必修1模块过关测试卷
（120分，150分钟）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．〈2014,安阳一中月考〉 下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ）
A．y?x5 B．y?3x C．y?log3x D．y?x?2
2.〈2014,青州一中月考〉已知集合M={x|4x－3≥0}，N={y|y=e},则M,N的关系是（ ）
A.NM B.MNC.M=N D.以上都不正确
?log1x(x?0),??33．设f?x???x,则f(f(27))的值是（） 1?????(x?0),???2?x
A.9 B. C.8D.
1?4.〈2014,丹东二中月考〉已知函数f?x??????x4，那么函数f(x)的零?5?x11819
点所在的区间是（ ）
1??11??12??2?A．??0,?B.?,? C.?,? D.?,1? ?5??54??45??5?
5.〈2013,三门峡实验中学期中〉函数f?x??x7?3x?6，若f(a)=5,则f??a?的值为（ ）
A.7 B.8C.－5 D.－7
6.已知全集U={x∈Z|0<x<8}，M={3,5}，N={x|x2?8x+12=0}，则集合{1,4,7}为()
A．M∪(?UN)B. ?U (M∩N)C. ?U (M∪N)D. (?U M)∩N
7.〈2014,威海一中检测〉已知A=B=R，x∈A,y∈B,f:x?y?ax?b是从A到B的映射，若B中元素－1和5在A中的原象分别为1和3，则A中元素－6在f下对应的B中的象为（ ）
A.11 B.22 C.－13 D. －22
?1?a?log6,b???,c?35，8．〈2014,抚顺二中高一月考〉 设则（ ） 15??40.21
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
9.〈2014,昌乐二中月考〉某人在甲、乙乡镇开了两家某品牌电动车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为L1=－5x2+900x－16 000, L2=300x2－2 000（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆电动车，则能获得的最大利润为（ ）
A.11 000元 B.22 000元 C.33 000元 D.40 000元
10．〈2014,青岛二中模拟〉已知函数f(x)是偶函数，且当x<0时，f(x)=ln(1－x)，则函数f(x)的大致图象为图1中的（ ）
A B C D
图1
11.〈2014,东北育才中学检测〉已知函数f?x??b?logax（a>0且a≠1）的图象过点(27,－1)，其反函数的图象过点(1,3),则f(x)在［9,81
］上的
最大值为（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.3
12.〈2013,新乡卫辉一中月考〉在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
11?①f(x)=x? (x>0);② g(x)=x3;③h(x)=???;④?(x)=lnx, x?3?x
其中是一阶整点函数的是（ )
A．①②③④ B．①③④
C．④ D．①④
二、填空题（每题5分，，共20分）
13.已知函数f?2x?的定义域为［0,1］,则f(x)的定义域为__________,f?log2x?的定义域为___________.
14．计算：lg5·
lg8+lg1000+lg?21+lg+lg0.06=________________. 6
?x?1?15.〈2014，湖南师大附中月考〉具有性质f?????f?x?的函数,我们称
为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ??x(0?x?1),?11①y?x?,②y?x?,③y??0(x?1),中,满足“倒负”变换的函数有xx?1??(x?1)?x
___________(把你认为正确的序号都填上).
16．〈2013,上海〉对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)={y|y=g(x),x∈I}，已知定义域为［0,3］的函数y=f(x)有反函数y?f?1?x?，且f?1 (［0,1))=
［1,2), f?1 ((2,4］)=［0,1)，若方程f(x)－x=0有解x0，则x0=__________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本题满分10分）〈2013,平顶山市一中期中〉已知A={2,5,x2－6x+11},B={3,x2?ax?a?3 }，C={4,x2??a?1?x?3 }(a∈R).
求：（1）使5∈B,BA的a、x的值；（2）使B=C的a、x的值.
18.（本题满分12分）〈2013,日照一中月考〉已知函数f?x??log13?x4
1?的定义域为A，函数g?x????? (x≥－2)的值域为B. ?3?x
（1）求(?RA)∩B
（2）若C={x|a≤x≤2a－2}，且A∩C=C，求实数a的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
证明：（1）函数y=f(x)是R上的减函数
（2）函数y=f(x)是奇函数.
20.(本题满分12分)〈2014,漯河三中检测〉已知二次函数y=f(x)在y轴上的截距为3，且满足f(x+2)－f(x)=4x+2.
（1）求f(x)的单调递增区间
（2）在区间［－2,2］上，y=f(x)的图象恒在直线y=－3x+m上方，试确定实数m的取值范围.
21.（本题满分12分）〈2014,大连育明高中月考〉为了检验某种溶剂的挥发性，在容积为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的体积.已知溶剂注入过程中，其体积y（升）与时间t（分
1?钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为y?????5?t?a30
（a为常数），图象如图2.
（1）求体积y与时间t之间的函数关系式；
图2
（2）当容器中的溶液不大于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？
22．（本题满分12分）〈2014,平顶山实验中学高一期末〉已知f?x??3x,并且f(a+2)=18,g?x??3ax?4x的定义域为区间［－1,1］.
（1）求函数g(x)的表达式 （2）判断g(x)的单调性；
（3）若方程g(x)=m有实数解,求m的取值范围.
一、1. A 点拨：由奇、偶函数的判断步骤（1）定义域关于原点对称，（2）满足f(x)=f(－x)的是偶函数，满足f(x)=－f(－x)的是奇函数.得到B、C不具有奇偶性，D是偶函数，故选A.
2. B 点拨：∵M={x|4x－3≥0}=?xx??，N={y|y=e}={y|y>0}.∴M??3?4?x
N，故选B. 3. C 点拨：∵f(27)=log127=－3,∴f(f(27))=f(－3)=
3
?1???=8,故选C. 4. B 点拨：∵f(0)= ?2?
1
41415?311?1? =1>0，f(1)=－1<0，???045?5?140?1??1??1??1??1??1??1??1?f????????<0，f????????>0，∴f???f??<0，故选?4??5??4??5??5??5??4??5?
B. 5. A 点拨：令g(x)= x7+3x,则g(x)为奇函数，且f(x)=g(x)+6， ∵f(a)=5，∴g(a)=－1，∴f(－a)=g(－a)+6=－g(a)+6=1+6=7，故选A.
6. C 点拨：易知U={1,2,3,4,5,6,7}，N={2,6}，∵M={3,5},∴M∪N={2,3,5,6}，∴?U (M∪N)={1,4,7}.故选C.
?a?b??1,?a?3,7. D 点拨：由题意得?解得? ∴f:x→y=3x－4，∴－63a?b?5,b?4.??
在B中的象为3×(－6)－4=－22，故选D. 8. A 点拨：∵a=log16?log1 44
11?=0,0<b=?<1, c=35>30=1,∴a<b<c,故选A. 9. C 点拨：设在甲乡???5?0.2
镇的连锁店销售了x辆，则在乙乡镇的连锁店销售了(110－x)辆，故利润L=－5x+900x－16 000+300(110－x)－2 000=－5x+600x+15 22
000=－5?x?60?+33 000，∴当x=60时，有最大利润33 000元，故选
C. 10. B
11. B 点拨：∵f(x)的反函数的图象过点(1,3)，∴f(x)的图象过点(3,1),2
?b?2,?f(27)??1,?b?loga27??1,由?得?解得?1 ?a?,?b?loga3?1,?f(3)?1,?3?
故f(x)=2+log1x,∴f(x)是单调递减函数，∴在［9,81］上的最大值为3
f(9)=2+log19=0,故选B. 3
12. D 点拨：f(x)=x+（x＞0）的图象只过整点(1,2)，是一阶整点
1?函数，h(x)= ???的图象过整点(0,1),(－1,3),(－2,9)等，不是一阶整点?3?x1x
函数，故选D.
二、13.［1,2］;［2,4］
14. 1 点拨：原式=lg5·
3lg2+3+2?+lg0.01=3lg2·lg5+3+3?lg2?22－2=3lg2(lg5+lg2)+3－2=3－2=1．
1?15. ①③ 点拨:逐一验证f???+f(x)=0是否成立,可知①③成立,②不?x?
成立.
16. 2 点拨:根据反函数定义知，当x∈［0,1)时，f(x)∈(2,4］；当x∈［1,2)时，f(x)∈［0,1)，而y=f(x)的定义域为［0,3］，故当x∈［2,3］时，f(x)的取值应在集合(－∞,0)∪［1,2］∪(4,+∞)，故若f?x0??x0，只有x0=2．
?5?x2?ax?a?3,三、17. 解：（1）∵5∈B,BA，∴? 2?3?x?6x?11,
?x?2,?x?4,??解得?或2?14 a??,a??.??3?5?
2??x??a?1?x?3?3,（2）∵B=C，∴?2 ??x?ax?a?3?4,
解得??x??1,?x?3, 或??a??6,?a??2.
当x=3时，集合A={2,5,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去. ∴x=－1，a=－6.
18. 解：（1）要使函数f(x)=
必须满足log1(3?x)≥
4
0，且3－x＞0,
∴0<3－x≤1，即2≤x＜3,∴A={x|2≤x＜3}.
?1?∵函数g(x)= ?? (x≥－2)的值域为B, ?3?x
∴B={x|0＜x≤9}.
∴（?RA）∩B={x|0<x<2或3≤x≤9}.
（2）∵A∩C=C，∴C?A.
当2a－2<a,即a<2时,C= ?，满足题意；
当2a－2≥a，即a≥2时，要使C?A，必须满足?
即2≤a ＜ .
综上，a的取值范围是?aa??. ??5?2?52?a?2, ?2a?2?3,
19.证明：(1)任取x1, x2∈R,且x1＞ x2，则x1－x2>0，由f(a+b)=f(a)+f(b)， 知f(x1)=f(x1－x2+x2)=f(x1－x2)+f(x2)<f(x2).
∴函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)知f(x－x)=f(x)+f(－x)，
即f(x)+f(－x)=f(0).由f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0,∴f(－x)=－f(x)，即函数y=f(x)是奇函数.
20. 解：（1）设f(x)=ax2+bx+3(a≠0)，则f(x+2)= a (x+2)2+b(x+2)+3， ∴f(x+2)－f(x)=4ax +4a +2b=4x +2.
∴??4a?4,?a?1,解得? 4a?2b?2,b??1,??
∴f(x)?x2?x?3,
?∴f(x)的单调递增区间为?,???. ??1?2
（2）由题意得，x2－x+3>－3x+ m， 即x2+2x+3> m 对x∈［－2,2］恒成立.
设g(x)= x2+2x+3=?x?1?+2（x∈［－2,2］）,
∴g(x)min=2，∴m <2.
∴实数m的取值范围是(－∞,2).
21. 解：（1）当0≤t≤2时，设y与t之间的函数关系为y=kt，将(2,1)代入得k=，∴y=t；
当t>2时，函数关系式为y=??5?1???t?a3021212，将（2，1）代入得a=?1?1，∴y=??15?5?t1?3015.
?1t0?t?2）,?2?y?t1?综上y与t之间的函数关系式是 ?3015??1?(t?2).?????5?
11t??1?30151???,?（2）由题意可得??125 ?5???t?2,
∴t≥2，∴至少需要经过92分钟，才能结束试验.
22. 解：（1）∵f(a+2)=18,f(x)=3x,∴3a?2=18?3a?2,
∴g (x)= ?3ax??4x?2x?4x, x∈［－1,1］.
x?1??1. （2）g(x)=－ 2x?2x???2??2?4???22
?1?1?1?x2x??t?? 当x∈［－1,1］时，2??,2?，令t=2，则g(t)= t?t???.?2??2?4
1?当t???2,2?时,函数g(t)= ??2?1?1??t???是减函数. ?2?42
又t=2x在［－1,1］上是增函数，∴g(x)在［－1,1］上是减函数.
（3）∵方程g(x)=m有实数解，∴m=2x?4x在［－1,1］ 内有实数解， 又由（2）知g(x)= 2x?4x在［－1,1］上是减函数，
∴－2≤m≤.
故m的取值范围是[－2, 1]. 414
点拨：本题（1）的求解运用了方程思想，（2）运用了复合函数的单调性法则；（3）将方程有解问题转化为求函数值域问题.
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