莱州一中2014级高三第一次质量检测
数学（理科）试题
命题人：杨福凯审核人：曲宗慧 刘鸿冰命题时间：2016年10月8日
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.集合A?y?Ry?1gx,x?1,B???2,?1,1,2?则下列结论正确的是
A. A?B???2,?1?
C. A?B??0,???B. ?CRA??B????,0? D. ?CRA??B???2,?1? ??
2.下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上是增函数的为 A. y?x?
3. log2sin
A. ?2B. y?sinxC. y?2x?2?xD. y?lnx ?12 ?log2cos?12 的值为C. B. ?1
?????4.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则a?b等于 3
A.1
B. 1 2 D.1
C.D.2
??????????????5.如图，AB是?O的走私，点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB?a,AC?b,则AD= ???????????1111A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b 2222
6.已知角?的终边经过点?3,?4?，则tan
A. ??2? 13B. ?12C.2 D.3
x?x7.函数y?e?e?sinx的图象大致是
??
8.已知函数f?x??sin?x???,且?
?3
0f?x?dx?0，则函数f?x?的图象的一条对称轴是
2?5??? B. x? C. x? D. x? 3636???????????????5?9.
已知OA?1,OB??AOB?，点C在AOB外且OB?OC?0，设实数m,n满足6????????????mOC?mOA?nOB，则等于 nA. x?
A. ?2 B.2
C.
D. 10.已知方程sinx?k在?0，???有两个不同的解?，??????，则下面结论正确的是 x
A. tan????
???1?? ??4?1??
??1?? ??4?1??
?x?1,x?0
?2?x,x?0x B. tan???????1?? ??4?1????1?? ??4?1??C. tan????? D. tan?????二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.函数f?x???,则f?f?0??的值为
?112.已知幂函数y?
f?x?的图像经过点??2，则1gf?2??1gf?5??
??
4?x的解集为 x
1114.由直线x?,x?2，曲线y?及x轴所围成图形的面积为 2x13.不等式
15.对于下列命题：
①若关于x的不等式ax?2ax?1?0恒成立，则a??0,1?； 2
a?x为奇函数，则实数设a的值为1； 1?x
2014?2014?2014?,b?cos,c?tan,则a?b?c； ③设a?sin333②已知函数设f?x??log2
④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足?????????????????????PB?PA?PB?PA?2PC?0，则?ABC必定是等腰三角形. ???
其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
216.（本小题满分12分）已知集合A?xx?6x?8?0,B?x?x?a??x?3a??0. ????
（1）若x?A是x?B的充分条件，求a的取值范围；
（2）若A?B??,求a的取值范围；
??17. （本小题满分12分）已知向
量m=?2x?2,cosx,n??1,2cosx?，设函数?
???. f?x??m?n,x?R
（1）求f?x?的最小正周期与最大值；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f?A??4，
b?1,?ABC求a的值.
18. （本小题满分12分）
已知函数f?x??Asin??x?
的距离为，??????A?0,??0?的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间4??. 3
（1）若f???6?2????,0????，求sin?； 12?5?3
?个单位得到y?g?x?的图象，若函数6（2）将函数y?f?x?的图象向右平移
?11?y?g?x??k是在?0,??上有零点，求实数k的取值范围. ?36?
19. （本小题满分12分）设函数f?x???x?a?x?b.
（1）当a?2,b?3，求函数y?f?x?的零点；
（2）设b??2，且对任意x???1,1?,f?x??0恒成立，求实数a的取值范围.
20. （本小题满分13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产
?x2?600?x?12??540量x（万件）之间近似地满足关系式p??，已知每生产1件正品可盈利21?12?x?20??2
元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）
（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？
21. （本小题满分14分）已知函数f?x??ex?x?1,g?x??x2eax.
（1）求f?x?的最小值；
（2）求g?x?的单调区间；
（3）当a?1时，对于在?0,1?中的任一个常数m，是否存在正数x0使得f?x0??
成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由. mg?x0?恒2
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