物理兴趣小组选拔赛 题
说明：考试时间120分钟总分120分
一．填空题（每题6分，共60分）
1. 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.
若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，则：
A、 B两棒何时相遇 从相遇开始到分离所需的时间：
2. 如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A到B的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端无初速的放一个质量为0.5kg物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
3. 如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab
为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出
一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的
距离为圆半径的一半，则圆的半径为
4. 人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s，水的出口速度v0="20" m/s,不计空气阻力，g=10m/s2。则处于空中的水的体积是
5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
1
6.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
7．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系
O-xyz,M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a，0)，N
点的坐标为(a，0，0)，P点的坐标为(a，，)。已知电场方
向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势
为
8.
如图所示，两相同轻质硬杆
OO
1
、OO2可绕其两端垂直纸面的水
平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧
压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff 表示木块与挡板间摩
擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍
许减小后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则Ff 如何变化FN
（填变大、变小或不变）
9. 放在水平地面上的物体，受到水平
拉力F的作用，在0至6s内其速度
2
图线和F的功率图线如图所示，则物体的质量约为
10. 如图所示，将一个质量为1kg的小物块轻轻放上倾角为37°(sin37°＝0.6)的光滑斜面，
2已知斜面质量也为1kg,重力加速度为lOm/s．斜面放在足够粗糙的水平地面上没有滑动，那么
地面对斜面的支持力N和摩擦力f分别为N = f=
二计算题（每题10分，共60分）
1. 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖
把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆
方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切ta
nθ0。
2. 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3
，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
3 如图1所示，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g＝10 m/s2.整个系统开始时静止．
(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物块的速度；
3
(2)在同一坐标系中画出0
～3 s内木板和物块的v－t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离
4猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=60m，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。
5在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节。（取g=10 m/s2）求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系。
员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应
大？对应的最大水平距离smax为多少？
中H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水
离要达到7m，h值应为多少？
6. 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为
m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A 4 （2）运动调为多（3）若图平运动距
点的正上方，如图。小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求： （1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时最大速率；
（3）小球对圆轨道的最大压力的大小。
兴趣小组选拔赛 答题纸
一填空（每题6分，共60分）
5
二，计算（每题10分，共60分）
1. 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
6
2. 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线
悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
3 如图1所示，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g＝10 m/s2.整个系统开始时静止．(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0～3 s内木板和物块的v－t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离
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4.猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=60m，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。
5.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节。（取g=10 m/s2）求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系。
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？
（3）若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
8
6. 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到
C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时最大速率；
（3）小球对圆轨道的最大压力的大小。
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参考答案
1
2解：物体放在传送带上后，开始阶段，物体相对传送带向上运动，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，受力分析如图(a)所示
当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示
开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 发生的位移：
5m＜
16m 10
物体加速到10m/s时仍未到达B点 第二阶段，有mgsinθ-μmgcosθ=ma2
所以：a2=2m/s2
设第二阶段物体滑动到B的时间为t2，则：
故物体经历的总时间t=t1+t2=2s
，解得：t2=1s
3. 解：如图所示h＝则Od＝R 小球做平抛
运动的水平位移x＝R＋R
竖直位移y＝h＝根据y＝gt2 x＝v0t
联立以上两式解得R＝
4.解答：喷嘴处水流速度为20m/s，即水上抛运动的初速度为20m/s，对于从上抛到落地的过程，位移x为零，根据位移时间公式，有x=v0t-
=4s gt2=0，带入数据，解得t=0（舍去）或t=
即水在空中停留时间为4s，故处于空中的水的体积为V=Qt=5×
4=20
11
5
【解析】地球周期年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转 ，角速度之差为
，所以 ，即，环绕周期公式为 ，所
以，化简得
6. 解析：设F与速度的夹角为，则
力为0，即，所以，力的分解，在切线上（速度方向上）合，随增大，P增大， 7将立体图画成平面图，如图所示，P′为P在xOy平面上的投影，P″为P′在MN上的投影，P与P′、P″具有相等
的电势，可见P″点沿电场线方向为MN的四等分点，P″点
的电势为 V，故P点的电势为 V
8
9. 1.1Kg
10. 13.6；4.8
二计算题
1解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有 Fcosθ+mg=N ① Fsinθ=f ②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=
μN ③
联立①②③式得 ④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN ⑤ 这时①式仍满足。联立①⑤式得 ⑥
现考察使上式成立的
θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为
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⑧
2解：第一次充电后，设电容器的电容为C，则第一次充电Q后，电容器两极板间电势差，两板间为匀强电场，场强， 设电场中小球带电量为q，则所受电场力 小球在电容器中受重力，电场力和拉力平衡，由平衡条件有： 综合以上各式得：
第二次充电后，电容器带电量为Q',同理可得：
解得： 所以
3解：(1)设木板和物块的加速度分别为a和a′，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和v′t，木板和物块之间摩擦力的大小为Ff.依牛顿第二定律，运动学公式得 Ff＝ma′ ①(1分) Ff＝μmg ②(1分)
当v′t<vt时 v′t2＝v′t1＋a′(t2－t1) ③(2分)
F－Ff＝(2m)a ④(2分) vt2＝vt1＋a(t2－t1) ⑤(2分)
由①②③④⑤式与题给条件得
v1＝4 m/s，v1.5＝4.5 m/s，v2＝4 m/s，v3＝4 m/s ⑥(4分)
13
v′2
＝4 m/s，v′3＝4 m/s ⑦(2分)
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v－t图象，如下图所示(4分)．在0～3 s内物块相对于木板滑过的距离Δx等于木板和物块v－t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积．该四边形由两个三角形组成：上面的三角形面积为0.25 (m)，下面的三角形面积为2 (m)．因此Δx＝2.25 m⑧(2分)
4. 解：设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t
对猎狗：，得
对野兔：若一直加速，则到达洞窟的速度
野兔应先加速后以匀速 >，不符合题设故
设加速时间为t0，则有
14 得 故
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