基础知识：
函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.
关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社刘诗雄《高中数学竞赛辅导》、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》. 例题：
已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)()
A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增
C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增
提示：可用图像，但是用特殊值较好一些.选C
设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()
A.－1 B.0 C.1 D.2003
解：f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－f(x＋3)＝f(x)
∴ f(x)的周期为6
f(2003)＝f(6×335－1)＝f(－1)＝－f⑴＝－1
选A
定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为()
A.150 B. C.152 D.
提示：由已知，函数f(x)的图象有对称轴x＝
于是这101个根的分布也关于该对称轴对称.
即有一个根就是，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x＝对称
利用中点坐标公式，这100个根的和等于×100＝150
所有101个根的和为×101＝.选B
实数x，y满足x2＝2xsin(xy)－1，则x1998＋6sin5y＝______________.
解：如果x、y不是某些特殊值，则本题无法(快速)求解
注意到其形式类似于一元二次方程，可以采用配方法
(x－sin(xy))2＋cos2(xy)＝0
∴ x＝sin(xy)且cos(xy)＝0
∴ x＝sin(xy)＝±1
∴ siny＝1xsin(xy)＝1
原式＝7
已知x＝是方程x4＋bx2＋c＝0的根，b，c为整数，则b＋c＝__________.
解：(逆向思考：什么样的方程有这样的根？)
由已知变形得x－
∴ x2－2x＋19＝99
即 x2－80＝2x
再平方得x4－160x2＋6400＝76x2
即 x4－236x2＋6400＝0
∴ b＝－236，c＝6400
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