专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时)
班级姓名
一、前测训练
x2y2
1．（1）点A是椭圆??1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于x轴上方，满足PA3620
⊥PF，则点P的坐标为 ．
????????x2y2
??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的（2）若点O和点F分别为椭圆43
最大值为 ．
35答案：(1)(3)．(2)6． 22
2．(1)已知椭圆的方程为＋＝1，与右焦点F相应的准线l与x轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相62
→→交于P、Q两点．若OP·OQ＝0，求直线PQ的方程． (2)已知椭圆的方程为＋＝1，与右焦点F相应的准线l与x轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相62
→→交于P、Q两点．设AP＝λAQ(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证
→→明：FM＝λFQ．
(3)已知椭圆方程为 ＋＝1，一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB95
中点为(2，1)，求直线l的斜率．
答案：(1)y＝±518x－3)．(2)略．(3)－． 55x2y2x2y2y2x2
二、方法联想
1．椭圆上一个点问题
方法1：设点、代入方程、列式、消元；
方法2：求点、代入方程、列式、求解．
注意 考虑x0(或y0)的取值范围．
2．直线与椭圆相交于两点问题
2方法1设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax＋Bx＋C
＝0，由韦达定理得x1＋x2＝－x1x2＝x1，x2(其中y1，y2通过直线方程化为x1，x2)．
注意：(1)设直线方程时讨论垂直于x轴情况；
(2)通过△判断交点个数；
(3)根据需要也可消去x得关于y的方程．
结论：弦长公式 ｜AB｜＝1＋k｜x1－x2｜＝
2BACA11＋2y1－y2｜．k
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