ）若?BAC?60?
,求?B.
18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组
[50,60) [50,60) [50,60)
[50,60)
[50,60)
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地
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区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可） B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1BC11D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （Ⅱ）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值. 12分）已知椭圆C:x2y220．（本小题满分a2?b2?1?a?b?0? 的离心率为2,点?在C上. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 21．（本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （Ⅰ）讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围. 试卷第5页，总6页
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（Ⅰ）证明EF?BC；
（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且AE?MN?求四边形EBCF的面积.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C?,
1:??x?tcos
?y?tsin?, （t为参数,且t?0 ）,其中0????,
在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:???.
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；
（Ⅱ）若CAB
1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求最大值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
设a,b,c,d 均为正数,且a?b?c?d.证明：
（Ⅰ）若ab?cd ,?
?a?b?c?d的充要条件.
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参考答案
1．A
【解析】
因为A??x|?1?x?2?B??x|0?x?3?,,所以A?B??x|?1?x?3?.故选A. 考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.
2．D
【解析】由题意可得2?ai??1?i??3?i??2?4i?a?4 ,故选D.
考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.
3． D
【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.
考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解
4．C
【解析】
2试题分析：由题意可得a?1?1?2 ,a?b??1?2??3, 所以
?2a??b?a?22a?a?4b?3?1?.故选C.
考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.
5．A
【解析】
试题解析：由a1?a3?a5?3a3?3?a3?1,所有S5?5?a1?a5??5a3?5.故选A. 2
考点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.
6．D
【解析】
试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的
是正方体体积的1,剩余部分体积651,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D. 65
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
7．B
【解析】
试题分析：△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x?1上,设圆心D?1,b?,
由
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DA=DB得
b?
b?3 ,所以圆心到原点的距
离. 故选B. d??考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.
8．B
【解析】
试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．C 【解析】
试题分析：由题意可得a3a5?a42?4?a4?1??a4?2,所以q3?a4?8?q?2 ,故a1
a2?a1q?1 ,选C. 2
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
10．C
【解析】
试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为
AOB距离最大且为R,此时V?12R,三棱锥O?ABC 体积最大时,C到平面213R?36?R?6 ,所以球O的表面积S?4πR2?144π.6
故选C.
考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.
11．B
【解析】
试题分析：
由题意可得f?
当0?x??π??π??π??π??f?1?f?f???????,由此可排除C,D；?2??4??2??4?π时点P在边BC上，PB?
tanx
，PA，所以
4
可知x??0,f?x??tanx??
?π??时图像不是线段,可排除A,故选B. 4?
考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.
12．A
【解析】
试题分析：由f(x)?ln(1?|x|)?1f?x??0,???是增函数,所以可知是偶函数,且在1?x2
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f?x??f?2x?1??f?x??f?2x?1??x?2x?1?x2??2x?1??21?x?1 .3
故选A.
考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.
13．-2
【解析】
试题分析：由f?x??ax3?2x可得f??1???a?2?4?a??2 .
考点：本题主要考查利用函数解析式求值.
14．8
【解析】
?x?y?5?0??1,1?,?2,3?,?3,2?为顶点的三角形区试题分析：不等式组?2x?y?1?0表示的可行域是以
?x?2y?1?0?
域,z?2x?y的最大值必在顶点处取得,经验算,x?3,y?2时zmax?8.
考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.
x2
?y2?1 15．4
【解析】 x21?y2?m ,
把试题分析：根据双曲线渐近线方程为y??x,可设双曲线的方程为24
?x2x2
2代入?y?m得m?1.所以双曲线的方程为?y2?1. 44考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.
16．8
【解析】 试题分析：由y??1?1?1,1?处的切线斜率为2,故切线方程为可得曲线y?x?lnx在点x
联立得ax?ax?2?0,显然a?0,所以由 2y?2x?1,与y?ax2??a?2?x?1
??a2?8a?0?a?8.
考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.
17．（Ⅰ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：1?；（Ⅱ）30. 2sin?BDC1??.（Ⅱ）由诱导公式可得sin?CBD2
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sin?C?sin?
?BAC??B??
? ?B?30.1cos?B?sin?B. 由（Ⅰ）知2sin?B?sin?C,
22所以tan?B?
ADBDADDC?,?, 因为AD平分?sin?Bsin?BADsin?Csin?CAD
sin?BDC1??.. BAC,BD=2DC,所以sin?CBD2试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得
（Ⅱ）因为?C?180????BAC??B?,?BAC?60?,
所以sin?C?sin?
?BAC??B??1?B?sin?B. 由（I）知2sin?B?sin?C,
2
所以tan?B?? ?B?30.3
考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力.
18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得P?CA? 的估计值为0.6,P?CB? 的估计值为0.25.,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
试题解析：（Ⅰ）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
记CA 表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.
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由直方图得P?CA? 的估计值为?0.01?0.02?0.03??10?0.6,
P?CB? 的估计值为?0.005?0.02??10?0.25.,
97 或 79所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别在AB,CD上取H,G,使AH?DG?10；长方体被平面? 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或 79
试题解析：
解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：
EHGF（Ⅱ）作EM?AB, 垂足为M,则AM?A1E?4,EB1?12,EM?AA1?8,因为
是正方形,所以EH?EF?BC?10,
于是MH?6,AH?10,HB?6.
97 （也正确）. 79因为长方体被平面? 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为
考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.
x2y2
20．（Ⅰ）2?2?1（Ⅱ）见试题解析 84
【解析】
42?2?2?1, 求得a2?8,b2?4,由此可得C的方程.试题分析：
ab
222（II）把直线方程与椭圆方程联立得2k?1x?4kbx?2b?8?0.,所以??
xM?x1?x2?2kbb?2,yM?kxM?b?2,22k?12k?1于是kOM?yM1??,xM2k
1?kOM?k??.
2
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试题解析：
42解：（Ⅰ）
?2?2?1, 解得a2?8,b2?4,所以椭圆C的方程为2ab
x2y2
?2?1. 284
（Ⅱ）设直线l:y?kx?b?k?0,b?0?A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?xM,yM?,,把y?kx?b
x2y2
222代入2?2?1得?2k?1?x?4kbx?2b?8?0. 84
故xM?x1?x2?2kbb?2,yM?kxM?b?2, 于是直线22k?12k?1OM的斜率kOM?1yM1??, 即kOM?k??,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 2xM2k
考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.
a?0,21．（Ⅰ）f?x?在fx?1??1??0,???是单调递增；a?0,??在0,单调递增,在,?????a???a??单调递减；（Ⅱ）
【解析】 ?0,1?.
1?a,可分a?0,a?0两种情况来讨论；（II）由（I）知当x试题分析：（Ⅰ）由f??x??
a?0时f?x?在?0,???无最大值,当a?0时f?x?最大值为f?1???lna?a?1.因此???a?g?a??lna?a?1g?a??0,????1?,则在是增函数,当f???2a?2?lna?a?1?0.令?a?
0?a?1时,
试题解析：
（Ⅰ）g?a??0,当a?1时g?a??0,因此a的取值范围是?0,1?. f?x?的定义域为?0,???,f??x??1?a,若a?0,则f??x??0,f?x?在?0,???
x
是单调递增；若a?0,则当x??0,?
?1?f??x??0?1?f??x??0时,当,所以x?,?????时a?a??
f?x?在?0,?
?1??1?单调递增,在,?????单调递减. a??a?
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（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a?0时f?x?在?0,???无最大值,当a?0时f?x?在x?1取得最大a
值,最大值为?1?f??l??a?1?1???a1???a?a???因?al?a?n?此?1?.?1?f???2?a?2a???l?a?n.令ag?a??lna?a?1g?a??0,???,则在是增函数,10
g?1??0,于是,当0?a?1时,g?a??0,当a?1时g?a??0,因此a的取值范围是?0,1?.
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
22．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证明EF?BC, 可证明AD?BC,AD?EF；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF的面积转化为△ABC和△AEF面积之差来求.
试题解析：
（Ⅰ）由于△ABC是等腰三角形,AD?BC, 所以AD是?CAB的平分线,又因为圆O与AB,AC分别相切于E,F,所以AE?AF,故AD?EF,所以EF?BC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE?AF,AD?EF,故AD是EF的垂直平分线,又EF为圆O的弦,所以
?O在AD上,连接OE,OF,则OE?AE,由AG等于圆O的半径得AO=2OE,所以?OAE?30, 因此,△ABC和△AEF都是等边三角形,,
因为AE?,所以AO?4,OE?2, 因为OM?OE?
2, DM?1MN? 所以OD=1,于是
AD=5,AB? 所以四边形2221?1????? DBCF
的面积为??2?32223???
考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.
?3?23．（Ⅰ）?
0,0?,??2,2??；（Ⅱ）4.
??
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把C2与C3的方程化为直角坐标方程分别为x?y?2y?0,22
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x2?y2??0,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线C1极坐标方程为??????R,??0?,进一步求出点A的极坐标为??,??2sin,点B的极坐标
为?????,?,,
由此可得AB?2sin????4sin?????4. 3???
试题解析：
解：（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x2?y2?2y?0,曲线C3的直角坐标方程
为
?x???x?0?,所以C与C交点的直角坐标
或?x2?y2??0,联立两方程解得?233?y?0?y???2
?
0,0?,3?. ???2?
（Ⅱ）曲线C1极坐标方程为??????R,??0?,
?,?,
其中0???? ,因此点A的极坐标为?2sin?,??,点B
的极坐标为??
所以AB?2sin??cos??sin????
???3??,当??5?AB时取得最大值,最大值6
为4.
考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由a?b?c?d及ab?cd,
可证明
?2,
开方即得2
?（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.
试题解析：
解：
（Ⅰ）因为
2?a?b?由题设a?b?c?d,ab?cd,
得
（Ⅱ）（ⅰ）若
2
?c?d? ?,
2222 2a?b?c?d?a?b?,则??c?d??a?b?,即2?4ab??c?d??4cd, 因为a?b?c?d,所以ab?cd,
?.
答案第8页，总9页
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