信宜一中2016~2017学年度第一学期高三文科数学综合训练

(10月23日做)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M??0,1,2?,N?x?1?x?1,x?Z??, 则（）

A． M?N B． N?M C． M?N??0,1?D．M?N?N

2. 如果复数z?3?bi(b?R)的实部和虚部相等，则|z|?（） 2?i

A．

．

．3D．2

3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（）

A．1 10B．33C． 510D．7

?1?1.24．已知a?2，b????2??0.8，c?2log52，则a,b,c的大小关系为（）

A．c?b?aB．c?a?b C．b?a?cD．b?c?a

5．已知sin??3?，且??(?)，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象的相邻两条对称轴之52

??间的距离等于，则f()的值为（） 24

3434A．?B．?C．D. 5555

6．?ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,

若a?

等于（） A.osB，A?2B，则c5555B.C.D. 6345

7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一

个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A．2cmB

．D．3cm 2333

试题第1页

8．过抛物线y2?4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点，点A在第一象限，若|AF|?3，则直线l的斜率为（） A．1 B

．9．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A．若m?n,m??,n//?，则?//?

B．若m//?,n//?,?//?,则m//n

C．若m??,n//?,?//?，则m?n

D．若m//n,m//?,n//?,则?//?

10．如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）的图像上

A．y?x?1 B．y?2 C．y?2x D．y?2

11．函数f(x)?2x?sinx的部分图像可能是（）

2212．已知函数f?x??x?sinx?x?R?，且fy?2y?3?fx?4x?1?0，则当y?1时，xx?1 ????

y的取值范围是（） x?1

A．?,? B．?0,? C．?,? D．?0,? 444343

二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分） ?13????3????14????4???

????13．设向量a?(1,2m)，b?(m?1,1)，若a?b?0，则m=____________.

14．已知?为锐角，且cos(??

22?4)?4,则cos?=_____________. 515．已知圆C:x?y?2x?ay?10?0(a为实数)上任意一点关于直线l:x?y?2?0的对称

点都在圆C上,则a=_____________.

试题第2页

16．在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为____________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1?n?1,2,...?.

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn?n?1,2,...?,b1?2，求数列?bn?的通项公式.

18. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．

（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（2）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

n?ad?bc?参考公式：K2?，其中n?a?b?c?d a?bc?da?cb?d

试题第3页

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面

ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，

AB?2，?BAD?600，M是PD的中点．

(Ⅰ)求证： OM∥平面PAB； (Ⅱ)平面PBD?平面PAC；

(Ⅲ)当三棱锥C?

PBDPA的长． x20．（本小题满分12分）已知函数f?x??e?2ax（a为常数）的

图像与y轴交于点A，曲线y?f?x?在点A处的切线斜率为?1.

2x（Ⅰ）求a的值及函数f?x?的极值；（Ⅱ）证明：当x?0时，x?1?e.

x2y2

21．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)上任意一点到两焦点F1,F2的距离之ab

和为42，离心率为． 2

1，直线l与椭圆交于A,B两点，点P(2,1)2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为

为椭圆上一点，求?PAB的面积的最大值．

22.（本小题满分10分) 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程?

为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； ?x?1?cos?．以O(?为参数）?y?sin?

（Ⅱ）直线l

C的交点为O、

P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

23.（本小题满分10分）已知函数f(x)?x?a

（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集为x?1?x?5，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

试题第4页

信宜一中2016~2017学年度第一学期高三文科数学综合训练（七）答题卡

班别：______姓名：________ 序号：________评分：________ 一．选择题：

二、填空题：

13．三、解答题 17．

18．

14． 15．答题卡第1页

16．

答题卡第2页

19．

20．

答题卡第3页

21．

选做题：选做（

答题卡第4页）题

信宜一中2016~2017学年度第一学期高三文科数学综合训练参考答案

一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分

二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． 13．?

172 14． 15． ?2 16．2200元 310

三、解答题

17．解：（1）因为Sn?2an?1?n?1,2,...?，则Sn?1?2an?1?1?n?2,3,...?，

所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，整理得an?2an?1，--------3分由Sn?2an?1，令n?1，得a1?2a1?1，解得a1?1. --------4分所以?an?是首项为1，公比为2的等比数列，可得an?2n?1. --------6分（2）因为an?2n?1，由bn?1?an?bn?n?1,2,...?，得bn?1?bn?2n?1，------7分由累加得bn?b1??b2?b1???b3?b2??...??bn?bn?1?

--------9分

1?2n?1

?2??2n?1?1,?n?2?，--------11分

1?2

当n?1时也满足，所以bn?2n?1?1. ----------12分 18．解：（1）①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7?

?4个, 7

其中一孩宝宝有2个. --------2分 ② 在抽取7个宝宝中,人民医院出生的一孩宝宝2人,分别记为A1,B1,二孩宝宝2人,分别记为a1,b1,博爱医院出生的一孩宝宝2人,分别记为A2,B2,二孩宝宝1人,记为a2,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为--------3分

???(A1,B1),(A1,a1),(A1,b1),(A1,A2),(A1,B2),(A1,a2),(B1,a1),(B1,b1),(B1,A2),(B1,B2),

答案第1页

(B1,a2),(a1,b1),(a1,A2),(a1,B2),(a1,a2),(b1,A2),(b1,B2),(b1,a2),(A2,B2),(A2,a2),(B2,a2)共21种。 -------- 5分用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A?{(a1,a2),(b1,a2)} ? ?P(A)?2 -------- 7分 21

（2）2?2列联表 -------- 9分

由表计算： 70??20?10?20?20?70K2???1.944?2.07240?30?40?3036 故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与

医院有关. -------- 12分 2

19.证明：（Ⅰ）因为在?PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB．

又OM?平面PAB，PB?平面PAB，所以OM∥平面PAB． --------3分 (Ⅱ)因为底面ABCD是菱形，所以BD?AC．

因为PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA?BD．

又AC?PA?A，所以BD?平面PAC．

又BD?平面PBD，所以平面PBD?平面PAC． -----8分

（Ⅲ）因为底面ABCD是菱形，且AB?2，?BAD?60，所以

S?BCD?VC?PBD?VP?BCD，

三棱锥P?BCD的高为PA

，所以PA?xx133，解得PA?． -----12分 2220．解：（Ⅰ）由f?x??e?2ax，得f'?x??e?2a. ---------1分

又f'?0??1?2a=?1，得a??1. ---------2分

xx∴f(x)?e?2x，f?(x)?e?2，令f?(x)?0，得x?ln2. ---------3分

当x?ln2时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,ln2)上单调递减；当x?ln2时，f?(x)?0，

答案第2页

所以f(x)在(ln2,??)是单调递增； ---------4分 ∴当x?ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)?eln2?2ln2?2?2ln2，无极大值.---------6分（Ⅱ）令g?x??ex?x2?1，则g'?x??ex?2x. ---------8分由（Ⅰ）得g?(x)?f(x)?f(ln2)?2?ln4?0， ---------10分故g(x)在R上单调递增，又g?0??0， ---------11分

2x∴当x?0时，g?x??g?0??0，即x?1?e. ---------12分

?2a?42?c3?20．解：（1）由条件得：?e??，解得a?22,c?6,b?2， ?2a222??a?b?c

x2y2

??1 ---------5分所以椭圆的方程为82

（2）设l的方程为y?1x?m，点A(x1,y1),B(x2,y2), 2

1?y?x?m??222由?2消去y得x?2mx?2m?4?0． 2?x?y?1?2?8

22令??4m?8m?16?0，解得m?2， ---------7分

由韦达定理得x1?x2??2m,x1x2?2m?4．

则由弦长公式得AB?2? m?2m

5， ---------9分又点P到直线l的距离d?

答案第3页

112mm2?4?m2222∴S?PAB?ABd???(4?m)?m(4?m)??2， 2225