第一课时排列组合问题的解题方法（一）
教学目标：
掌握几类特殊的排列问题的解决技巧.
教学重点：掌握“条件排列”、“集团排列”、“间隔排列”、“部分顺序排列”问题的解题技巧.
教学难点：如何应用“技巧”解题．
教学过程：
【例析技巧】
一.集团排列问题：部分元素必须安排在一起（相邻）的排列问题，称之为“集团排列”问题.解决这类问题，常用“捆绑法”，其方法是先排“集团”内部的元素，再把这个大“元素”与其它元素一起排列即可.
例1若7位同学站成一排
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？ 解：（1）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）
6一起进行全排列有A6种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法．所以这
62样的排法一共有A6?A2?1440种. 2
53（2）方法同上，一共有A5?720种. A3
（3）解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，2有A5种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”
2进行排列有A2种方法．所以这样的排法一共有A5A4A2?960种方法. 2424
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站
5在排头或排尾有2A5种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A6?2A5)?A2?960652
种方法.
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