东城区2015--2016学年第一学期期末统一检测
初二数学2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A B CD
2. 下列计算正确的是（）
A．x?x2?x3 B．x2?x3?x6 C．(x3)2?x6D．x9?x3?x3
3.下列式子为最简二次根式的是（）
A、3B、4C、 D、
4．如果x?2有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 1 2
5．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于()
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
AEC
6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示
A.a2?b2?a(a?b)?b(a?b)DB
B.(a?b)2=a2?2ab?b2
C.(a?b)?a?2ab?b222
D.a2?b2?(a?b)(a?b)
x2?17．若分式的值为0，则x的值为（） x?1
A．x?1. B．x??1.C．x??1.D．x?1.
8．若x?11?1,则x2?2的值是（） xx
A．3 B．2C．1D．4
1
9. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图，正方形ABCD的面积为12，△
ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P
，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A． B． 2C． 2D．
二、填空题（本题共14分，每空2分）
11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为 ．
12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）
13．若x2?2(m?3)x?16是一个完全平方式，那么m应为
14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=150，BM=2，则 △AMB的面积为 .
2
15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
16. 观察下列关于自然数的等式：
32?4?12?5 ①
52?4?22?9 ②
72?4?32?13 ③
根据上述规律解决下列问题：
⑴完成第四个等式： ；
⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示） ；
三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
17．因式分解：（本题6分）(1) 4x2?9 (2)3ax2?6axy?3ay2
（本题7分）18．计算：
2?(1)（?2x?3y)?(2x?y)(2x?y)???2y
??（2
）???19. （本题5分）先化简，再求值：
20．（本题4分）解方程：x?28x????x?2??，其中x?2?1. 22x?4x?x?2?x1?2?1． x?2x?4
21．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(-2，-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A’B’C’ (A，B、C的对称点分别是A’、B’、C’)，并直接写出A’、B’、C’的坐标．
3
(2)求△A’B’C’的面积．
22．（本题4分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB?DF，?A??F．
求证：△ABC≌△FDE．
E
FCD
23. （本题5分）
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与BC,BD于点E,F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数． A
D
B
C
24. （本题6分）在△ABC中，
?A?60o,?ABC,?ACB所对的边b,c滿足：b2?c2?4(b?c)?8?0. A
（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形。
4
（2）若b,c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值。
25. （本题7分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年。某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元够进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元。
（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
26．(本题7分)如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD与CE的数量关系是 ；
（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
5
东城区2015--2016学年第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案 2016.1
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
（本题共14分，每空2分）
6
三、解答题：
17．(1)4x2?9?(2x?3)(2x?3)KK3分
(2)3ax2?6axy?3ay2
?3a(x2?2xy?y2)LL1分
?3a(x?y)2LL3分
2?18（）1（?2x?3y)?(2x?y)(2x?y)???2y
2222?=?4x?12xy?9y?4x?y???2yLL2分
???12xy?10y???2y
?6x?10yLL
3分
?(2)??????L3分
=7LL4分
19．解：2?
x
?28x???x?2??? 2x2?4x?x?2?
x?2x2?4x?4?8x原式=?LL2分2x(x?2)x?2
x?2x?2??LL3分22x(x?2)(x?2) 1?......4分2x(x?2)
1当x?1时，原式LL5分2
20．解：方程两边乘（x2?4)，得x?x?2??1?x?4………………..1分 2
x2?2x?1?x2?4
2x??3
3解得x??…………………………………………………………..2分 2
3经检验可知x??是原方程的根，…………………………….…...……...3分 2
3∴原方程的根是x??．…………………………………………….…..……....4分 2
7
21．（1）A’(-2，3)，B’(-3，1)，C’(2，-2).┉┉┉3分 图略┉┉┉4分
S?A'B'C'?6.5 …………………………………………….…..……....5分
22．证明：∵ AB∥DE，
∴ ∠B = ∠EDF．……………………………1分
在△ABC和△FDE中
??A??F?…………………………3分 ?AB?DF
??B??EDF?
∴△ABC≌△FDE(ASA) .…………………4分
23．（1）图略┉┉1分
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠FBC=24°
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF
∴∠FCB=∠FBC=24°┉┉2分
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°┉┉3分 ∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°┉┉4分
∴∠ACF=180°-84°-48°=48°┉┉5分
A
BEDC
8
24.(1)证明：Qb2?c2?4(b?c)?8?0.
?(b?2)2?(c?2)2?0.LL1分
Q(b?2)2?0,(c?2)2?0,
?（b?2)2?(c?2)2?0.
?b?c?2.LL2分
Q?A?60o,
??ABC是边长为2的等边三角形.LL3分
(2)QAB?BC且BD是b边上的中线，
1?BD?AC,?DBC??ABC?30o.2
同理?ECB??ECA?30o，
??DBC??ECB.
?OB?OC.LL5分
由已知：BD?AC,?ECA?30o，OB?OC，
?OB?OC?2OD.
?OD:OB?1：2.LL6分
25．（1）设该商家购进的第一批纪念x件，则第二批纪念2x件┉1分 由题意可得： 28001200??5┉┉2分 2xx
解得x?40┉┉3分
经检验x?40是原方程的根.┉┉4分
（2）设每件纪念标价至少是a元
由（1）得第一批的进价为：1200?40?30（元/件），
第二批的进价为：35（元/件）
由题意可得：
40?(a?30)??80?20??(a?35)?20?(0.8a?35)?16%?4000┉6分 解得116a?4640
所以a?40┉7分
即每件纪念衫至少是40元.
26．解：（1）BD=CE.┉┉1分
（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC.┉┉3分
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS）. ┉┉4分
9
∴∠ACE=∠ABD. CE=BD┉┉5分 ∵DM=BD，EN=CE， ∴BM=CN. ┉┉6分 在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）.┉┉7分 ∴AM=AN.
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．
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初二数学参考答案 2016.1
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
（本题共14分，每空2分）
17．(1)4x2?9?(2x?3)(2x?3)KK3分
10
(2)3ax2?6axy?3ay2
?3a(x2?2xy?y2)LL1分
?3a(x?y)2LL3分
2?18（）1（2x?3y)?(2x?y)(2x?y)????2y
2222=??4x?12xy?9y?4x?y???2yLL2分
???12xy?10y???2y
?6x?10yLL
3分
?(2)??????L3分
=7LL4分
19．解：2?
x
?28x???x?2??? 2x2?4x?x?2?
x?2x2?4x?4?8x原式=?LL2分2x(x?2)x?2
x?2x?2??LL3分2x(x?2)(x?2)2
1?......4分2x(x?2)
1当x?1时，原式LL5分2
20．解：方程两边乘（x?4)，得x?x?2??1?x?4………………..1分 22
x2?2x?1?x2?4
2x??3
3解得x??…………………………………………………………..2分 2
3经检验可知x??是原方程的根，…………………………….…...……...3分 2
3∴原方程的根是x??．…………………………………………….…..……....4分 2
21．（1）A’(-2，3)，B’(-3，1)，C’(2，-2).┉┉┉3分 图略┉┉┉4分
S?A'B'C'?6.5 …………………………………………….…..……....5分
11
22．证明：∵ AB∥DE，
∴ ∠B = ∠EDF．……………………………1分
在△ABC和△FDE中
??A??F?…………………………3分 ?AB?DF
??B??EDF?
∴△ABC≌△FDE(ASA) .…………………4分
23．（1）图略┉┉1分
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠FBC=24°
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF
∴∠FCB=∠FBC=24°┉┉2分
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°┉┉3分 ∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°┉┉4分
∴∠ACF=180°-84°-48°=48°┉┉5分
A
F
BEDC
24.(1)证明：Qb2?c2?4(b?c)?8?0.
?(b?2)2?(c?2)2?0.LL1分
Q(b?2)2?0,(c?2)2?0,
?（b?2)2?(c?2)2?0.
?b?c?2.LL2分
Q?A?60o,
??ABC是边长为2的等边三角形.LL3分
12
(2)QAB?BC且BD是b边上的中线，
1?BD?AC,?DBC??ABC?30o.2
同理?ECB??ECA?30o，
??DBC??ECB.
?OB?OC.LL5分
由已知：BD?AC,?ECA?30o，OB?OC，
?OB?OC?2OD.
?OD:OB?1：2.LL6分
25．（1）设该商家购进的第一批纪念x件，则第二批纪念2x件┉1分 由题意可得： 28001200??5┉┉2分 2xx
解得x?40┉┉3分
经检验x?40是原方程的根.┉┉4分
（2）设每件纪念标价至少是a元
由（1）得第一批的进价为：1200?40?30（元/件），
第二批的进价为：35（元/件）
由题意可得：
40?(a?30)??80?20??(a?35)?20?(0.8a?35)?16%?4000┉6分 解得116a?4640
所以a?40┉7分
即每件纪念衫至少是40元.
26．解：（1）BD=CE.┉┉1分
（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC.┉┉3分
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD.
在△BAD和△CAE中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS）. ┉┉4分
∴∠ACE=∠ABD. CE=BD┉┉5分
∵DM=BD，EN=CE，
∴BM=CN. ┉┉6分
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）.┉┉7分
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∴AM=AN.
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．
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