一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1??2x?2与x轴、y轴分别相交于点3
A和点B，直线y2?kx?b (k?0)经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y?
两直线l1，l2相交于点B。
（1）、求直线l1的解析式和点B的坐标；
（2）、求△ABC的面积。
1x?1与x轴交于点C，22、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动
（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
48①直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； 33
②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式， ③若直线l1经过点F??2?3?.0?且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移个单位3?2?
交x轴于点M,交直线l1于点N,求?NMF的面积.
练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1 ：y?4x与直线l2：y?kx?b 相交于3
1OB。 2点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA?
（1）试求直线l2函数表达式。（6分）
（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交 y轴于点C，交直线l2于点D；试求 △BCD的面积。（4分）。
题型二、B卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB) 是方程组?
OD=25
(1)求点C的坐标；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使
以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接
写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
?2x?y的解，点C是直线y?2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，?3x?y?6?
练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y??3x?n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是11，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与2
PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、
P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的
坐标；若不存在，请说明理由。
2、（2011?玉溪）如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，
OB= 3
，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．
二、一次函数与三角形
例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(-2,23),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1,过点H且平行于y轴2
的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.
(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分)
(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)
(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)
练习1、（2011?漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕
OCD．
D的坐标是（ ，）；
BM的长；
BMP是等腰三角形？若
的坐标；若不存在，请说点O逆时针方向旋转90°后得到△（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点（2）设直线CD与AB交于点M，求线段（3）在y轴上是否存在点P，使得△存在，请求出所有满足条件的点P
明理由．
2、（2010?黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H
的坐标；若不存在，请说明理由
三、重叠面积问题
例3
、已知如图，直线y??x轴相交于点A
，与直线y?相交于点P． ①求点P的坐标．
②请判断?OPA的形状并说明理由．
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．
练习1、如图，已知直线l1:y??x?2与直线l2：y?2x?8相交于点F，l1、l2分别交x轴
于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。
（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；
（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t?0?t?6?秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
2、如图，过A（8，0）、B（0
，y?3x交于点C．平行于y轴的
直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形
为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3、（衡阳市）如图，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0?a?4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
图（1）
图（2）
图（3）
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