四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
立体几何
一、选择、填空题
1、（2016年四川省高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 。
第1题
第2题
2、（2015年四川省高考）如右上图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂
os?直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为?，则c
的最大值为________
3、（四川省2016届高三预测金卷 ）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
图中的x的值是（）
3，则正视2
A．2 B
． C．3 D．3 2
4、（成都市2016届高三第二次诊断）已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为
5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．23 B．3 211
1C．23 3 D．2 3正视图侧视图
俯视图
6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等三角形，则该四棱锥的体积等于
A.
7、（成都市2016届高三第二次诊断）在三棱锥P-ABC中，已知PA上底面ABC，AB上BC，E，F分别是线段PB,PC上
的动点．则下列说法错误的是
(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形
(B)当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形
(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形
(D)当PC⊥平面AEF时，△AEF 一定为直角三角形
A?BD?C，则8、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）如图，正方形A1BCD折成直二面角
二面角A?CD?B的余弦值是（ ）
A． 11 B
． D
329、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为 .
第9题
第10题
10、（成都市双流中学2016届高三5月月考）如右上图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1,B1C,C1D1上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 ( B ) 121a B. a2
24
22C. a
D. a 44A.
11、（成都市双流中学2017届高三9月月考）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是
A.2?
B.2?C.42 D. 33
12、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧
视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是
A．144 B．120
C．80 D．72
13、（宜宾市2016届高三第二次诊断）在?ABC中，?ACB?90，点P是平面ABC外一点，且?
PC?24，若点P到直线AC、BC
的距离都等于PC与平面ABC所成角的大小为 .
14、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）
A．72 B．80 C．86 D．92
二、解答题
1、（2016年四川省高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，?ADC=?PAB=90°，BC=CD=AD.E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值
. 1 2
2、（2015年四川省高考）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。
（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（II）证明：直线MN//平面BDH
（III）求二面角A?EG?M余弦值
E
H
3、（四川省2016届高三预测金卷 ）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．
（I）求AM的长；
（Ⅱ）求面
DCE与面BCE夹角的余弦值．
4、（成都市2016届高三第二次诊断）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB ＝ 90°，且AC =1， uuur2uuurAB =2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM?AC． 3
( I)证明：CB1∥平面A1EM ；
(Ⅱ)若二面角C1一A1E-M
AA1的长度．
5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，?ADC?90?，AB?AD?PD?1,CD?2, (Ⅰ)求证：BC?平面PBD；
（Ⅱ）设E为侧棱PC上异于端点的一点，PE??PC，试确定?的值，使得二面角E?BD?P的大小为45?．
6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB
21AB，又PO⊥平面ABC，DA//PO，DA?AO?PO 32
（I）求证：PD⊥平面COD；
（II）求二面角B?DC?O的余弦值
. 上，且OB?OC=
7、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）如图, 在四棱锥P?ABCD中, 平面PAD?平面ABCD
,PA?PD,PA?PD,AB?AD,AB?1,AD?2,AC?CD?（1）求证:PD? 平面PAB;
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
（3）在棱PA上是否存在点M,使得BM?平面PCD？若存在, 求
由. AM的值; 若不存在, 说明理AP
8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD＝60°，PB＝2√3，PA＝ED＝2AE＝2．
（1）求证：PE?平面ABCD；
→→（2）若二面角F－BE－C为30°，设PF=λFC，求λ的值．
9、（成都市双流中学2016届高三5月月考）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.
(1)求 证：BF⊥平面ACD；
(2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．
10、（成都市双流中学2017届高三9月月考）三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。 （I）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（II
）若PA?PC与侧面APB
所成角的余弦值为?，PB与底面ABC成60角，求二3
面角B?PC?A的大小。
11、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD?AB?2，??0，PD?平面ABCD，EC∥PD，
且PD=2EC=2
（1） 若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD
（2）求二面角A?PB?E的大小
12、（宜宾市2016届高三第二次诊断）如图，已知正四棱柱ABCD?A底面边长AB?2，1BC11D1中，
侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（Ⅰ）求证：AC?平面BED； 1
A1BDE所成角的正弦值； （Ⅱ）求A1B与平面
（Ⅲ）求二面角D?BE?A1的余弦值.
（19题图）
13、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC?BD，平面PAD?平面ABCD，E为PD的中点．
（I）证明：PB?平面AEC；
（Ⅱ）在?
PAD中，AP?2,AD?PD?4，三棱锥
E?
ACD，求二面角D?AE?C的大小．
参考答案
一、填空、选择题
1、
考点：三视图，几何体的体积.
2、〖答案〗2 5
〖解析〗
AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立坐标系，设正方形边长为2
cos??
令f(m)?
m??0,2?)
f?(m)? ?m??0,2?,?f?(m)?0
f(m)max?f(0)?
3、
【答案】C
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面． 22，即cos?max? 55
则体积为
故选：C．
4、A 5、A =，解得
x=．
6、D 7、B 8、B 9、 10、B
?
11、B 12、B 13、6 14、 D
二、解答题
1、【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1.
3
（Ⅱ）方法一：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA?AD=A， 所以CD⊥平面PAD.
从而CD⊥PD.
所以?PDA是二面角P-CD-A的平面角.
所以?PDA=45°.
设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH. 易知PA⊥平面ABCD，
从而PA⊥CE.
于是CE⊥平面PAH.
所以平面PCE⊥平面PAH.
过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.
所以?APH是PA与平面PCE所成的角.
在Rt△AEH中，?AEH=45°，AE=1，
所以
AH=. 2
， 2在Rt△PAH中，
所以sin?APH=AH1 =.
3
PH
????????????所以PE=（1,0,-2），EC=（1,1,0），AP=（0,0,2）
设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，
???????????x?2z?0,?n?PE?0,由???? 得 设x=2，解得n=(2,-2,1). ???x?y?0,??n?EC?0,
?????1|n?AP|
设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα=? . |n|?|AP|3
所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为1
. 3
考点：线线平行、线面平行、向量法.
2、【答案】
（I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
（II）
连接BD，取BD的中点Q，连接MQ
因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且MQ?又因N为GH中点，所以NH?
得到NH?MQ且NH//MQ
所以四边形QMNH为Y
得到QH//MN 11CD?GH 221GH 2
又因为QH?平面BDH
所以MN//平面BDH（得证）
（III）
连接AC，EG，过点M作MK?AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L，连接ML，则二面角A?EG?M??MLK
因为MK?平面ABCD，且AE?ABCD
所以MK?AE
又AE，AC?平面AEG
所以MK?平面AEG
且KL?AEG，所以MK?KL，所以三角形MKL为RT?
设正方体棱长为a，则AB?BC?KL?a， 所以MC?a， 2
因为?MCK?45?，三角形MCK为RT?
，所以MK?MCcos?45??
4
MK??
所以tan?MLK?，所以cos?MLK?
KLa4所以cos?A?EG?M??cos?MLK?【点评】考点1.立体图形的展开与折叠2.线线平行、线面平行3.二面角的求解。此次立体几何题加入了让学生“画图”，不过图象为长方体，降低了认识图形上的难度。
3、解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴； 3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，
以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，
可得
，
∴
，，5分
设为面BCE
的法向量，由
可得=（1，2
，﹣），
∴cos
＜
，＞
=
=，∴面DCE与面BCE
夹角的余弦值为 4分
4、
5、解析：（Ⅰ）证明：?侧面PCD?底面ABCD于CD，PD?面PCD，PD?CD，
?PD?底面ABCD，
?AD?面ABCD
?PD?AD
又??ADC?90?，即AD?CD，
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