初二第二学期期末学情检测
数学试题 （时间120分钟）
等级一、选择题（本大题共12小题，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出填入下面答题栏的对应位置）
1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球比摸到白球的概率相等 D．摸到红球比摸到白球的概率大 2、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．
若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=（）
A．100°B．120° C．130° D．150° 3、若a?b，则下列各式中一定成立的是（）
ab
A．? B．a?1?b?1C． ?a??b D． ac?bc
33
4、 图中两直线l1、l2的交点可以看作方程组（
）的解
?x?y?1?x?y?3
A．?B．?
2x?y??12x?y?1??
?x?y??1C．?
?2x?y?1
?x?y??3D．?
?2x?y??1
5、如图,直线a//b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所 选取的两个角是互为补角的概率是（）
32A． B． 551C． 5D．2 3
6、不等式5x-1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）
7、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到
三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
??x≤28、不等式组?的整数解共有（ ） x?2?1?
A．6个 B．5个 C．4个D．3个
9、如图，在△ABC中， ∠ABC＝45°，AC=8cm，F是
高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
?x?2,?ax?by?7,10、已知?是二元一次方程组?的解，则a?b的值为（ ） ?y?1?ax?by?1
A．－1 B．1 C．2 D．3
11、如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（
）
A．PA?PB B．PO平分?APB
C．AB垂直平分OP D．OP垂直平分AB
12、如图，在⊿ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线
OD交AB于点O,交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是（ ）
A．∠C = 2∠AB． BD平分∠ABC
C．图中有三个等腰三角形 D．∠ADO=56°
O B
二、 填空题（本大题共8小题，满分共24分，只填写最后结果）
13、命题“全等三角形的对应角相等”的条件是，
结论是。
14、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5
秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是 。
15、如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B A D
=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是
（写出一个即可）．
16、等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的
高等于 .
17、在△ABC中BC=9cm， BO、CO分别平分∠ABC、
∠ACB，且OD∥AB，OE∥AC，则ΔODE的周长
是 cm. B E F C
?x?a≥0，18、已知关于x的不等式组?只有四个整数解，则实数a的取值范围
?5?2x?1
是．
19、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中
，使点E落在AC边上，且ED∥BC， ?A?60?,?F?45?）
则?CEF的度数为
20、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△
ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′
时，则∠A′与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持
不变，这一数量关系为 。
三、（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明
过程）
21、计算：（每小题6分，共12分）
（1）解方程组 （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： y?12①?4x?3? 3x?4y?2②?x?1≤)，7①?x?3(? ?2?5x1??x. ②?3?
22、（6分）已知：如图，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，
求证：FG∥BC
23、（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格
上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
24、（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，交CB于点D，过
点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
25、（12分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计
为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元。
（1）写出甲旅行社收费y1（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式；
（2）写出乙旅行社收费y2（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式；
（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
题型：
26、（12分）如图所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，
直线AN、MC交于点E，BM、CN相交于点F.
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.
初二第二学期期末学情检测
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共,36分）
DBBCA ADBCA CD
二、填空题（每小题3分，共24分）
（13）两个三角形全等，它们的对应角相等；（14）5；（15）AB=DC或BF=CE
12
或BE=CF或AF=DE；（16）5cm；（17）9cm；（18）?3?a??2；（19）15°；
（20）∠1+∠2=2∠A；
三、解答题（共60分）
21解（1）解：①×3得12x?9y?36③; ②×4得12x?16y?8④ ?2分
③－④得 7y?28 解得 y?4 ??????3分
把y?4代入①得4x?12?12；解得x?6 ??????5分
?x?6∴ 原方程组的解是? ??????6分
?y?4
1 （2） 解：解不等式①，得x≥?2；解不等式②，得x??．??3分 2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
?????5分 1∴原不等式组的解集是?2≤x?? ??????6分 2
22、证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴∠BDE=∠BFC ∴ DE∥CF ??3分
∴∠1=∠BCF ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BCF ∴FG∥BC ??6分
23、解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：
?x?y?7,? ??????4分 3(1?10%)x?2(1?5%)y?17.5?
解得：??x?3, ??????7分
y?4?
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． ??????8分
24、证明：：（1）∵AD平分∠CAB. ∴∠CAD=∠EAD.
∵DE⊥AB, ∠C=90°， ∴∠ACD=∠AED=90°.
又∵AD=AD， ∴△ACD≌△AED. ??6分
(2)∵△ACD≌△AED ∴DE=CD=1.
∵∠B=30°, ∠DEB=90°, ∴BD=2DE=2. ??10分
25、解：（1）y1=200×0.75x,即y1=150x;
（2）y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160. ??4分
（3）由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;
由y1>y2,得150x>160x-160,解得x<16.
由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16.??10分
因为参加旅游的人数为10~45人,所以,当x=16时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当17≤x≤45时,选择甲旅行社费用较少;当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少. ??12分
26、证明:（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB， ∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠MCN=∠NCB+∠MCN 即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
CB=CN，∠BCM=∠NCA，CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS） ∴BM=NA ??5分
（2）∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=CM,∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°
∵△ACN≌△MCB ∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF ∴CE=CF
∴△CEF为正三角形。 ??10分
（3）画图准确 ??12分
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