高三年级五月模拟考试（一）
文科数学试题
考试时间： 2015年5月10日
一、选择题(共10小题，每题5分，共50分）
1. 设全集U?R,A?xy?ln?1?x?,B?xx?1?1,则?CUA??B?
A.??2,1?
2．复数z?B. ??2,1? C. ?1,2? D. ?1,2? ????3?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于() 1?i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．若P是?q的充分不必要条件，则?p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2224. 若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线x?y?2的右焦点重合，则p的值为（）
A
B．2 C．4 D
．5. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为
A．9?B．9?C．4?D．? 4
?1??,b?log12,c?log13，则（） ?2?32136. 设a??
A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．c>a>b ?x?y?3?0?7．已知直线mx?y?m?1?0上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的取值范围为（）
?x?1?
A．（-1，1） 2
2B．[-1，1]2C．（-1，1） 2D．[-1，1] 28.
将函数f(x)?x11?sinx?的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，2222
再将所得图象向右平移
A．g(x)?cos
xx? B．g(x)??sin2xC．g(x)?sin(2x?)D．g(x)?sin(?) 2326?得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（） 3?
xyx2y2
9．已知双曲线2?2?1(a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线??
1abab
，则双曲线的离心率为（）
A．3B．2C
D
10．已知函数f(x)??
??x?1,x?0
，若方程f(x)?a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且
??log2x,x?0
x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?
A．(?1,??)
B．??1,1?
1
的取值范围是（ ） 2
x3x4
C．(??,1)
D．??1,1?
二、填空题(共7小题，每题5分，共35分）
??
??????
11. 已知向量a,b满足a?b?2,a?b?a与b夹角的余弦值为 .
12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．
13．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若
中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的一组的频数为 .
14．已知实数x,y均大于零，且x?2y?4，则log2x?log2y的最大值
为 .
15. 记x2?x1为区间[x1,x2]的长度．已知函数y?2
x
1
，则中间4
，
x???2,a?(a?0)，其值域为?m,n?，则区间?m,n?的长度的最小值是
16. 设O是?ABC的三边中垂线的交点,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知b2?2b?c2?0,则
????????
BC?AO的范围是__________________
17. 关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受
其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y）的个数m；最后再根据统计数m来估计?的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计??__________.（用分数表示）
三、解答题
18. (本小题满分12分) 已知向量?sinx,sinx，??sinx,?cosx?，设函数f?x??m?n.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，角A为锐角，
若f?A??sin?2A?
19. (本小题满分12分)
22SnS(n?2). 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为n，且满足an?????????1，b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长. 6?2Sn?1
(Ⅰ) 求证：数列??1??是等差数列；
?Sn?
1113S2?S3?...?Sn?. 23n2(Ⅱ) 证明：当n?2时，S1?
20. (本题满分13分）如图所示，矩形ABCD中，DA?平面ABE，AE?EB?BC?2，
F为CE上的点，且BF?平面ACE，AC和BD交于点G。
（Ⅰ）求证：AE//平面BFD；
（Ⅱ）求三棱锥C?BFG的体积．
21. (本小题满分14分)已知函数f(x)?(m?11)lnx??x，（其中常数m?0） mx
（Ⅰ）当m?2时，求f(x)的极大值；
（Ⅱ）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；
（Ⅲ）当m??3,???时，曲线y?f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2))，使得曲线y?f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求x1?x2的取值范围．
22．
F(1,0)，CB，且?AOB为锐角，求直线l的y轴上的截距分别为m、n，
2015届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题
一、选择题
1.C 2．A 3.B 4. C 5.A 6.A 7．A 8.C 9.D 10 B
二、填空题
11.137?1? 12.13．32 14．115.3 16.??,2? 17. 47/15 60?4?
三、解答题
18解：（1）f?x????sinx?3sinxcosx 2
1?cos2x31????sin2x??sin?2x?? ……………3分 2226????3??2?由?2k??2x???2k??k?Z?，得?k??x??k?(k?Z) 26263
2????∴f(x)的单调递增区间为??k?,?k??(k?Z) ……………6分 3?6?
??1????1???（2）f?A??sin?2A????sin?2A???sin?2A????cos2A?1 6?26?6?2???
11?∴cos2A?2cos2A?1?? 又A为锐角，∴cosA?，A? …………9分 223
1S△ABC=bcsinA?23， ∴bc?8， 2
2222则a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc?bc?25∴a?5 ……………12分 ?
22Sn19解：（Ⅰ）当n?2时，Sn?Sn?1?， …………………2分 2Sn?1
11??2， Sn?1?Sn?2SnSn?1
.SnSn?1
从而??1??构成以1为首项，2为公差的等差数列.………………………………6分 ?Sn?
（Ⅱ）由（1）可知，111.………8分 ??(n?1)?2?2n?1，?Sn?SnS12n?111111111????(?). ……10分 当n?2时，Sn?nn(2n?1)n(2n?2)2n(n?1)2n?1n111111111313S?S?S?...?S?1?(1???????)???n从而12233n2223n?1n22n2. …12分 20解：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC＝BE，∴F是EC的中点， …………2分 在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD． …………………6分
（2） ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE． ………9分
∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，
11∴FG∥AE且FG＝1．∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF2，………11分 22
1111∴S△CFB＝＝1．∴VC－BGF＝VG－BCF＝S△CFB·FG＝×1×1＝ …13分 2333
51lnx??x 2x
51(x?2)(2x?1)(x?0) … … … … … 1分 f?(x)??2?1??2xx2x2
11当0?x?，x?2时，f?(x)?0；当?x?2时，f?(x)?0 22
11∴f(x)在(0,)和(2,??)上单调递减，在(,2)单调递减… 3分 22
53故f(x)极大=f(2)?ln2? … … … … … … … 4分 22
111m?x2?(m?)x?1(x?m)(x?)?1?1??(x?0,m?0) 5分 （Ⅱ）f?(x)???222xxxx
1①当0?m?1时，则?1，故x?(0,m)时，f?(x)?0；x?(m,1)时，f?(x)?0 m
此时f(x)在(0,m)上单调递减，在(m,1)单调递增； … … … 6分 21解：（Ⅰ）当m?2时，f(x)?
(x?1)21?0恒成立， ②当m?1时，则?1，故x?(0,1)，有f?(x)??2xm
此时f(x)在(0,1)上单调递减； … … … … … … 7分
111③当m?1时，则0??1，故x?(0,)时，f?(x)?0；x?(,1)时，f?(x)?0 mmm
11此时f(x)在(0,)上单调递减，在(,1)单调递增； … … … 8分 mm
（Ⅲ）由题意，可得f?(x1)?f?(x2)（x1,x2?0，且x1?x2）
11m?m??1?1??1?1 ? x?x?(m?1)xx… … 9分 即 1212x1x12x2x22m
x?x22∵x1?x2，由不等式性质可得x1x2?(1)恒成立，又x1,x2,m?0 2
1x?x224) ? x1?x2?∴x1?x2?(m?)(1对m??3,???恒成立 11分 1m2m?m
1(m?1)(m?1)1?0 令g(m)?m?(m?3)，则g?(m)?1?2?2mmm
对m??3,???恒成立
∴g(m)在?3,???上单调递增，∴g(m)?g(3)?10… 12分 3
故4
m?m?46? … … … … … … … …13分 g(3)5
4
m?m对m??3,???恒成立”等价于“x1?x2?从而“x1?x2?46?” g(3)5
∴x1?x2的取值范围为(,??) … … … … … … … 14分
65
分
14
分
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。