随着素质教育的不断深入，越来越多的教育工作者认识到课堂教学是实施素质教育的主渠道。那么，如何在课堂教学中实施素质教育呢？通过几年的教育实践，我校数学教研组已初步形成了“分层教学”的基本思路。实践表明，分层教学是一种教学方法，更是一种教学思维模式，它是以因材施教的原则为核心，通过全体学生的积极参与，从而达到“以最佳方式为学生提供各种学习机会，使教学达到最优化”的有效课堂教学策略。
1997年，我校开始实验研究当时北京教科院基础教育科学研究所梁威所长主持的教育科研课题“初中生数学学习障碍研究”的重要成果――《数学分层测试卡》，通过三年的探索使用，我认为《数学分层测试卡》能促使学生原有认知结构的正向迁移，帮助学生在新的更高一级的层次上，构建新的认知结构，从而不断地获得新知识，形成良好的数学认知结构。
一、使用《数学分层测试卡》，形成认知结构的正向迁移
著名的心理学家布鲁纳特别强调“学科知识结构”，这是因为知识不形成结构，也就不可能进行迁移，但是学科知识结构必须转化成认知结构，才能使外部的逻辑转变为内部的逻辑，从而提高认知水平，所以教师必须抓好基础知识的教学。《数学分层测试卡》第一层是对学生当堂所学新内容的掌握情况的检测，特别注重抓好对学生基础知识的教学，这也是学生认知准备的过程。认知心理学家认为，只有完成了认知准备，学生才能进行有效的学习。《数学分层测试卡》的第二层是对学生新旧知识结构有机结合情况的检测，这可以帮助学生克服局部片面的认识，找到知识整体的内部的联系，让学生通过自己的“悟化”把握知识整体的精华，领悟其中的规律与实质，并以简练的形式把知识纳入自己的认知结构，把“无意识”转化为“有意识”。
《数学分层测试卡》的第三层侧重于对学生能力的检测，可以使学生的认知结构在信息交流和动态平衡中不断地突破旧的模式，建立新的认知结构，从而增强认知结构功能，提高思维水平。《数学分层测试卡》循序渐进的习题安排，遵循了知识的形成与发展过程，符合学生的认知规律。
二、《数学分层测试卡》是教材内容与结构的补充
著名心理学家奥苏贝尔认为：“学生的认知结构是教材认知结构转化来的。”目前初中生的数学教材偏重于数学知识逻辑演绎体系的严谨性、科学性和思维的深化性，而忽略了学生学习数学认知的心理过程，只重视数学思维结果，往往忽视数学思维过程，梯度偏大。比如北京市九年义务教育初级中学教科书（实验）数学教材中有关求作一元二次方程的习题（6）：求作一个一元二次方程，使它的两个根是；习题（7）：已知α和β是方程2x2-4x-3=0的两个根，求作一个以α2β+αβ2和（1+α）（1+β）的值为根的整系数的一元二次方程。这两道题的梯度显然是偏大了。而《数学分层测试卡》则补充了“已知二次方程x2+3x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是原方程各根的平方”这样的题。像这样的例子还有一些。这些补充习题对促进学生认知结构的形成与发展起着重要作用。
《数学分层测试卡》根据每个学生认知基础、教育环境、心理特点的不同，做到既照顾数学知识的科学性，又能面向全体学生，照顾到个体差异与学生原有的知识结构，满足了不同层次学生的心理需求；既考虑到数学知识的结果，又考虑到数学知识的发展过程、解题思路和技巧的形成过程；既体现数学的基础与技能，又体现数学的精神与思想方法。《数学分层测试卡》梯度小、范围广，我认为它是教材内容与结构的补充。
三、巧用《数学分层测试卡》，优化认知结构
优化和发展学生认知结构的途径和方法，一是教师对教材的内容与结构进行补充，二是优化数学课堂教学的结构。
1997年，我听了梁威所长在房山做的有关《数学分层测试卡》的报告，开始接触并使用《数学分层测试卡》。起初我只是在练习、检测时用，注意把学生分为a、b、c三层，a层为
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