2013年全国高中数学联赛河南预赛高一试题
一、填空题（共10小题，每题6分，满分60分）
1、已知集合M满足条件：?1,2,??3?,
个。 2、已知x,y?R，,?1M2???5符条件的集合M共有??1?,2,?3，,则,20合1311??1，则x?y?1?2x1?2y?1
?1,x?0?3、已知符号函数sgn(x)??0,x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?lnx的零点有 个。
??1,x?0?
4、已知直四棱柱ABCD?A长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，1BC11D1各棱长均为3，?BAD?60。?
另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为
5、连接球面上两点的线段称为球的弦。半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于6、8，M、N分别为弦
AB、CD的中点，则MN的取值范围是。
6、已知平面直角坐标系中：A(?2,0)、B(2,0)、C(0,2)、E(?1,0)、F(1,0)，一束光线从F点出发射到直线BC
上的D点经直线BC反射后，再经直线AC反射，两次反射后落到线段AE上（不含端点），则直线FD斜率的范围
是
。
7、函数f(x)?的值域是 。 2?x
28、已知函数y?f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x，若对任意的x?[t,t?2]，不等式
f(x?2t)?4f(x)恒成立，则实数t的取值范围是。
9、（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）
（必修3）若x1，x2，???，xn的方差是s2(s?0)，a、b是常数，则bx1?a，bx2?a，???，bxn?a的标准差
是。
（必修4）如图所示，在直角梯形ABCD中，
AB?AD，AD?DC?1，AB?3，动点P 在?BCD内运动（含边界），设
则???的取值范围是。
A图1
???R）（?、，10、已知集合A?mm?x?y,x、y?Z。将A中的自然
若an?2013，则正整数n? ?22?数元素从小到大排列为：a1，a2，???。
二、（本题满分20分）如图2所示，圆O1为?ABC的外接圆，且AB?AC，延长AC到D，使AD?AB，E为
?CAB的平分线与BC的交点，圆O2为?CDE的外接圆，F为两圆的另外一个交点。
证明：（1）A、E、F三点共线
（2）O2F?AD
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