第二课时排列组合问题的解题方法（二）
教学目标：
掌握几类特殊的排列问题的解决技巧.
教学重点：掌握“错位排列”、“圆桌排列”、“转化命题”等问题的解题技巧. 教学难点：如何应用“技巧”解题．
教学过程：
【例析技巧】
四.错位排列问题
n个不同元素排成一排，有m个元素（m?n）不排在相应位置的排列种数共有： n1n?12n?23n?3mn?mAn?CmAn?1?CmAn?2?CmAn?3?????(?1)mCmAn?m.
0当n?m时，规定A0?0!?1，这个公式亦成立.
例7五封标号为1～5的信放进5个编号为1～5的信笺里面，若信的编号与信笺的编号都不相同，一共有多少种不同放法.
解：这是著名的信封问题，很多著名数学家都研究过.瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C??表示写着n位友人名字的信封，a、b、c??表示n份相应的写好的信.把错装的总数记为f(n).假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b错装进A里，这时每种错装的其余部分都与a、b、A、B无关，应有f(n?2)种错装法.
（2）b错装进A、B之外的信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）信纸b、c??装入（除B之外的）n?1个信封A、C??，显然这种错装方法有f(n?1)种. 错装的其余部分都与a、b、A、B无关，应有f(n?2)种错装法.
总之在a错装入B的错误之下，共有错装法f(n?1)?f(n?2)种.
装入D??的n?2种错误之下，同样都有f(n?1)?f(n?2)种错装法. 因此f(n)?(n?1)[f(n?1)?f(n?2)]，显然f(1)?0，f(2)?1.
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